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摘 要：高中数学教学有两种基本的取向：一是知识积累及习题训练的取向；二是基于数学本质的理论教学取向. 对于后一种取向，较好的选择是引导学生探究发现高中数学的特征，从一定的理论高度来看待自己的数学学习. 思考什么是高中数学，数学的价值是什么，高中数学的特征是什么，可以让数学教学也有一个更高的高度.
关键词：高中数学；数学特征；数学学习
多年的高中数学教学，让笔者开始思考一些本源性的问题，譬如什么是高中数学？高中数学的价值又是什么？高中数学的特征又有哪些？数学特征是数学有别于其他学科的关键所在，自然也是数学教学的重要着力点所在. 教学生数学，不仅是教学生积累数学知识，更重要的是能够通过数学及其数学的特征，发现身边的事物中存在的数学属性，以让学生不仅能够在形式上靠近数学，也能够在本质特征上靠近数学. 高中学生有其明显的年龄特征，这个年龄的学生擅长于理性思维，喜欢思考一些相对深刻的问题，在这样的认知特点的基础上，如果高中数学教学还只是机械的知识积累，那显然是满足不了学生的学习需要的（并不是说知识积累不重要，而是说高中数学教学不能完全局限于知识的积累）. 而如果带着学生去认识数学特征，或者说带着学生从数学特征的角度去认识高中数学，既不会影响学生的基本应试技能，同时又能够从更高层次上引导学生与数学之间有一个更为强烈的共鸣.
[?] 高中数学及其实质与特征概述
“高中数学”可谓是高中数学及其教学中最为基本的一个概念，因为基本，所以常常为师生所忽视；因为基本，所以常常无法引起更多的思考. 而事实上，近年来的教学研究正有一种向本源回归的趋势，人们在经过了新课程改革所带来的太多的时髦概念的洗礼之后，有了一种思考基本概念的愿望，希望能够回到教学的出发点，从本源概念去思考本学科教学的意义与价值. 作为高中数学教师，笔者的思考也正是从“高中数学”这一概念开始的.
一个基本的认识是，“数学是研究数与形的科学”，对于高中学习而言，这里的数与形多指具有一定难度的空间形式与数量关系. 又有人说，数学作为一门基础科学，其是自然科学及技术科学的基础，在社会发展的各个领域发挥着重要的作用. 笔者从高中数学教学的实际出发，结合他人的一些研究成果，就高中数学作出这样的理解：高中数学首先是一门科学. 这与传统的认识有所不同，学生提到科学，往往想到的是自然科学，而事实上，高中数学作为数学学习的一个重要阶段，其在传播科学精神方面有着重要作用，数学作为自然科学的工具也在其他学科中有着广泛的运用. 高中数学其次是一门哲学. 将高中数学视作哲学是一个挑战，同时也是适切高中学生思考需要的，如上所说，高中学生喜欢深刻思考，而哲学恰恰能够给学生的思维带来这一挑战，结合高中数学知识去向学生提供一些数学发展史，可以给学生带来一些基本的数学思考. 高中数学还是艺术. 高中数学的高度抽象性以及高度抽象之后的简洁性，可以让学生体会到数学通过数与形将复杂具体的事物作了高度抽象，且抽象的结果能够体现出形的简洁与量（尤其是等量关系）的美.
基于对什么是高中数学的思考，再来看高中数学的实质，会发现问题的回答变得相对简单：高中数学的价值就在于引导学生在高中数学学习的过程中，形成用数学目光看待事物的能力与习惯. 这里的数学目光是指数学方法（形成于学生的数学学习与解题过程当中）、数学思想以及数学精神. 而这与课程标准所倡导的“在发展和完善人的教育中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在失去社会进步和发展进程中起着重要作用”是一致的.
然后再来看高中数学的特征，就会发现高中数学在义务教育阶段数学学习的基础上，具有这样的一些特征：其一，基础性. 尽管高中数学难度更高，但仍然属于基础性数学的一部分，只不过这种基础应当是学生接受更高层次数学教育的基础. 其二，抽象性. 高中数学的抽象性是不言而喻的，无论是函数还是概率，基本上都是在与抽象的对象打交道. 其三，前瞻性. 当前的高中数学内容是以新的课程标准为基础的，能够更好地带领学生进入高等数学的概率、矩阵、微积分等，这种知识更新的背后实际上是数学思维的更新，可以让学生带着这些知识背后的数学思维更好地与社会需要进行衔接. 其四，可选性. 高中数学既有必修模块，又有选修模块，这为不同学生基于不同的需要提供了多种选择的可能.
[?] 高中数学的基本特征及其例析
考虑到高中数学及其价值都是在教学过程中体现出来的，考虑到更具操作性的是在实际教学中引导学生去认识高中数学的特征，因此这里想重点就高中数学的教学内容，对高中数学的特征做一些解读.
对于基础性，可以以“算法初步”这一内容为例进行分析. 这是之前不曾有过的内容，但又是数学甚至是生活中的一种基本的行为，比如教材中所举的猜商品价格的例子，又比如说生活中买卖商品时讨价还价的例子，都与算法有关.而对于算法的定义“一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法”则需要引导学生进行基础性理解，尤其是对于“求解方法”这一概念而言，需要引导学生认识到对于任何一个数学问题，求解方法都是必要的，而机械的、统一的求解方法听起来不上档次，实际上却是绝大多数人遇到问题时的正常思维.教学中，必须引导学生关注这种基础性.
对于抽象性. 抽象性是数学最为本质的特征，也是高中数学教学中最需要引导学生体验的特征，笔者在高中数学教学的第一课开始，就引导学生去关注数学的抽象性. 比如“集合”的教学，生活中类似于教材所举的“我家有爸爸、妈妈和我；我来自第三十八中学；我现在的班级是高一（1）班，全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人”等的例子，就是实际生活中事物的描述方式，而这种方式经过抽象之后可以以“集合”来作为描述方式. 这里也需要认真研究集合以及元素等基本概念的定义，比如“一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合”这一定义，笔者以为就不能过快地告诉学生，而应当通过丰富的实例来进行分析与抽象，也就是说在教材所提供的一个例子的基础上，教师应当更多地向学生提供一些例子，让学生对着这些实例去分析，更主要的是抽象. 在得出集合的定义之后，还要引导学生回过头来看看这一定义的概括性，因为概括是抽象的必然结果，当将实际事物抽象成元素时，将实际事物的群体抽象成集合时，学生就会认识到抽象对于建立数学模型来说是必不可少的一个步骤.
对于前瞻性，实际上在基础性所举的“算法初步”例子中已经有所体现，为什么要将这一内容纳入高中数学教学，就是因为其实际上是现代信息社会的一种需要，没有基本的算法及逻辑知识，那基本上是无法有效融入这一信息社会的. 因此，类似于此的内容纳入教材，就是前瞻于学生的未来的.
对于可选性. 这主要是相对于选修模块而言的，选修模块中的内容数学性更强，对于理科的学生来说是思维拓展的需要. 以选修2-1中“圆锥曲线与方程”这一内容而言，教师不能完全以传统的思路来看待，而应当看到“圆锥曲线”是一个概括性的概念，对于具有一定数学天赋或者对数学感兴趣的学生而言，是一个借助于数学认识事物的机会，选椭圆、双曲线、抛物线而修之，并概括以圆锥曲线的统一定义，寻找到曲线以及描述它们的方程，是一个纯粹的数学探究的过程，在其中可以享受到数学探究的兴趣. 这对于选而修之的学生而言，原本就是慎重选择的结果.
[?] 基于数学特征的高中数学教学
关注了高中数学及其价值，尤其是研究了高中数学的基础性、抽象性、前瞻性以及可选性之后，再来看待基于数学特征去实施教学，会发现其对传统的教学思路与方式有着重要的补充意义.
首先，高中数学教学必须走出纯粹的应试道路，必须关注学生在数学学习中会获得一些什么. 而基于数学特征的教学恰恰是可以弥补这一不足的，引导学生将学习的目光从机械的解题迁移到从数学特征的角度去研究数学学习，可以让研究性学习真正成为常态，从而促进学生对数学的正确理解.
其次，数学特征给学生提供了另一个学习数学的角度，让学生认识到可以从寻求特征的角度去看待数学学习，而这实际上又是引导学生从超越解题的高度去理解数学学习，对于提高学生的数学素养来说有积极意义.
最后，数学特征本身就是概括的产物，而概括又是数学思维的重要体现形式，学会从数学特征的角度去认识数学学习，其实更贴近数学学习的实质. 只是考虑到高中数学教学的特殊性，数学特征是以显性还是以隐性的形式出现在教学过程当中，这倒是需要认真考虑的问题. 笔者以为这需要结合学生的实际情况来判断，对于数学基础较好或者理科的学生来说，将数学特征显性化，可能更有助于学生站在更高的高度来学习数学.
关键词：高中数学；数学特征；数学学习
多年的高中数学教学，让笔者开始思考一些本源性的问题，譬如什么是高中数学？高中数学的价值又是什么？高中数学的特征又有哪些？数学特征是数学有别于其他学科的关键所在，自然也是数学教学的重要着力点所在. 教学生数学，不仅是教学生积累数学知识，更重要的是能够通过数学及其数学的特征，发现身边的事物中存在的数学属性，以让学生不仅能够在形式上靠近数学，也能够在本质特征上靠近数学. 高中学生有其明显的年龄特征，这个年龄的学生擅长于理性思维，喜欢思考一些相对深刻的问题，在这样的认知特点的基础上，如果高中数学教学还只是机械的知识积累，那显然是满足不了学生的学习需要的（并不是说知识积累不重要，而是说高中数学教学不能完全局限于知识的积累）. 而如果带着学生去认识数学特征，或者说带着学生从数学特征的角度去认识高中数学，既不会影响学生的基本应试技能，同时又能够从更高层次上引导学生与数学之间有一个更为强烈的共鸣.
[?] 高中数学及其实质与特征概述
“高中数学”可谓是高中数学及其教学中最为基本的一个概念，因为基本，所以常常为师生所忽视；因为基本，所以常常无法引起更多的思考. 而事实上，近年来的教学研究正有一种向本源回归的趋势，人们在经过了新课程改革所带来的太多的时髦概念的洗礼之后，有了一种思考基本概念的愿望，希望能够回到教学的出发点，从本源概念去思考本学科教学的意义与价值. 作为高中数学教师，笔者的思考也正是从“高中数学”这一概念开始的.
一个基本的认识是，“数学是研究数与形的科学”，对于高中学习而言，这里的数与形多指具有一定难度的空间形式与数量关系. 又有人说，数学作为一门基础科学，其是自然科学及技术科学的基础，在社会发展的各个领域发挥着重要的作用. 笔者从高中数学教学的实际出发，结合他人的一些研究成果，就高中数学作出这样的理解：高中数学首先是一门科学. 这与传统的认识有所不同，学生提到科学，往往想到的是自然科学，而事实上，高中数学作为数学学习的一个重要阶段，其在传播科学精神方面有着重要作用，数学作为自然科学的工具也在其他学科中有着广泛的运用. 高中数学其次是一门哲学. 将高中数学视作哲学是一个挑战，同时也是适切高中学生思考需要的，如上所说，高中学生喜欢深刻思考，而哲学恰恰能够给学生的思维带来这一挑战，结合高中数学知识去向学生提供一些数学发展史，可以给学生带来一些基本的数学思考. 高中数学还是艺术. 高中数学的高度抽象性以及高度抽象之后的简洁性，可以让学生体会到数学通过数与形将复杂具体的事物作了高度抽象，且抽象的结果能够体现出形的简洁与量（尤其是等量关系）的美.
基于对什么是高中数学的思考，再来看高中数学的实质，会发现问题的回答变得相对简单：高中数学的价值就在于引导学生在高中数学学习的过程中，形成用数学目光看待事物的能力与习惯. 这里的数学目光是指数学方法（形成于学生的数学学习与解题过程当中）、数学思想以及数学精神. 而这与课程标准所倡导的“在发展和完善人的教育中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在失去社会进步和发展进程中起着重要作用”是一致的.
然后再来看高中数学的特征，就会发现高中数学在义务教育阶段数学学习的基础上，具有这样的一些特征：其一，基础性. 尽管高中数学难度更高，但仍然属于基础性数学的一部分，只不过这种基础应当是学生接受更高层次数学教育的基础. 其二，抽象性. 高中数学的抽象性是不言而喻的，无论是函数还是概率，基本上都是在与抽象的对象打交道. 其三，前瞻性. 当前的高中数学内容是以新的课程标准为基础的，能够更好地带领学生进入高等数学的概率、矩阵、微积分等，这种知识更新的背后实际上是数学思维的更新，可以让学生带着这些知识背后的数学思维更好地与社会需要进行衔接. 其四，可选性. 高中数学既有必修模块，又有选修模块，这为不同学生基于不同的需要提供了多种选择的可能.
[?] 高中数学的基本特征及其例析
考虑到高中数学及其价值都是在教学过程中体现出来的，考虑到更具操作性的是在实际教学中引导学生去认识高中数学的特征，因此这里想重点就高中数学的教学内容，对高中数学的特征做一些解读.
对于基础性，可以以“算法初步”这一内容为例进行分析. 这是之前不曾有过的内容，但又是数学甚至是生活中的一种基本的行为，比如教材中所举的猜商品价格的例子，又比如说生活中买卖商品时讨价还价的例子，都与算法有关.而对于算法的定义“一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法”则需要引导学生进行基础性理解，尤其是对于“求解方法”这一概念而言，需要引导学生认识到对于任何一个数学问题，求解方法都是必要的，而机械的、统一的求解方法听起来不上档次，实际上却是绝大多数人遇到问题时的正常思维.教学中，必须引导学生关注这种基础性.
对于抽象性. 抽象性是数学最为本质的特征，也是高中数学教学中最需要引导学生体验的特征，笔者在高中数学教学的第一课开始，就引导学生去关注数学的抽象性. 比如“集合”的教学，生活中类似于教材所举的“我家有爸爸、妈妈和我；我来自第三十八中学；我现在的班级是高一（1）班，全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人”等的例子，就是实际生活中事物的描述方式，而这种方式经过抽象之后可以以“集合”来作为描述方式. 这里也需要认真研究集合以及元素等基本概念的定义，比如“一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合”这一定义，笔者以为就不能过快地告诉学生，而应当通过丰富的实例来进行分析与抽象，也就是说在教材所提供的一个例子的基础上，教师应当更多地向学生提供一些例子，让学生对着这些实例去分析，更主要的是抽象. 在得出集合的定义之后，还要引导学生回过头来看看这一定义的概括性，因为概括是抽象的必然结果，当将实际事物抽象成元素时，将实际事物的群体抽象成集合时，学生就会认识到抽象对于建立数学模型来说是必不可少的一个步骤.
对于前瞻性，实际上在基础性所举的“算法初步”例子中已经有所体现，为什么要将这一内容纳入高中数学教学，就是因为其实际上是现代信息社会的一种需要，没有基本的算法及逻辑知识，那基本上是无法有效融入这一信息社会的. 因此，类似于此的内容纳入教材，就是前瞻于学生的未来的.
对于可选性. 这主要是相对于选修模块而言的，选修模块中的内容数学性更强，对于理科的学生来说是思维拓展的需要. 以选修2-1中“圆锥曲线与方程”这一内容而言，教师不能完全以传统的思路来看待，而应当看到“圆锥曲线”是一个概括性的概念，对于具有一定数学天赋或者对数学感兴趣的学生而言，是一个借助于数学认识事物的机会，选椭圆、双曲线、抛物线而修之，并概括以圆锥曲线的统一定义，寻找到曲线以及描述它们的方程，是一个纯粹的数学探究的过程，在其中可以享受到数学探究的兴趣. 这对于选而修之的学生而言，原本就是慎重选择的结果.
[?] 基于数学特征的高中数学教学
关注了高中数学及其价值，尤其是研究了高中数学的基础性、抽象性、前瞻性以及可选性之后，再来看待基于数学特征去实施教学，会发现其对传统的教学思路与方式有着重要的补充意义.
首先，高中数学教学必须走出纯粹的应试道路，必须关注学生在数学学习中会获得一些什么. 而基于数学特征的教学恰恰是可以弥补这一不足的，引导学生将学习的目光从机械的解题迁移到从数学特征的角度去研究数学学习，可以让研究性学习真正成为常态，从而促进学生对数学的正确理解.
其次，数学特征给学生提供了另一个学习数学的角度，让学生认识到可以从寻求特征的角度去看待数学学习，而这实际上又是引导学生从超越解题的高度去理解数学学习，对于提高学生的数学素养来说有积极意义.
最后，数学特征本身就是概括的产物，而概括又是数学思维的重要体现形式，学会从数学特征的角度去认识数学学习，其实更贴近数学学习的实质. 只是考虑到高中数学教学的特殊性，数学特征是以显性还是以隐性的形式出现在教学过程当中，这倒是需要认真考虑的问题. 笔者以为这需要结合学生的实际情况来判断，对于数学基础较好或者理科的学生来说，将数学特征显性化，可能更有助于学生站在更高的高度来学习数学.