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摘 要：起重机在运行中由于存在起升、变幅、运转等过程而引起吊重的大幅度摆动。根据广义坐标下的拉格朗日方程，建立吊重摆动的非线性动力学二自由度摆角模型。分析结果表明，起吊速度及吊索长度等因素在吊重非线性动力学模型中存在着重要影响。经过MATLAB仿真分析，当改变吊重起落时的吊索长度与升降速度可以在一定程度上缓解吊重摆角，对起重机安全作业及效率的提高有一定的指导意义。
关键词：起重机；吊重二自由度摆角；MATLAB仿真
1 概 述
随着社会的发展和技术进步，自动化程度不断提高，作为物料搬运重要设备的起重机在现代化生产过程中应用越来越广，起重机械往大型化、高速化方向发展的趋势显著增加。
起重机作业过程中，由于存在不同的工作速度，并且吊索长度也随着工作需要不断变化，导致吊重相对于指定的放落位置有很大的摆动，不利于安全和高效作业。针对起重机吊重摆角，国内外开展了一系列的研究，如模糊控制、滑膜变结构控制、鲁棒控制、神经网络控制等非线性控制理论方法，这些控制系统多是针对某一特定结构从理论控制方面展开的分析，具有很好的参考价值。针对起重机吊重建立普遍适用的非线性动力学二自由度摆角模型，并应用拉格朗日方程进行分析，得出摆角随吊索长度及起吊速度的非线性关系，对起重机安全高效作业有一定的借鉴作用。
2 二自由度摆角模型与系统动力学方程
吊重随起重机顶部滑轮的运动，可以忽略滑轮半径，将滑轮简化为一个点O1，在进行模型简化时忽略摩擦阻力及空气阻尼的影响，得到如下模型（图1）：
3 模型简化
4 基于MATLAB仿真分析
从（2-6）、（2-7）中可以看出，无论是载重滑轮沿x方向抑或是y方向的摆动，对 a、β 的作用是相同的，因此可以先研究吊重滑轮沿x方向的运动，则有θ ≈ a。现在假设起重机以梯形速度模型做远距离运输，仿真参数：t加=t减=2 s，最大速度为0.8 m/s，运行时间10s，起吊运送距离6.4 m。取吊索长度分别为1m、3m、5 m，采用MATLAB 7.11仿真，可得到吊重摆角的仿真结果如图2、图3所示。
从图2、图3中可以看出：当起吊点O1加速或减速运动（即运动起始阶段），吊重做受迫摆动，当其匀速运动时，吊重的摆动变为简单的单摆运动，且吊重摆动的频率随着吊索长度的增加而减少。启动阶段，摆角 θ 的方向不发生改变，受吊索 l 影响小，但摆角 θ 随着 l 增加而减少；制动阶段，吊索 l 对吊重摆角θ的影响相对于启动阶段大。
再通过改变加速度来进行仿真，仿真参数：t加=t减=2 s，最大速度分别为0.4 m/s 、0.6 m/s 、0.8 m/s，各运行时间为10 s，吊索长度取4 m，仿真结果如图4、图5所示。
从图4、图5中可以看出，摆角幅度受起重机运输加速度影响较大，且随着加速度的增大，摆角幅度增加较明显，而摆动的频率受加速度的影响较小。
5 结 论
工程中的起重机种类多样，工作过程也有所不同，但吊重摆角偏摆的原理相似，因此本文通过对起重机建立的吊重二自由度摆角模型，具有普遍的通用性。通过广义坐标下的拉格朗日方程进行简化分析，得到关于摆角 的二阶常系数微分方程，再通过MATLAB的仿真，通过改变单一变量，得到定加速度时不同吊索长度、定吊索长度不同加速度下吊重摆角及角速度的变化规律。
通过仿真分析，可以看出在工程操作当中，吊重摆角的控制重点在运输的启动阶段，可以通过增大吊索长度、减小起升高度来减小摆动趋势；在起重机制动阶段，则可以通过减小吊索长度，增加吊重的起升高度来减小摆动幅度，增加起重机工作中的效率与安全性，对起重机工程实践操作具有一定的借鉴作用。
参考文献
[1] Yamada S.， Fujikawa H.， Takeuchi O.， et al. Fuzzy control of the roof crane. Proceedings of the 15th annual conference of IEEE on industrial electronics society； IEEE Press，1989，4：709-714
[2] Giorgio Bartolini， Alcessandro Pisano，Elio Usai. Second-order sliding-mode control of container cranes. Automatica， 2002，38（10）：1783-1790
[3] Chi-Cheng Cheng， Cheng-Yi Chen. Controller design for an overhead crane system with uncertainty. Control Engineering Practice，1996，4（5）：645-653
[4] Ouezri A.， Derbel N. On the intelligent control of a rotary crane， neural network and fuzzy logic approaches. Proceedings of the IEEE Intermational Symposium on Intelligent Control； IEEE Press， 2002：586-591
关键词：起重机；吊重二自由度摆角；MATLAB仿真
1 概 述
随着社会的发展和技术进步，自动化程度不断提高，作为物料搬运重要设备的起重机在现代化生产过程中应用越来越广，起重机械往大型化、高速化方向发展的趋势显著增加。
起重机作业过程中，由于存在不同的工作速度，并且吊索长度也随着工作需要不断变化，导致吊重相对于指定的放落位置有很大的摆动，不利于安全和高效作业。针对起重机吊重摆角，国内外开展了一系列的研究，如模糊控制、滑膜变结构控制、鲁棒控制、神经网络控制等非线性控制理论方法，这些控制系统多是针对某一特定结构从理论控制方面展开的分析，具有很好的参考价值。针对起重机吊重建立普遍适用的非线性动力学二自由度摆角模型，并应用拉格朗日方程进行分析，得出摆角随吊索长度及起吊速度的非线性关系，对起重机安全高效作业有一定的借鉴作用。
2 二自由度摆角模型与系统动力学方程
吊重随起重机顶部滑轮的运动，可以忽略滑轮半径，将滑轮简化为一个点O1，在进行模型简化时忽略摩擦阻力及空气阻尼的影响，得到如下模型（图1）：
3 模型简化
4 基于MATLAB仿真分析
从（2-6）、（2-7）中可以看出，无论是载重滑轮沿x方向抑或是y方向的摆动，对 a、β 的作用是相同的，因此可以先研究吊重滑轮沿x方向的运动，则有θ ≈ a。现在假设起重机以梯形速度模型做远距离运输，仿真参数：t加=t减=2 s，最大速度为0.8 m/s，运行时间10s，起吊运送距离6.4 m。取吊索长度分别为1m、3m、5 m，采用MATLAB 7.11仿真，可得到吊重摆角的仿真结果如图2、图3所示。
从图2、图3中可以看出：当起吊点O1加速或减速运动（即运动起始阶段），吊重做受迫摆动，当其匀速运动时，吊重的摆动变为简单的单摆运动，且吊重摆动的频率随着吊索长度的增加而减少。启动阶段，摆角 θ 的方向不发生改变，受吊索 l 影响小，但摆角 θ 随着 l 增加而减少；制动阶段，吊索 l 对吊重摆角θ的影响相对于启动阶段大。
再通过改变加速度来进行仿真，仿真参数：t加=t减=2 s，最大速度分别为0.4 m/s 、0.6 m/s 、0.8 m/s，各运行时间为10 s，吊索长度取4 m，仿真结果如图4、图5所示。
从图4、图5中可以看出，摆角幅度受起重机运输加速度影响较大，且随着加速度的增大，摆角幅度增加较明显，而摆动的频率受加速度的影响较小。
5 结 论
工程中的起重机种类多样，工作过程也有所不同，但吊重摆角偏摆的原理相似，因此本文通过对起重机建立的吊重二自由度摆角模型，具有普遍的通用性。通过广义坐标下的拉格朗日方程进行简化分析，得到关于摆角 的二阶常系数微分方程，再通过MATLAB的仿真，通过改变单一变量，得到定加速度时不同吊索长度、定吊索长度不同加速度下吊重摆角及角速度的变化规律。
通过仿真分析，可以看出在工程操作当中，吊重摆角的控制重点在运输的启动阶段，可以通过增大吊索长度、减小起升高度来减小摆动趋势；在起重机制动阶段，则可以通过减小吊索长度，增加吊重的起升高度来减小摆动幅度，增加起重机工作中的效率与安全性，对起重机工程实践操作具有一定的借鉴作用。
参考文献
[1] Yamada S.， Fujikawa H.， Takeuchi O.， et al. Fuzzy control of the roof crane. Proceedings of the 15th annual conference of IEEE on industrial electronics society； IEEE Press，1989，4：709-714
[2] Giorgio Bartolini， Alcessandro Pisano，Elio Usai. Second-order sliding-mode control of container cranes. Automatica， 2002，38（10）：1783-1790
[3] Chi-Cheng Cheng， Cheng-Yi Chen. Controller design for an overhead crane system with uncertainty. Control Engineering Practice，1996，4（5）：645-653
[4] Ouezri A.， Derbel N. On the intelligent control of a rotary crane， neural network and fuzzy logic approaches. Proceedings of the IEEE Intermational Symposium on Intelligent Control； IEEE Press， 2002：586-591