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摘 要： 数与形是数学知识体系中的两块基石，是数学教学与研究中不可分割的两方面，数侧重于研究物体数量方面，具有精确性，形侧重于研究物体形的方面，具有直观性。著名数学大师华罗庚曾经说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。这句话道出了数与形之间的紧密联系。数形结合其实就是通过结合抽象的数学语言和直观的图形，将抽象思维与形象思维有机地结合起来，将数量关系转化为相关元素的数量计算，这样既能充分发挥数的优势，又能利用形的直观性，借助形象思维解决抽象的问题，达到化难为易的目的。本文主要结合自身教学实践，谈谈与初中数学数形结合相关的几个方面。
关键词： 数形结合；初中；数学
一、“数形结合”的初步认识
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合最有力的阐述。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质是代数问题与几何问题的相互转化。数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。教学中可以从以下几个方面进行：①建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。②建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。③与函数有关的代数、几何综合性问题。④以图象形式呈现信息的应用性问题。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
二、教学中渗透数形结合的途径
1、通过深入分析数学概念，渗透数学思想方法。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，是思维的细胞，是浓缩的知识点，是数学学科的基本元素，是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点，它反映了事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。数学概念是感性认识匕跃到理性认识的结果，而匕跃的实现要依据数学思想方法，（数学概御要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。数学概念学习不是一次完成的，需要一个长期的、反复的认识过程；同样，数学思想方法的理解、掌握也需要多阶段、多层次地进行。深入分析数学概念中渗透的数学思想方法是理解掌握数学思想方法的一个重要手段。教师通过引导学生，找出事物之间的共同本质属性并用词语把它表示出来，使学生获得概念、体会数学思想和方法。
2、通过例题分析，展示数学思想方法。例题是展示数学新知识的一个重要组成部分，而例题教学是让学生掌握数学知识、数学思想方法的一个重要途径。例题学习是学生学习、体会、运用数学思想方法的重要手段。通过例题分析，是否能展示数学思想方法，是否能让学生从中体会、熟练运用数学思想和数学方法是检验例题教学成败的一个重要标准。其实，数学课本中的好多例题，都蕴含了丰富的数学思想和数学方法，需要教师在教学中用心挖掘。
三、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识
每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每人走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和中-位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合，即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一此基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。
总之，数形结合的方法还有很多，如用图形来反映数量关系、在整式乘法中给出很多几何图形来解释乘法法则、公式、锐角三角函数和圆等，这里不再一一赘述。数形结合是一种重要的数学思维方法，也是中学数学中非常重要的解题方法，在初中数学教学中占有举足轻重的地位。因此，在教学过程中，教师要有意识地培养学生的数形结合意识，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的创造性思维能力从而提高教学效果。
参考文献
[1] 钱世会.初中数学数形结合初探.教育实践与研究，2002.06
[2] 罗毅.初中数学数形结合思想的渗透与应用.内江师范学院学报，2008.23
[3 ]唐梅秀.浅谈初中数学中的数形结合.中国农村教育，2010.08
关键词： 数形结合；初中；数学
一、“数形结合”的初步认识
“数缺形，少直观；形缺数，难入微”是对数形结合最有力的阐述。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，其实质是代数问题与几何问题的相互转化。数形结合的思想，就是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题，有助于学生学习抽象的知识，对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。教学中可以从以下几个方面进行：①建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）。②建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题。③与函数有关的代数、几何综合性问题。④以图象形式呈现信息的应用性问题。数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的结合。如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，产生事半功倍的效果。让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对数形结合思想的的主动应用。
二、教学中渗透数形结合的途径
1、通过深入分析数学概念，渗透数学思想方法。数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，是思维的细胞，是浓缩的知识点，是数学学科的基本元素，是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点，它反映了事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。数学概念是感性认识匕跃到理性认识的结果，而匕跃的实现要依据数学思想方法，（数学概御要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而成。数学概念学习不是一次完成的，需要一个长期的、反复的认识过程；同样，数学思想方法的理解、掌握也需要多阶段、多层次地进行。深入分析数学概念中渗透的数学思想方法是理解掌握数学思想方法的一个重要手段。教师通过引导学生，找出事物之间的共同本质属性并用词语把它表示出来，使学生获得概念、体会数学思想和方法。
2、通过例题分析，展示数学思想方法。例题是展示数学新知识的一个重要组成部分，而例题教学是让学生掌握数学知识、数学思想方法的一个重要途径。例题学习是学生学习、体会、运用数学思想方法的重要手段。通过例题分析，是否能展示数学思想方法，是否能让学生从中体会、熟练运用数学思想和数学方法是检验例题教学成败的一个重要标准。其实，数学课本中的好多例题，都蕴含了丰富的数学思想和数学方法，需要教师在教学中用心挖掘。
三、渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识
每个学生在日常生活中都具有一定的图形知识，如绳子和绳子上的结、刻度尺与它上面的刻度，温度计与其上面的温度，我们每人走过的路线可以看作是一条直线，教室里每个学生的坐位等等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数学数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数与数轴，一对有序实数与平面直角坐标系，一元一次不等式的解集与一次函数的图象，二元一次方程组的解与一次函数图象之间的关系等，都是渗透数形结合思想的很好机会。如：直线是由无数个点组成的集合，实数包括正实数、零、负实数也有无数个，因为它们的这个共性所以用直线上无数个点来表示实数，这时就把一条直线规定了原点、正方向和中-位长度，把这条直线就叫做数轴。建立了数与直线上的点的结合，即：数轴上的每个点都表示一个实数，每个实数都能在数轴上找到表示它的点，建立了实数与数轴上的点的一一对应关系，由此让学生理解了相反数、绝对值的几何意义。建立数轴后及时引导学生利用数轴来进行有理数的比较大小，学生通过观察、分析、归纳总结得出结论：通常规定右边为正方向时，在数轴上的两个数，右边的总大于左边的，正数大于零，零大于负数。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为下面进一步学习数形结合思想奠定基础。结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一此基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。
总之，数形结合的方法还有很多，如用图形来反映数量关系、在整式乘法中给出很多几何图形来解释乘法法则、公式、锐角三角函数和圆等，这里不再一一赘述。数形结合是一种重要的数学思维方法，也是中学数学中非常重要的解题方法，在初中数学教学中占有举足轻重的地位。因此，在教学过程中，教师要有意识地培养学生的数形结合意识，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的创造性思维能力从而提高教学效果。
参考文献
[1] 钱世会.初中数学数形结合初探.教育实践与研究，2002.06
[2] 罗毅.初中数学数形结合思想的渗透与应用.内江师范学院学报，2008.23
[3 ]唐梅秀.浅谈初中数学中的数形结合.中国农村教育，2010.08