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摘要： 用分子动力学仿真分析金刚石压头速度（5～30 m/s）对Ni3Al纳米压痕分子动力学结果的影响.采用中心对称参数（Center Symmetry Parameter，CSP）分析相同压入深度时各模型基体内部位错的萌生和生长情况.结果表明压头压入速度对纳米压痕过程有显著影响：压头压入速度越大，最大加载力和相应的硬度也越大；压入速度对基体内部位错萌生和生长的发生时间有显著影响，但其对位错运动的总体趋势不能产生明显影响.
关键词： 分子动力学； 压头速度； 位错； Ni3Al； 纳米压痕
中图分类号： TG146.1 文献标志码： B
Numerical simulation on effect of indenter velocity on
Ni3Al nano-indentation process
HU Tengyue1， ZHENG Bailin1， HE Pengfei1， YUE Zhufeng2
（1. Institute of Applied Mechanics， Tongji University， Shanghai 200092， China；
2. School of Mechanics and Civil Architecture， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）
Abstract： The effect of the diamond indenter velocity （5～30 m/s） on the result of Ni3Al nano-indentation molecular dynamics is analyzed by molecular dynamics simulation and analysis. The Center Symmetry Parameter（CSP） is used to analyze the dislocation initiation and growth of different models under the same indentation depth. The results show that the indenter velocity has significant effect on the nano-indentation process. The faster the indenter velocity is， the larger the maximum indention load and the corresponding hardness are， and the indenter velocity has significant effect on the time of the dislocation initiation but it can not affect the overall tendency of dislocation motion.
Key words： molecular dynamics； indenter velocity； dislocation； Ni3Al； nano-indentation
收稿日期： 2013-06-09 修回日期： 2013-08-11
基金项目：国家自然科学基金国际（地区）合作交流项目——重大国际合作研究项目（51210008）
作者简介： 胡腾越（1989—），男，江西丰城人，硕士研究生，研究方向为纳米压痕的分子动力学仿真，（E-mail）hutengyue1@163.com；
郑百林（1966—），男，陕西岐山人，教授，博导，博士，研究方向为复合材料力学与数值仿真，（E-mail）blzheng@tongji.edu.cn
0 引 言
纳米压痕技术是最具有前途的实验手段之一，经常应用于研究纳米尺度范围材料的力学行为.[1]由纳米压痕实验中的数据可以计算出材料的硬度和弹性模量等力学参数.分子动力学仿真近年来已经被证明是研究纳米压痕过程中塑性变形行之有效的方法.[2-3]基于分子动力学的纳米压痕仿真通过描述原子之间相互作用的势能关系，跟踪压痕的动态过程，可以解决传统实验中无法解决的困难，为理解纳米尺度下压痕机理提供原子尺度的方法.[4]
LANDMAN等[5]最先用分子动力学仿真研究金属探针与金属基体的纳米压痕过程，结果发现，当探针靠近到基体一定距离时，基体表面会鼓起而突跳与探针接触，探针压入基体后将使基体材料产生塑性变形；IMRAN等[1]研究不同加载速度对纯Ni纳米压痕结果的影响，结果发现加载速度对纳米压痕的结果有显著影响.目前，对Ni3Al的纳米压痕分子动力学仿真还比较少，而比较加载速度对纳米压痕结果（硬度以及位错萌生和生长）的影响就更少，因此本文研究加载速度对Ni3Al合金纳米压痕分子动力学结果的影响.
1 分子动力学模型
单晶Ni3Al薄膜纳米压痕的三维分子动力学模型由单晶Ni3Al薄膜试件和金刚石压头组成，见图1.基体x，y和z分别取晶向（100），（010）和（001）.相关计算参数见表1.仿真中，在x和y方向上采用周期对称边界条件；在z方向上，上表面为自由边界条件，下表面的若干层原子为固定原子层.本文研究速度对纳米压痕结果的影响，因此分别采用5，10，20和30 m/s等4种速度模型作为研究对象.
图 1 纳米压痕分子动力学模型
Fig.1 Nano-indentation molecular dynamics model 表 1 纳米压痕分子动力学仿真计算参数
Tab.1 Calculation parameters for nano-indentation molecular dynamics simulation
MISHIN等[6]提出的嵌入原子势EAM势函数近年来被成功用于描述Ni-Al的微观结构特征，可以很好地描述金属原子间的相互作用，本文采用该势函数描述基体Ni3Al的作用行为，金刚石C-C，C-Ni和C-Al的作用势采用Morse势描述.[7]Morse势的能量表达式E可以用3个参数定义，E=D0（e-2α（r-r0）-2e-α（r-r0））， r 仿真中使用的Morse势函数参数见表2.
表 2 仿真中使用的Morse势函数参数
Tab.2 Parameters of Morse potential function for simulation
对于具有FCC晶格结构的晶体材料，通过式（2）定义每个原子的中心对称参数（Center Symmetry Parameter，CSP）.PCSP=i=1，2，…，6i+i+62 （2）式中：Ri为长度相同的近邻原子对；Ri+6为方向相反的近邻原子对.
当材料发生弹性变形时，原子的PCSP为0；当原子发生塑性变形时，处于缺陷环境的原子的PCSP值不为0.中心对称参数是个量化纳米缺陷的指标.在一个完好的晶格中，该参数接近0，因此本文只提取所关心的PCSP大于0.3但小于20的存在位错的原子.
2 压入速度对纳米压痕结果的影响 不同压入速度的纳米压痕力-压痕深度曲线见图2.
图 2 不同压入速度模型的压痕力-压痕深度曲线
Fig.2 Load-displacement curves under different
indenter velocities
根据已有的研究[1]，当使用球形压头对工件材料进行纳米压痕时，发生弹性变形的工件材料与球形压头之间满足赫兹弹性理论，A=πRh
H=FA（3）式中：h为压痕深度；R为压头半径.
采用压痕力-压痕深度的数据计算工件材料的弹性模量.取最大压入深度2 nm时的各个速度模型的结果代入式（3），可得基体材料的硬度，见表3.
表 3 不同加载速度模型的硬度
Tab.3 Hardness of models with different indenter velocities3 压入速度对纳米压痕过程中基体初始塑性结果的影响 纳米压痕过程中基体内部先进入弹性变形阶段，随着压头压入，基体内部出现位错的萌生和运动，此时基体进入塑性变形阶段.如图3所示，选取不同压入深度（0.3，0.6，1.0和1.5 nm）时，比较不同压入速度模型的位错形式.结果发现，在弹性阶段（0.3 nm处），不同压入速度模型基体内部的位错几乎没有；当压入深度为0.6 nm时，基体内部在压头下方表面出现位错，这时不同压入速度模型表现出不同的位错形式，速度大的四面体位错锁旁生成若干层错.随着压头的向下运动，当压入深度为1.0 nm时，堆垛层错明显扩大，在压入速度大的模型中出现小型的棱柱形不全位错环；而压入速度小的模型则未表现出这种趋势，只是堆垛层错出现明显的扩大.当压入深度为1.5 nm时，各个模型的位错形式基本上类似（图3选取的角度不同）.
图 3 不同压头速度在不同压入深度时的CSP位错
Fig.3 CSP dislocations under different indenter velocities and different indent depths
4 结 论
进行单晶Ni3Al薄膜纳米压痕过程的三维分子动力学仿真，研究纳米压痕过程中压头速度对结果（硬度以及位错萌生和生长）的影响，可以得到以下结论.
（1）压头的压入速度对材料的硬度测量有明显影响，压入速度越大，最终的加载力也越大，所计算得到的硬度也越大.
（2）压头的压入速度在位错萌生和生长的前期对其有一定影响，随着压入速度的增大，位错的生长也会提前.
（3）不同压入速度对位错运动的总体趋势不能产生明显影响.参考文献：
[1] IMRAN M， HUSSAIN F， RASHID M， et al. Dynamic characteristics of nano-indentation in Ni： a molecular dynamics simulation study[J]. Chin Phys B， 2012， 21（11）： 116-201.
[2] JANG H， FARKAS D. Interaction of lattice dislocations with a grain boundary during nano-indentation simulation[J]. Mat Lett， 2007，61（3）： 868-871.
[3] van SWYGENHOVEN H， DERLET P M， FRSETH A G. Stacking fault energies and slip in nanocrystalline metals[J]. Nat Mat， 2004（3）： 399-403.
[4] 黄跃飞. 纳米压痕过程温度影响的分子动力学研究[J]. 系统仿真学报， 2009， 21（14）： 4454-4456.
HUANG Yuefei. Effect of temperature in MD simulation of nano-indentation[J]. J Syst Simulation， 2009， 21（14）： 4454-4456.
[5] LANDMAN U， LUEDTKE W D， BURNHAM N A， et al. Atomistic mechanisms and dynamics of adhesion， nano-indentation and fracture[J]. Science，1990， 248（4954）： 454-458.
[6] MISHIN Y， FARKAS D， MEHL M J， et al. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations[J]. Phys Rev B， 1999，59（5）： 3393-3407.
[7] MAEKAWA K， ITOH A. Friction and tool wear in nano-scale machining： a molecular dynamics approach[J]. Wear， 1995， 188（1-2）： 115-122.
（编辑 于杰）
关键词： 分子动力学； 压头速度； 位错； Ni3Al； 纳米压痕
中图分类号： TG146.1 文献标志码： B
Numerical simulation on effect of indenter velocity on
Ni3Al nano-indentation process
HU Tengyue1， ZHENG Bailin1， HE Pengfei1， YUE Zhufeng2
（1. Institute of Applied Mechanics， Tongji University， Shanghai 200092， China；
2. School of Mechanics and Civil Architecture， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）
Abstract： The effect of the diamond indenter velocity （5～30 m/s） on the result of Ni3Al nano-indentation molecular dynamics is analyzed by molecular dynamics simulation and analysis. The Center Symmetry Parameter（CSP） is used to analyze the dislocation initiation and growth of different models under the same indentation depth. The results show that the indenter velocity has significant effect on the nano-indentation process. The faster the indenter velocity is， the larger the maximum indention load and the corresponding hardness are， and the indenter velocity has significant effect on the time of the dislocation initiation but it can not affect the overall tendency of dislocation motion.
Key words： molecular dynamics； indenter velocity； dislocation； Ni3Al； nano-indentation
收稿日期： 2013-06-09 修回日期： 2013-08-11
基金项目：国家自然科学基金国际（地区）合作交流项目——重大国际合作研究项目（51210008）
作者简介： 胡腾越（1989—），男，江西丰城人，硕士研究生，研究方向为纳米压痕的分子动力学仿真，（E-mail）hutengyue1@163.com；
郑百林（1966—），男，陕西岐山人，教授，博导，博士，研究方向为复合材料力学与数值仿真，（E-mail）blzheng@tongji.edu.cn
0 引 言
纳米压痕技术是最具有前途的实验手段之一，经常应用于研究纳米尺度范围材料的力学行为.[1]由纳米压痕实验中的数据可以计算出材料的硬度和弹性模量等力学参数.分子动力学仿真近年来已经被证明是研究纳米压痕过程中塑性变形行之有效的方法.[2-3]基于分子动力学的纳米压痕仿真通过描述原子之间相互作用的势能关系，跟踪压痕的动态过程，可以解决传统实验中无法解决的困难，为理解纳米尺度下压痕机理提供原子尺度的方法.[4]
LANDMAN等[5]最先用分子动力学仿真研究金属探针与金属基体的纳米压痕过程，结果发现，当探针靠近到基体一定距离时，基体表面会鼓起而突跳与探针接触，探针压入基体后将使基体材料产生塑性变形；IMRAN等[1]研究不同加载速度对纯Ni纳米压痕结果的影响，结果发现加载速度对纳米压痕的结果有显著影响.目前，对Ni3Al的纳米压痕分子动力学仿真还比较少，而比较加载速度对纳米压痕结果（硬度以及位错萌生和生长）的影响就更少，因此本文研究加载速度对Ni3Al合金纳米压痕分子动力学结果的影响.
1 分子动力学模型
单晶Ni3Al薄膜纳米压痕的三维分子动力学模型由单晶Ni3Al薄膜试件和金刚石压头组成，见图1.基体x，y和z分别取晶向（100），（010）和（001）.相关计算参数见表1.仿真中，在x和y方向上采用周期对称边界条件；在z方向上，上表面为自由边界条件，下表面的若干层原子为固定原子层.本文研究速度对纳米压痕结果的影响，因此分别采用5，10，20和30 m/s等4种速度模型作为研究对象.
图 1 纳米压痕分子动力学模型
Fig.1 Nano-indentation molecular dynamics model 表 1 纳米压痕分子动力学仿真计算参数
Tab.1 Calculation parameters for nano-indentation molecular dynamics simulation
MISHIN等[6]提出的嵌入原子势EAM势函数近年来被成功用于描述Ni-Al的微观结构特征，可以很好地描述金属原子间的相互作用，本文采用该势函数描述基体Ni3Al的作用行为，金刚石C-C，C-Ni和C-Al的作用势采用Morse势描述.[7]Morse势的能量表达式E可以用3个参数定义，E=D0（e-2α（r-r0）-2e-α（r-r0））， r
表 2 仿真中使用的Morse势函数参数
Tab.2 Parameters of Morse potential function for simulation
对于具有FCC晶格结构的晶体材料，通过式（2）定义每个原子的中心对称参数（Center Symmetry Parameter，CSP）.PCSP=i=1，2，…，6i+i+62 （2）式中：Ri为长度相同的近邻原子对；Ri+6为方向相反的近邻原子对.
当材料发生弹性变形时，原子的PCSP为0；当原子发生塑性变形时，处于缺陷环境的原子的PCSP值不为0.中心对称参数是个量化纳米缺陷的指标.在一个完好的晶格中，该参数接近0，因此本文只提取所关心的PCSP大于0.3但小于20的存在位错的原子.
2 压入速度对纳米压痕结果的影响 不同压入速度的纳米压痕力-压痕深度曲线见图2.
图 2 不同压入速度模型的压痕力-压痕深度曲线
Fig.2 Load-displacement curves under different
indenter velocities
根据已有的研究[1]，当使用球形压头对工件材料进行纳米压痕时，发生弹性变形的工件材料与球形压头之间满足赫兹弹性理论，A=πRh
H=FA（3）式中：h为压痕深度；R为压头半径.
采用压痕力-压痕深度的数据计算工件材料的弹性模量.取最大压入深度2 nm时的各个速度模型的结果代入式（3），可得基体材料的硬度，见表3.
表 3 不同加载速度模型的硬度
Tab.3 Hardness of models with different indenter velocities3 压入速度对纳米压痕过程中基体初始塑性结果的影响 纳米压痕过程中基体内部先进入弹性变形阶段，随着压头压入，基体内部出现位错的萌生和运动，此时基体进入塑性变形阶段.如图3所示，选取不同压入深度（0.3，0.6，1.0和1.5 nm）时，比较不同压入速度模型的位错形式.结果发现，在弹性阶段（0.3 nm处），不同压入速度模型基体内部的位错几乎没有；当压入深度为0.6 nm时，基体内部在压头下方表面出现位错，这时不同压入速度模型表现出不同的位错形式，速度大的四面体位错锁旁生成若干层错.随着压头的向下运动，当压入深度为1.0 nm时，堆垛层错明显扩大，在压入速度大的模型中出现小型的棱柱形不全位错环；而压入速度小的模型则未表现出这种趋势，只是堆垛层错出现明显的扩大.当压入深度为1.5 nm时，各个模型的位错形式基本上类似（图3选取的角度不同）.
图 3 不同压头速度在不同压入深度时的CSP位错
Fig.3 CSP dislocations under different indenter velocities and different indent depths
4 结 论
进行单晶Ni3Al薄膜纳米压痕过程的三维分子动力学仿真，研究纳米压痕过程中压头速度对结果（硬度以及位错萌生和生长）的影响，可以得到以下结论.
（1）压头的压入速度对材料的硬度测量有明显影响，压入速度越大，最终的加载力也越大，所计算得到的硬度也越大.
（2）压头的压入速度在位错萌生和生长的前期对其有一定影响，随着压入速度的增大，位错的生长也会提前.
（3）不同压入速度对位错运动的总体趋势不能产生明显影响.参考文献：
[1] IMRAN M， HUSSAIN F， RASHID M， et al. Dynamic characteristics of nano-indentation in Ni： a molecular dynamics simulation study[J]. Chin Phys B， 2012， 21（11）： 116-201.
[2] JANG H， FARKAS D. Interaction of lattice dislocations with a grain boundary during nano-indentation simulation[J]. Mat Lett， 2007，61（3）： 868-871.
[3] van SWYGENHOVEN H， DERLET P M， FRSETH A G. Stacking fault energies and slip in nanocrystalline metals[J]. Nat Mat， 2004（3）： 399-403.
[4] 黄跃飞. 纳米压痕过程温度影响的分子动力学研究[J]. 系统仿真学报， 2009， 21（14）： 4454-4456.
HUANG Yuefei. Effect of temperature in MD simulation of nano-indentation[J]. J Syst Simulation， 2009， 21（14）： 4454-4456.
[5] LANDMAN U， LUEDTKE W D， BURNHAM N A， et al. Atomistic mechanisms and dynamics of adhesion， nano-indentation and fracture[J]. Science，1990， 248（4954）： 454-458.
[6] MISHIN Y， FARKAS D， MEHL M J， et al. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations[J]. Phys Rev B， 1999，59（5）： 3393-3407.
[7] MAEKAWA K， ITOH A. Friction and tool wear in nano-scale machining： a molecular dynamics approach[J]. Wear， 1995， 188（1-2）： 115-122.
（编辑 于杰）