论文部分内容阅读
1. 已知向量[a=（cosx，-12），b=（3sinx，][cos2x），][x∈R]， 设函数[f（x）=a?b].
（1）求[fx]的对称轴及对称中心.
（2）求[fx]在[0，π2]上的取值范围.
2.在公差为[d]的等差数列[an]中，已知[a1=10]，且[a1，2a2+2，5a3]成等比数列.
（1）求[d，an]；
（2）若[d<0]，求[|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.]
3. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速[v]海里/时（[4≤v≤20]）从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速[w]千米/时（[30≤w≤100]）自B港向距300千米的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇所用的时间分别是[x，y]小时.
（1）作图表示满足上述条件的[x，y]的范围；
（2）如果已知所需的经费[p]=100+3（5-[x]）+2·（8-[y]）（元），那么[v，w]分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
4. 某小组共有16名学生，随机抽取8名，在某次数学考试中得分的茎叶图如图所示，其中茎为百位和十位数，叶为个位数.
[12 5 7
13 0 1 5 8
14 0 5]
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）分数不低于135的为优秀，根据茎叶图推断该小组16名学生中有几名优秀；
（3）从该小组16名学生中，任取[2]人，求恰有[1]名优秀工人的概率.
5. 设函数[f（x）=lnx+1]，[gx=ax+a.]
（1）若[a>0]，设[Fx=fx-gx]，求[Fx]的单调区间，并求[Fx]的最大值.
（2）求[fx]与[gx]的交点的个数，并证明你的结论.
6. 已知函数[f（x）=13ax3-bx2+（2-b）x+1]，在[x=x1]处取得极大值，在[x=x2]处取得极小值，且[0 （1）证明：[a>0]；
（2）求[a2+b2+2b]的取值范围.
7. 等差数列[an]的前n项和为[Sn]，已知[S10=0，S15=25].
（1）求[an]的通项公式；
（2）求[nSn]的最小值.
8. 已知[a∈R]，函数[fx=13x3-12ax2][+a-1x][+1.]
（1）求曲线[y=fx]在点（0，[f0]）处的切线方程；
（2）求[fx]的单调区间；
（3）当[x∈[1，3]]时，若[f（x）≤5]恒成立，求[a]的取值范围.
（1）求[fx]的对称轴及对称中心.
（2）求[fx]在[0，π2]上的取值范围.
2.在公差为[d]的等差数列[an]中，已知[a1=10]，且[a1，2a2+2，5a3]成等比数列.
（1）求[d，an]；
（2）若[d<0]，求[|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.]
3. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速[v]海里/时（[4≤v≤20]）从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速[w]千米/时（[30≤w≤100]）自B港向距300千米的C市驶去.应该在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇所用的时间分别是[x，y]小时.
（1）作图表示满足上述条件的[x，y]的范围；
（2）如果已知所需的经费[p]=100+3（5-[x]）+2·（8-[y]）（元），那么[v，w]分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？
4. 某小组共有16名学生，随机抽取8名，在某次数学考试中得分的茎叶图如图所示，其中茎为百位和十位数，叶为个位数.
[12 5 7
13 0 1 5 8
14 0 5]
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）分数不低于135的为优秀，根据茎叶图推断该小组16名学生中有几名优秀；
（3）从该小组16名学生中，任取[2]人，求恰有[1]名优秀工人的概率.
5. 设函数[f（x）=lnx+1]，[gx=ax+a.]
（1）若[a>0]，设[Fx=fx-gx]，求[Fx]的单调区间，并求[Fx]的最大值.
（2）求[fx]与[gx]的交点的个数，并证明你的结论.
6. 已知函数[f（x）=13ax3-bx2+（2-b）x+1]，在[x=x1]处取得极大值，在[x=x2]处取得极小值，且[0
（2）求[a2+b2+2b]的取值范围.
7. 等差数列[an]的前n项和为[Sn]，已知[S10=0，S15=25].
（1）求[an]的通项公式；
（2）求[nSn]的最小值.
8. 已知[a∈R]，函数[fx=13x3-12ax2][+a-1x][+1.]
（1）求曲线[y=fx]在点（0，[f0]）处的切线方程；
（2）求[fx]的单调区间；
（3）当[x∈[1，3]]时，若[f（x）≤5]恒成立，求[a]的取值范围.