一道调研试题引发的教学思考

来源 :数学教学通讯·中等教育 | 被引量 : 0次 | 上传用户:sundianjusdyg
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  摘 要:基本不等式是江苏高考仅有的八个C级考点之一,它在江苏高考中是考查的重点. 本文结合具体教学案例从四个方面浅谈基本不等式的高考复习策略:创造条件运用基本不等式(消元转化、配凑转化);注意基本不等式适用条件;灵活运用几个重要不等式;加强训练,提高综合应变能力.
  关键词:基本不等式;复习策略;教学思考
  评注:所求的最小值为(3 2). 这一结果和提供的答案是一致的. 实际上这一答案是错误的,问题出在哪儿呢?在运用基本不等式时需要满足三个条件,就是我们通常所说的“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可,此解法中运用基本不等式时前两个条件是显然符合的,而第三个条件是否符合还有待进一步验证,作为一道填空题的压轴题,学生在做到这里的时候往往感觉快要大功告成了,也就忽视了对第三个条件的验证,事实上,当且仅当=时,即a=(b 1)时“=”成立,又因为a b=1,解得b=2-3<0,与已知条件中的a,b为正实数矛盾,也就是说无法取到“=”,此题也就无法运用基本不等式来解决.
  这里的函数g(t)的值域看成是我们都熟悉的“对√”函数f(x)=x (a>0)来求,函数f(x)=x (a>0)的单调性:在(0,),[-,0]上单调递减,在(-∞,-),[, ∞]在上单调递增.
  解法3:因为a b=1,所以b=1-a,且0  函数f(a)在(0,1)单调递减,f(a)>f(1)=3.
  此解法中运用了消元思想,本题含有a,b两个变量,一般思路消去一个未知数,转化为以另一个未知数为自变量的函数值域问题来解决.
  基本不等式作为江苏高考仅有的八个C级考点之一,它在江苏高考中是考查的重点,对学生的能力要求较高. 本学期末江苏省内13个大市共9套模拟试卷(南京、盐城两市联考,苏北的徐州、淮安、连云港、宿迁四市联考)均在填空题中命制一道题专门考查基本不等式,而且都安排在第10~14题的位置,属于中档题,其中苏州、镇江两市还放在填空题压轴题第14题的位置上,泰州市还在第17题的应用题中考查了基本不等式变形运用,由此可见,基本不等式在高考中的重要地位,高考研究专家们的看法也是一致的. 从学生完成情况来看,掌握的不够好.
  评注:此题可分解为2个小题:①分离参数转化为c≤恒成立;②求的最小值,在这里考虑到的分子分母为关于x,y的齐次式,分子分母同时除以y2,可以达到消元的目的;当-1  基本不等式作为江苏高考的重点、热点,在复习过程中要从以上四个方面进行强化,可以取得较好的复习效果.
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