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【摘要】学生对试题进行适度的引申和推广，将有利于培养学生的归纳推理和类比推理的能力，有利于提高学生自主探究问题和创造性地解决问题的能力.充分挖掘和拓展高考试题的教育功能，体现和展示高考试题的教学价值.
【关键词】高考;几何体;引申
2013年北京高考理科数学第19题如下：
已知点A，B，C是椭圆W：x24 y2=1上的三个点，O是坐标原点.
（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.
本文将菱形OABC一般化为平行四边形，给出引申如下：
定理 已知点A，B，C是椭圆W：x2a2 y2b2=1上三个点，O为坐标原点.若四边形OABC为平行四边形，
（1）当直线AC不垂直于x轴时，记直线AC：y=kx m（m≠0），则有4m2=a2k2 b2，且OABC的面积是定值为32ab.
（2）当直线AC⊥x轴时，则点B为椭圆在x轴上的顶点，且平行四边形OABC为菱形.
定理的证明 （1）当四边形OABC为平行四边形时，
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由OB=OA OC，得x2=x1 x3，
y2=y1 y3.
联立y=kx m，
x2a2 y2b2=1得
（a2k2 b2）x2 2a2kmx a2m2-a2b2=0.
由Δ
【关键词】高考;几何体;引申
2013年北京高考理科数学第19题如下：
已知点A，B，C是椭圆W：x24 y2=1上的三个点，O是坐标原点.
（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.
本文将菱形OABC一般化为平行四边形，给出引申如下：
定理 已知点A，B，C是椭圆W：x2a2 y2b2=1上三个点，O为坐标原点.若四边形OABC为平行四边形，
（1）当直线AC不垂直于x轴时，记直线AC：y=kx m（m≠0），则有4m2=a2k2 b2，且OABC的面积是定值为32ab.
（2）当直线AC⊥x轴时，则点B为椭圆在x轴上的顶点，且平行四边形OABC为菱形.
定理的证明 （1）当四边形OABC为平行四边形时，
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由OB=OA OC，得x2=x1 x3，
y2=y1 y3.
联立y=kx m，
x2a2 y2b2=1得
（a2k2 b2）x2 2a2kmx a2m2-a2b2=0.
由Δ