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【摘 要】本文以人教版“周长的认识”一课展开教学实践，前有蕴伏、中有探究活动、后有发展渗透思想为主要策略，试图让学生在动手操作活动中，触摸“周长”核心概念，经历概念的形成过程，从而建构概念的本质。
【关键词】动手操作；核心概念；本质；抽象
学习数学，离不开概念。李邦河院士指出：“数学根本上是在玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也。”教学中给数学的基本概念以核心地位，使学生深刻领悟概念的本质及内涵，是实现有效教学的根本。
周长是一节概念课，在教学本节课时，教师试图通过动手操作活动，不断引导学生触及概念的核心，使学生深刻理解“周长”的概念，经历“周长”概念的形成过程，对“周长”产生深层次的体会，从而建构周长概念的本质。本文选取了人教版小学数学三年级上册“周长的认识”这一教学内容谈一些体会。
一、课前思考很重要
周长到底是什么？从概念本身来说，就是“封闭图形一周的长度。”对“封闭”“一周”“长度”，这几个词的理解是学习周长的核心和关键。学生对周长这个概念的了解有多少呢？表1是对全班43人进行科学概念调查的情况。
从表中可以看出：①能正确描述周长概念的学生极少。②一半左右的学生对周长有一定的了解，但是其中包含了错误的理解，也就是“周长”的前科学概念与科学概念之间有一定的冲突。③对周长一无所知的学生还是会有相当比例的，也就是说学生对周长的生活经验极少。
确定了学习的起点，了解了学生的前概念，在设计本节课时，希望通过多种形式的操作和体验，不断强化、完善、丰富孩子们对概念的正确认识，把周长的核心要素，内化于学生的心灵深处。
二、课上活动要到位
（一）精选丰富的学材，给学生创造思考的空间
本课从引入为学生提供的不同跑步路线的辨析和摸一摸、描一描数学书、钟面等物体的一周，接着量一量三角形、长方形、圆这3个图形的周长，再到用6根小棒摆一摆不同的封闭图形、分一分长方形这样的习题设计，这是教师对教材从内容、结构、呈现方式等多个角度作出的理性重建。而给予学生的学材，则是希望能为学生创设思考的空间，激发他们内在的学习数学潜能，引导他们自主探索。让学生经历具体的、直观的操作过程而获得的学习体验，其教学的价值不仅仅表现在知识的获取上，更体现在理解知识的过程之中，特别是学生在这一过程中进行的积极思考、主动构建，这是当下数学课堂教学中应予以关注的基本数学素养问题。
（二）层次的反馈，让学生实现概念的建构
【片段一】辨一辨，描一描
师：下面图形有一周吗？如果有请描出来：
展示学生作品。
师：一起来看这位同学的作品，对比自己描的，谁来说说你的想法？
生：①③描的是对的。②当中的线不能描，因为周长指的是一周边线的长度，不包括里边的线。
师：那②号图形的周长指的是什么呢？
生：里面不用连，一周是外面的一周
师：这④为什么不描？
生：有个缺口、不能从起点绕一周又回到这个起点
师：那么什么样的图形才有周长呢？
生：没有缺口，从起点不能绕回到这个起点。
生：封闭图形才有周长。
师：角没有周长，你能想办法让它变得有周长吗？请补一补。
【片段二】量一量
师：想不想自己动手来测量一下周长吗？请拿出老师发给每桌的学具拿出来，先看要求再同桌合作。（学具里有直尺、绳子、软尺、三角形、长方形和圆）
同桌合作提示：1. 选择适当的工具；2. 及时在图形上做好记录，做好汇报准备；3. 时间5分钟；4. 学生同桌合作完成后汇报。
①三角形
生：三角形的周长就是先量出三条边的长度，再加起来。
师：请你们想象一下：把三角形的三条边展开会是什么图形呢？
师（动态演示）：和我想的一样吗？这条线段的长度就是三角形的周长。
②长方形
生1：长方形的周长就是测出4条边的长，再加起来。
生2：只要测出长方形的一条长和一条宽，加起来再乘2就是它的周长。
③圆
生1：用绳子一端绕圆一周，做好标记，然后再把绳子拉直，测量一下绳子，就是圆的周长。
师：绳子绕圆一周，再量绳子的长度，其实这种方法就是“化曲为直”。
生2：把圆对折很多次，然后用直尺量出最后对折后的边，再乘上它的总份数。
生3：我在圆上做一记号，再把圆在尺子上滚一圈，就知道它的周长。
师：PPT出示圆滚动的测量方法。
小结：通过刚才的量法我们发现如果图形的边边是直的，可以直接用直尺来量，如果边线是弯曲的，用绳子围再量出它的长度，或选择其他的测量方法。
【片段三】摆一摆
给学生6根小棒摆一个封闭图形，有几种不同的摆法。学生摆出：六边形、长方形、三角形、平行四边形等。
师：摆出的图形的周长是一样长的吗？为什么？
生：摆出的图形周长是一样的。
师：为什么它的形状一直在变，周长却没有变呢？
【片段四】分一分
给每位学生一个长方形。
师：现在要把这个长方形分成周长相等的两部分，你会分吗？有多少种分法？
师：他们分得的两部分周长相等吗？
生：有的相等，有的不相等。
师：如果这里有位同学把长方形分成这样的两部分 ，它们的形状、大小不相同了，它们的周长还相等吗？
教师围绕“周长”概念的建立，安排了“辨一辨”“指一指”“描一描”等探索环节，带领学生经历感知——表象——抽象——概括的过程。学生在一系列有效的探索活动中不仅掌握了新知，积累了丰富的数学活动经验，同时加深了对周长本质的理解。 （三）多元的操作，帮助学生拓宽思维的宽度
本课在设计上，关注了知识的形成和联系，教师提供多元化的活动材料，组织多样的操作活动，让学生能在动手操作中加深对概念的理解。
片段二提供的具有层次性、典型性的操作材料，为学生动手操作、合作交流提供了平台。学生在多种操作过程中丰富了活动体验，积累了活动经验，为悟出周长的概念的本质是长度提供了“量”的积累。由于几何概念间的关联性及小学生理解能力弱的原因，容易混淆相似概念。通过类似概念间的对比辨析，能促进学生对概念本质的进一步理解。“周长”与“面积”概念的混淆是本课教学的重点。
片段四中出示 引发学生思考：分得两个图形的周长相等吗？受生活经验的负面影响，学生普遍认为面积大的图形周长大。此时教师通过一个简单的描一描动作，将学生从开始的错误倾向现象拉回正轨。整个过程教师不费一句话，从中可以看出对于以具体形象思维为主的小学生来说，动手操作尤为重要，有效组织必然达到事半功倍的效果。通过这个环节的学习学生对面积与周长的关系有了深层次的理解，有效地区分了“周长”和“面积”概念间的异同，在辨析的过程中，学生头脑里关于周长的认识越来越丰富。
三、后续渗透不可少
本节课的教学为学生后续的学习进行了很好的准备。首先是在知识方面，为下节课学习长方形周长和以后学到的圆周长计算做了铺垫。学生只有对周长的概念做到真正的理解并形成表象，才能对长方形、圆的周长的计算及应用有更好的把握。其次是数学思想方法的渗透，在“量一量”的活动中，蕴含了“化曲为直”的思想，在“摆一摆”的活动中，渗透了变中有不变的思想。
四、总结
在图形与几何领域的概念教学中，教师应当前有蕴伏，中有突破，后有发展，在精选活动材料的基础上加强动手操作活动，充分发挥直观操作在学生认知上的优势，给学生提供探究空间的同时，将观察、操作、思考、推理、表达融为一体，让学生在具体的、直观的操作过程抽象出概念的特征，抽象概念的属性。在亲历概念形成的过程中去除几何概念的抽象因素，领会概念的本质。
参考文献
[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]刘富森.“什么是周长”教学实践与思考[J].小学数学教师，2015（01）.
【关键词】动手操作；核心概念；本质；抽象
学习数学，离不开概念。李邦河院士指出：“数学根本上是在玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也。”教学中给数学的基本概念以核心地位，使学生深刻领悟概念的本质及内涵，是实现有效教学的根本。
周长是一节概念课，在教学本节课时，教师试图通过动手操作活动，不断引导学生触及概念的核心，使学生深刻理解“周长”的概念，经历“周长”概念的形成过程，对“周长”产生深层次的体会，从而建构周长概念的本质。本文选取了人教版小学数学三年级上册“周长的认识”这一教学内容谈一些体会。
一、课前思考很重要
周长到底是什么？从概念本身来说，就是“封闭图形一周的长度。”对“封闭”“一周”“长度”，这几个词的理解是学习周长的核心和关键。学生对周长这个概念的了解有多少呢？表1是对全班43人进行科学概念调查的情况。
从表中可以看出：①能正确描述周长概念的学生极少。②一半左右的学生对周长有一定的了解，但是其中包含了错误的理解，也就是“周长”的前科学概念与科学概念之间有一定的冲突。③对周长一无所知的学生还是会有相当比例的，也就是说学生对周长的生活经验极少。
确定了学习的起点，了解了学生的前概念，在设计本节课时，希望通过多种形式的操作和体验，不断强化、完善、丰富孩子们对概念的正确认识，把周长的核心要素，内化于学生的心灵深处。
二、课上活动要到位
（一）精选丰富的学材，给学生创造思考的空间
本课从引入为学生提供的不同跑步路线的辨析和摸一摸、描一描数学书、钟面等物体的一周，接着量一量三角形、长方形、圆这3个图形的周长，再到用6根小棒摆一摆不同的封闭图形、分一分长方形这样的习题设计，这是教师对教材从内容、结构、呈现方式等多个角度作出的理性重建。而给予学生的学材，则是希望能为学生创设思考的空间，激发他们内在的学习数学潜能，引导他们自主探索。让学生经历具体的、直观的操作过程而获得的学习体验，其教学的价值不仅仅表现在知识的获取上，更体现在理解知识的过程之中，特别是学生在这一过程中进行的积极思考、主动构建，这是当下数学课堂教学中应予以关注的基本数学素养问题。
（二）层次的反馈，让学生实现概念的建构
【片段一】辨一辨，描一描
师：下面图形有一周吗？如果有请描出来：
展示学生作品。
师：一起来看这位同学的作品，对比自己描的，谁来说说你的想法？
生：①③描的是对的。②当中的线不能描，因为周长指的是一周边线的长度，不包括里边的线。
师：那②号图形的周长指的是什么呢？
生：里面不用连，一周是外面的一周
师：这④为什么不描？
生：有个缺口、不能从起点绕一周又回到这个起点
师：那么什么样的图形才有周长呢？
生：没有缺口，从起点不能绕回到这个起点。
生：封闭图形才有周长。
师：角没有周长，你能想办法让它变得有周长吗？请补一补。
【片段二】量一量
师：想不想自己动手来测量一下周长吗？请拿出老师发给每桌的学具拿出来，先看要求再同桌合作。（学具里有直尺、绳子、软尺、三角形、长方形和圆）
同桌合作提示：1. 选择适当的工具；2. 及时在图形上做好记录，做好汇报准备；3. 时间5分钟；4. 学生同桌合作完成后汇报。
①三角形
生：三角形的周长就是先量出三条边的长度，再加起来。
师：请你们想象一下：把三角形的三条边展开会是什么图形呢？
师（动态演示）：和我想的一样吗？这条线段的长度就是三角形的周长。
②长方形
生1：长方形的周长就是测出4条边的长，再加起来。
生2：只要测出长方形的一条长和一条宽，加起来再乘2就是它的周长。
③圆
生1：用绳子一端绕圆一周，做好标记，然后再把绳子拉直，测量一下绳子，就是圆的周长。
师：绳子绕圆一周，再量绳子的长度，其实这种方法就是“化曲为直”。
生2：把圆对折很多次，然后用直尺量出最后对折后的边，再乘上它的总份数。
生3：我在圆上做一记号，再把圆在尺子上滚一圈，就知道它的周长。
师：PPT出示圆滚动的测量方法。
小结：通过刚才的量法我们发现如果图形的边边是直的，可以直接用直尺来量，如果边线是弯曲的，用绳子围再量出它的长度，或选择其他的测量方法。
【片段三】摆一摆
给学生6根小棒摆一个封闭图形，有几种不同的摆法。学生摆出：六边形、长方形、三角形、平行四边形等。
师：摆出的图形的周长是一样长的吗？为什么？
生：摆出的图形周长是一样的。
师：为什么它的形状一直在变，周长却没有变呢？
【片段四】分一分
给每位学生一个长方形。
师：现在要把这个长方形分成周长相等的两部分，你会分吗？有多少种分法？
师：他们分得的两部分周长相等吗？
生：有的相等，有的不相等。
师：如果这里有位同学把长方形分成这样的两部分 ，它们的形状、大小不相同了，它们的周长还相等吗？
教师围绕“周长”概念的建立，安排了“辨一辨”“指一指”“描一描”等探索环节，带领学生经历感知——表象——抽象——概括的过程。学生在一系列有效的探索活动中不仅掌握了新知，积累了丰富的数学活动经验，同时加深了对周长本质的理解。 （三）多元的操作，帮助学生拓宽思维的宽度
本课在设计上，关注了知识的形成和联系，教师提供多元化的活动材料，组织多样的操作活动，让学生能在动手操作中加深对概念的理解。
片段二提供的具有层次性、典型性的操作材料，为学生动手操作、合作交流提供了平台。学生在多种操作过程中丰富了活动体验，积累了活动经验，为悟出周长的概念的本质是长度提供了“量”的积累。由于几何概念间的关联性及小学生理解能力弱的原因，容易混淆相似概念。通过类似概念间的对比辨析，能促进学生对概念本质的进一步理解。“周长”与“面积”概念的混淆是本课教学的重点。
片段四中出示 引发学生思考：分得两个图形的周长相等吗？受生活经验的负面影响，学生普遍认为面积大的图形周长大。此时教师通过一个简单的描一描动作，将学生从开始的错误倾向现象拉回正轨。整个过程教师不费一句话，从中可以看出对于以具体形象思维为主的小学生来说，动手操作尤为重要，有效组织必然达到事半功倍的效果。通过这个环节的学习学生对面积与周长的关系有了深层次的理解，有效地区分了“周长”和“面积”概念间的异同，在辨析的过程中，学生头脑里关于周长的认识越来越丰富。
三、后续渗透不可少
本节课的教学为学生后续的学习进行了很好的准备。首先是在知识方面，为下节课学习长方形周长和以后学到的圆周长计算做了铺垫。学生只有对周长的概念做到真正的理解并形成表象，才能对长方形、圆的周长的计算及应用有更好的把握。其次是数学思想方法的渗透，在“量一量”的活动中，蕴含了“化曲为直”的思想，在“摆一摆”的活动中，渗透了变中有不变的思想。
四、总结
在图形与几何领域的概念教学中，教师应当前有蕴伏，中有突破，后有发展，在精选活动材料的基础上加强动手操作活动，充分发挥直观操作在学生认知上的优势，给学生提供探究空间的同时，将观察、操作、思考、推理、表达融为一体，让学生在具体的、直观的操作过程抽象出概念的特征，抽象概念的属性。在亲历概念形成的过程中去除几何概念的抽象因素，领会概念的本质。
参考文献
[1]杨庆余.小学数学课程与教学[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]刘富森.“什么是周长”教学实践与思考[J].小学数学教师，2015（01）.