【摘 要】
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一、忽视等差、等比数列的定义致错【例 1】 数列 {3( 1 -x) n}是不是等比数列 ?为什么 ?错解 :∵an =3( 1 -x) n,an+1=3( 1 -x) n+1,∴ an+1an =3( 1 -x) n+13( 1 -x) n =1
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一、忽视等差、等比数列的定义致错【例 1】 数列 {3( 1 -x) n}是不是等比数列 ?为什么 ?错解 :∵an =3( 1 -x) n,an+1=3( 1 -x) n+1,∴ an+1an =3( 1 -x) n+13( 1 -x) n =1 -x =常数∴ {3( 1 -x) n}是以 1 -x为公比的等比数列 .评注 :初看起来 ,似乎没有错误 .但仔细分析一下
I. Ignoring the definition of equal-difference and geometric progressions. [Example 1] Is the sequence {3( 1 -x) n} proportional? Why? Mistake: ∵an = 3( 1 -x) n, an +1=3( 1 -x) n+1,∴ an+1an =3( 1 -x) n+13( 1 -x) n =1 -x =constant ∴ {3( 1 -x) n} is An analogy series with a ratio of 1 - x. Commentary: At first glance, there seems to be no error. But analyze it carefully.
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