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[摘 要] 为提高线性代数授课的教学质量，就实际教学中出现的某些问题进行梳理、分析，进而从建立良好的“教”与“学”关系、改进教学方法、树立良好的学风、提高自主学习能力等方面提出策略。最后融入课程思政元素，厚植爱国主义情怀，提升学生的综合素质。
[关 键 词] 线性代数;教学;思考
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）24-0122-02
随着数学理论的应用日益广泛，作为代数学重要分支之一的线性代数，其理论和方法已经渗透到物理学、计算机科学、人工智能、系统控制论、图像处理等各个领域。因此，线性代数作为高等院校理工科专业学生的基础课程受到越来越多的关注。特别是，我校于2017年被教育部列入国家“双一流”建设战略布局院校之后，为了培养出更高质量的人才，缩小中西部教育质量差距，努力为边疆地区教育事业的发展做出贡献，本文从学生学习线性代数方面入手，结合我校具体情况，就出现的问题与解决方法进行了深度思考。
一、当前线性代数教学中存在的问题
（一）专业术语理解问题
目前教学中，学生对专业术语的理解仍旧存在一定差异。虽然绝大多数学生国家通用语言已经达到交流无障碍的水平，但是一部分学生对专业术语的理解方面相对还是比较滞后，这使得他们对一些高度概括的抽象名词的理解存在一定偏差，这就使得在课程学习中，尤其是线性代数这样内容抽象、逻辑推理严谨、应用灵活的课程学习中，仍旧存在一定困难。表现为某些基本概念、定理尚无法准确理解，思考抽象的线性代数问题就更显得力不从心。此外，这部分学生不能很清晰地表达出自己不明白的问题，从而直接影响了师生的互动。
（二）生源差异性问题
地区生源差异较大，高考成绩悬殊，部分学生的高考数学成绩较低，而一些教师在讲授过程中，对这一点认识不到位，主观认为大多数学生的基础相差无几，忽略了部分基础较差的学生，久而久之，造成教与学脱节，使得这部分学生所积累的问题越来越多，与其他学生的距离也越来越大，最终失去了学习线性代数的兴趣。
二、提升线性代数教学效果的方法
（一）悉心交流，营造良好氛围
由于区域差异和文化传统等因素形成的学生基础差异使得部分基础较差的学生本身比较敏感。因而，大多数情况下，基础薄弱的学生与基础较好的学生存在一定隔阂，与任课老师的交流更少。要提高这部分学生的学习兴趣，教师首先要做到准确掌握这部分学生的数学基础情况，了解他们的学习习惯，同时要对这些学生给予充分的尊重和关心，逐渐取得他们的信任，从而使其最终能接纳自己，为激发他们学习线性代数的兴趣奠定良好的基础。在教学中，为了使基础较差的学生以最佳的主体精神进入线性代数课程的学习，不妨建立互帮互助学习小组，通过共同学习、共同生活达到共同进步的目的。这样在提高学习成绩的同时，也促进了学生与学生之间的情感交流。
（二）从课程本身特点，不断改进教学方法
首先，基于线性代数较高等数学更为抽象的特点，在引入某些概念时，尽量采用直观性教学，举出大量实例，尤其是学生在中学中常见的例子，使得概念具体化。其次，在线性代数的学习中，学生普遍存在“即使听得懂，做题还是没有思路”等问题。经过实践得出，最好的策略就是尽量多上习题课。除此之外，还应对基础相对薄弱的学生采取“开小灶”“听小课”的方式，在这其中师生共同讨论，从而使得这些学生有机会真正理解基本概念、定理和解题技巧，澄清一些模糊或是错误的认识。在课堂上，尽量多给学生相互交流的机会，并组织学生相互辅导，使得全体学生有更多的时间合作学习，从而使他们的思路得到拓展。教师上课时适当放慢讲话速度，对难以理解的概念或是问题，利用通俗易懂的语言多重复几遍。记忆是通向理解的有效途径，理解是记忆的综合。在线性代数的学习中，有许多知识点需要记忆，怎样才能使学生都能做到很快记住这些内容？经过多年的实际教学发现，将所需记忆的知识点放在一起对照讲授或联系，找出异同点，或是类比出实际生活中与之相关联的生动有趣的例子，是很好的方法之一。例如，关于行列式按行（列）展开的教学，教材上给出两个极为相像的等式，如何区别记忆——某一行（列）元素均乘自己的代数余子式的和是整个行列式的值，就好像每个人只能带属于自己的所有物品即行列式的值，而他人物品什么也不可以取，即某一行（列）每个元素乘其他行（列）对应元素的代数余子式的和为“0”。通过这样的类比，学生立刻顺利地记牢了此知识点，从而赢得时间去从事更高级的数学思维活动。
（三）引导学生树立良好的学风，提高自主学习的能力
学会如何自主学习，远比学习知识本身更重要。首先，学习动机是学习活动开展的前提和基础，只有具有强烈的学习动机才能积极主动进行线性代数的学习，并取得优异的成绩。为了激发学生的学习动机，教师可以帮助他们设置一个短期的具有挑战性并可以实现的学习目标。通过这种目标的實现，学生可以增强自我效能感，进而增强自主学习的倾向。其次，对于中等学生，经过老师或是同学讲解后，做对了题目，弄清了概念、定理，要及时表扬。利用网络平台，以结对子小组为单位，发布小组作业或是个人章节测试，学生在规定时间内上传，教师给出相应分数，并对优秀作业在课堂上予以表彰。或是在课堂教学中，有意地创设情境，如回答问题等，让学生主动参与到学习中来，让他们充分表现自己的才能，给予鼓励，使他们在不断成功中树立自信，激起对成功的追求，积极主动参与学习。古人云，“授之以鱼，不如授之以渔”。因此，除了通过示范行为展开学习方法策略之外，在课后针对不同层次学生的特点，还需及时与他们讨论、尝试练习一些特有的方法，真正做到“因材施教”。
三、融入课程思政，传递家国情怀
在线性代数课程的讲授中，主讲教师不忘将学生的价值塑造融入知识传授中来。比如，在学习行列式时，向学生介绍“中国航天之父、导弹之父”——钱学森先生。钱老的爱国精神深深感动、感染着各族学生，令他们更加明确自己的历史担当和责任。同时，还可以介绍一些知识在现代高科技中的应用。比如，学习线性方程组的求解时，可以介绍其在卫星定位中的应用，特别是令人自豪的北斗卫星系统BDS、嫦娥五号探测器等。通过上述拓展，不仅可以引领学生感受数学的美，传承老一代数学家的家国情怀，而且激发了学生崇尚科学的热情，使其为中华民族的伟大复兴做好准备。
四、结论
线性代数作为一门理工科的基础课程，其教学效果直接影响学生后续课程的学习。通过上述措施的具体实施，从近几年教学情况看已取得了较好的效果。首先，各族学生更加团结。其次，学生的成绩均有所提高，尤其对基础较薄弱的学生来说，他们的学习兴趣与成绩都有明显提高，从而为继续深造打下了坚实的学习基础，进而为家乡发展做好充分准备。
参考文献：
[1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]邬学军，唐明.线性代数是蓝色的：大学非数学专业《线性代数》的课程设计[J].大学数学，2008（6）：12-16.
[3]何亚丽，郭小强，李颖.资源共享背景下线性代数课程建设策略分析[J].数学学习与研究，2019（3）：11-13.
[4]安润秋.谈线性代数课的教学[J].科技视界，2018（16）：170，193.
编辑 郑晓燕
[关 键 词] 线性代数;教学;思考
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）24-0122-02
随着数学理论的应用日益广泛，作为代数学重要分支之一的线性代数，其理论和方法已经渗透到物理学、计算机科学、人工智能、系统控制论、图像处理等各个领域。因此，线性代数作为高等院校理工科专业学生的基础课程受到越来越多的关注。特别是，我校于2017年被教育部列入国家“双一流”建设战略布局院校之后，为了培养出更高质量的人才，缩小中西部教育质量差距，努力为边疆地区教育事业的发展做出贡献，本文从学生学习线性代数方面入手，结合我校具体情况，就出现的问题与解决方法进行了深度思考。
一、当前线性代数教学中存在的问题
（一）专业术语理解问题
目前教学中，学生对专业术语的理解仍旧存在一定差异。虽然绝大多数学生国家通用语言已经达到交流无障碍的水平，但是一部分学生对专业术语的理解方面相对还是比较滞后，这使得他们对一些高度概括的抽象名词的理解存在一定偏差，这就使得在课程学习中，尤其是线性代数这样内容抽象、逻辑推理严谨、应用灵活的课程学习中，仍旧存在一定困难。表现为某些基本概念、定理尚无法准确理解，思考抽象的线性代数问题就更显得力不从心。此外，这部分学生不能很清晰地表达出自己不明白的问题，从而直接影响了师生的互动。
（二）生源差异性问题
地区生源差异较大，高考成绩悬殊，部分学生的高考数学成绩较低，而一些教师在讲授过程中，对这一点认识不到位，主观认为大多数学生的基础相差无几，忽略了部分基础较差的学生，久而久之，造成教与学脱节，使得这部分学生所积累的问题越来越多，与其他学生的距离也越来越大，最终失去了学习线性代数的兴趣。
二、提升线性代数教学效果的方法
（一）悉心交流，营造良好氛围
由于区域差异和文化传统等因素形成的学生基础差异使得部分基础较差的学生本身比较敏感。因而，大多数情况下，基础薄弱的学生与基础较好的学生存在一定隔阂，与任课老师的交流更少。要提高这部分学生的学习兴趣，教师首先要做到准确掌握这部分学生的数学基础情况，了解他们的学习习惯，同时要对这些学生给予充分的尊重和关心，逐渐取得他们的信任，从而使其最终能接纳自己，为激发他们学习线性代数的兴趣奠定良好的基础。在教学中，为了使基础较差的学生以最佳的主体精神进入线性代数课程的学习，不妨建立互帮互助学习小组，通过共同学习、共同生活达到共同进步的目的。这样在提高学习成绩的同时，也促进了学生与学生之间的情感交流。
（二）从课程本身特点，不断改进教学方法
首先，基于线性代数较高等数学更为抽象的特点，在引入某些概念时，尽量采用直观性教学，举出大量实例，尤其是学生在中学中常见的例子，使得概念具体化。其次，在线性代数的学习中，学生普遍存在“即使听得懂，做题还是没有思路”等问题。经过实践得出，最好的策略就是尽量多上习题课。除此之外，还应对基础相对薄弱的学生采取“开小灶”“听小课”的方式，在这其中师生共同讨论，从而使得这些学生有机会真正理解基本概念、定理和解题技巧，澄清一些模糊或是错误的认识。在课堂上，尽量多给学生相互交流的机会，并组织学生相互辅导，使得全体学生有更多的时间合作学习，从而使他们的思路得到拓展。教师上课时适当放慢讲话速度，对难以理解的概念或是问题，利用通俗易懂的语言多重复几遍。记忆是通向理解的有效途径，理解是记忆的综合。在线性代数的学习中，有许多知识点需要记忆，怎样才能使学生都能做到很快记住这些内容？经过多年的实际教学发现，将所需记忆的知识点放在一起对照讲授或联系，找出异同点，或是类比出实际生活中与之相关联的生动有趣的例子，是很好的方法之一。例如，关于行列式按行（列）展开的教学，教材上给出两个极为相像的等式，如何区别记忆——某一行（列）元素均乘自己的代数余子式的和是整个行列式的值，就好像每个人只能带属于自己的所有物品即行列式的值，而他人物品什么也不可以取，即某一行（列）每个元素乘其他行（列）对应元素的代数余子式的和为“0”。通过这样的类比，学生立刻顺利地记牢了此知识点，从而赢得时间去从事更高级的数学思维活动。
（三）引导学生树立良好的学风，提高自主学习的能力
学会如何自主学习，远比学习知识本身更重要。首先，学习动机是学习活动开展的前提和基础，只有具有强烈的学习动机才能积极主动进行线性代数的学习，并取得优异的成绩。为了激发学生的学习动机，教师可以帮助他们设置一个短期的具有挑战性并可以实现的学习目标。通过这种目标的實现，学生可以增强自我效能感，进而增强自主学习的倾向。其次，对于中等学生，经过老师或是同学讲解后，做对了题目，弄清了概念、定理，要及时表扬。利用网络平台，以结对子小组为单位，发布小组作业或是个人章节测试，学生在规定时间内上传，教师给出相应分数，并对优秀作业在课堂上予以表彰。或是在课堂教学中，有意地创设情境，如回答问题等，让学生主动参与到学习中来，让他们充分表现自己的才能，给予鼓励，使他们在不断成功中树立自信，激起对成功的追求，积极主动参与学习。古人云，“授之以鱼，不如授之以渔”。因此，除了通过示范行为展开学习方法策略之外，在课后针对不同层次学生的特点，还需及时与他们讨论、尝试练习一些特有的方法，真正做到“因材施教”。
三、融入课程思政，传递家国情怀
在线性代数课程的讲授中，主讲教师不忘将学生的价值塑造融入知识传授中来。比如，在学习行列式时，向学生介绍“中国航天之父、导弹之父”——钱学森先生。钱老的爱国精神深深感动、感染着各族学生，令他们更加明确自己的历史担当和责任。同时，还可以介绍一些知识在现代高科技中的应用。比如，学习线性方程组的求解时，可以介绍其在卫星定位中的应用，特别是令人自豪的北斗卫星系统BDS、嫦娥五号探测器等。通过上述拓展，不仅可以引领学生感受数学的美，传承老一代数学家的家国情怀，而且激发了学生崇尚科学的热情，使其为中华民族的伟大复兴做好准备。
四、结论
线性代数作为一门理工科的基础课程，其教学效果直接影响学生后续课程的学习。通过上述措施的具体实施，从近几年教学情况看已取得了较好的效果。首先，各族学生更加团结。其次，学生的成绩均有所提高，尤其对基础较薄弱的学生来说，他们的学习兴趣与成绩都有明显提高，从而为继续深造打下了坚实的学习基础，进而为家乡发展做好充分准备。
参考文献：
[1]同济大学数学系.工程数学线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]邬学军，唐明.线性代数是蓝色的：大学非数学专业《线性代数》的课程设计[J].大学数学，2008（6）：12-16.
[3]何亚丽，郭小强，李颖.资源共享背景下线性代数课程建设策略分析[J].数学学习与研究，2019（3）：11-13.
[4]安润秋.谈线性代数课的教学[J].科技视界，2018（16）：170，193.
编辑 郑晓燕