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文[1]给出了一个涉及垂足三角形内切圆半径的恒等式:设△DEF是锐角△ABC的垂足三角形,且BC=a,CA=b,AB=c,p=(a+b+c)/2,△ABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为?、R、r,若△AEF、△BDF、△CDE的内切圆半径依次为rA、rB、rC,则cot cot cotA2B2C2r A+r B+rC=?r??R.(1)本文给出(1)式的对偶形式:定理条件如前所述,记△AEF、△BDF、△CDE关于点A、B、C所对的旁切圆半径依次为rA'、rB'、rC',则