【摘 要】
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对于双曲线ax22-yb22=λ,有如下性质:性质若(x,y)为双曲线ax22-yb22=λ上的点,则(x-y)2≥(a2-b2)λ.证(x-y)2-(a2-b2)λ=(x-y)2-(a2-b2)(ax22-by22)=(x-y)2-(x2-ab22y2-ba22x
【机 构】
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桃江一中,桃江一中 湖南413400,湖南413400
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对于双曲线ax22-yb22=λ,有如下性质:性质若(x,y)为双曲线ax22-yb22=λ上的点,则(x-y)2≥(a2-b2)λ.证(x-y)2-(a2-b2)λ=(x-y)2-(a2-b2)(ax22-by22)=(x-y)2-(x2-ab22y2-ba22x2+y2)=-2xy+ba22y2+ba22x2=(bay-abx)2≥0,∴(x-y)2≥(a2-b2)λ.上式取“=”的条件是:(bay-abx)2=0bay=
For the hyperbolic ax22-yb22=λ, there is the property that if (x,y) is a hyperbola ax22-yb22=point on λ, (xy)2≥(a2-b2)λ. (xy)2 -(a2-b2)λ=(xy)2-(a2-b2)(ax22-by22)=(xy)2-(x2-ab22y2-ba22x2+y2)=-2xy+ba22y2+ba22x2=(bay-abx ) 2 ≥ 0, ∴ (xy) 2 ≥ (a2-b2) λ. The condition for taking “=” in the above equation is: (bay-abx) 2 = 0 = bay =
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