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摘要：在教学过程中，要注重对学生思维能力的训练，培养学生可持续发展的自主学习能力，使之成为终生可享用的“人力资源”。
关键词：课堂 教学 学生 思维能力
初中教学大纲在教学目的中指出：“初中数学教学要培养良好的思维品质”。心理学认为：“数学能力的差异，反映了数学思维品质的差异”。随着数学教学改革的发展，以培养思维能力为中心，改善教学素质，培养创造力为目标的高层次的教学是课堂教学的必然选择。
在数学教学中，始终存在着这样的问题，有的学生在初一学得很好，但初二、初三却学得越来越困难。究其原因，主要是我们只重视了数学新知识的教学，而忽视了数学思维能力的培养。只有学生的知识和能力得到协调发展，知识才能灵活运用，学生才能学得轻松、有趣。所以，我们在教学过程中，要注重对学生思维能力的训练，培养学生可持续发展的自主学习能力，使之成为终生可享用的“人力资源”。
1创设问题情境，激发学生思维的积极性
创设问题情境，是指在教学活动中，所提供学习材料、条件、实践能使学生产生质疑，渴望从事活动，探求问题的答案，经过一定的努力能成功地解决问题。研究表明这是激发学生学习积极性的有效手段和途径。
在以问题为教学过程为出发点时，我按如下环节进行：①提出问题：把教学任务转换为个体的思维任务。②明确问题：面对所提出的问题，加以分析，以便明确问题的核心，这项工作一般由学生来做。③提出假设：找出确定解决问题的原则、途径和方法，这时学生根据自己的经验与知识，做了各式各样的回答，其中有差异，也会有共同点，这就为进一步展开学生的思维创设了学习情境。④检验假设，通过思维活动的逻辑推理、论证和试验操作来检验。
例如：“垂径定理”的教学，我是这样进行的：课前让每个学生准备一个残缺不全的圆，课堂上，师：“为复制你手中的圆，除了工具和材料外，最重要是找什么？”，生：“圆心、半径。”，师：“对！怎样找？”，此时学生跃跃欲试，就这样创设了一种促使学生积极思维的教学情景，同时学生的思维是开放的。
问题是思维的出发点，有问题才会去思考，思维总是指向于解决某个任务的，若教师能够提出一些学生想解决而不能很好解决的挑战性的问题，对激发学生的学习动机，促使他们积极思考，让他们在迫切要求下学习，将会有效地提高课堂教学效率。因此经常把教材内容，尽可能创设问题激发学生积极思维。
2 通过变式训练，培养学生思维的灵活性
实践表明，如果思维在某一阶段凝滞，便容易产生思维定势，若能打破僵局，思维便会向新的阶段发展变得灵活，思维的变化过程受一定的情景制约，这就需要教师提供足够的思维材料，让学生全面掌握知识，以利培养灵活的思维。
教学中往往会碰到一些题目表面看来各不相同，但实质上都相同的，相互之间是紧密联系在一起，可用同一方法解决的。二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数，这四个“二次”之间既有区别又有联系，在复习中把他们串联在一起，就能掌握这些知识。我给出以下的题目组织复习：
2.1 K为何值时，代数式x2+2x-k的值等于0时没有实数根。
2.2 K为何值时，对于任何实数x，方程：x2+2x-k=0没有实数根。
2.3 K为何值时，对于任何实数x，不等式x2+2x-k>0永远成立。
2.4 K为何值时，二次函数：y=x2+2x-k的图象与x轴没有交点。
这个题目表面上看，是四个不同的内容，但其实质一样，都是考虑判别式△<0，结果一样。通过这些题目的变式训练，能开阔学生的视野，避免思维定势，从而培养了思维的灵活性。
3 善于挖掘题设中的隐含条件，培养学生思维的严密性
数学题目中的条件隐含在题设中，这些隐含条件对题目的解答起到一定的制约作用，因此必须仔细考虑，具体的分析，善于挖掘提设中的隐含条件，避免思维上出现“漏洞”。
例：求m为何值时，一元二次方程x2+mx+m+8=0的两实数根的平方和最小？
错解：由一元二次方程根与系数关系得：
x1+x2=-m x1·x2=m+8
则：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=m2-2m-16
当m=-b/2a时，两实数根的平方和最小。
上述解题过程看着合乎逻辑，好像是正确的，仔细分析，不难发现，当m=1时两实数根的平方和x12+x22=12-2×1-16=-17<0，这是不可能的，显然上述解答是错误的。为什么会出现这样错误，由于解题过程中，忽视了一元二次方程有两个实数根这个隐含条件，即根的判别式△≥0，要计算两实数根平方和的最小值，首先应当考虑到判别式△≥0，m的取值必须使得△≥0。
因此，教师要在教学中教会学生解题时必须全面考虑题目中已知条件，特别是隐含条件，才不会致使解错题目，逐步培养学生思维的严密性。
4 通过对比、辨异，培养学生思维的正确性
在数学教学中，要注意培养学生善于探讨现象的根本原因。有许多数学概念法则，都会有相似之处，学习时往往容易造成混淆，有比较才能有鉴别，教学中必须恰当地引导学生对它们进行比较。教育学生不要轻率地盲目服从，在解题时所作出的每一步都要有依据，在初三复习数学中，发现有的学生在分式运算时，经常把去分母，与分式方程解法混淆，针对此现象，我同时给出两道题：
4.1 计算：（3x-4）/(x2-x-6)-2/(x-2)
4.2 解方程：(3x-4)/(x2-x-6)-2/(x+2)=1
学生完成后，让他们小结，讲出每一步的依据，使学生弄清分式的基本性质与等式的基本性质，把两者进行比较，使学生找出事物同异性，澄清模糊认识。
5 通过一题多解，培养学生思维的发散性
数学是一个有机的整体，它的各部分之间有着紧密的联系，这种紧密的联系可使不少问题从不同的角度思考有不同的解法。若能充分利用一题多解开展解题教学，不但可以增加新旧知识之间的联系，而且能帮助学生从题海中解脱出来，收到事半功倍的效果。
例如：如图：已知在△ABC中，
AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线
AD=12cm，求证：AB=AC
用勾股定理的逆定理证得三角形∠ADB=90°之后，
既可用勾股定理算出AC的长度，与AB的长度比较，
得出AB=AC；又可以通过证明三角形△ABD≌△ACD，得出AB=AC；还可以根据线段的垂直平分线的定义、判断出AD垂直平分线BC，得出AB=AC。
又如：一个多边形外角都等于30度，求它的边数？
设多边形的边数为n，可以根据一个外角与其相邻内角互补，多边形内角和定义及多边形内角和定理，列出方程（180-30）n=(n-2)180求解；还可以根据多边形内角和定理的推论及多边形外角和定义列出方程30n=360。
由以上两例可以看出，一题多解不仅存在于一些较复杂的习题解答之中，也存在于某些较简单的问题解答之中。如果我们教学注重教育学生破除为解题而解题的思想，明确解题的目的是为了提高自身解决问题的能力，并且通过作业交流、课堂讨论等活动，互通解法，逐步养成学生从多角度观察、思考问题，探索采用多种方法解决问题的习惯，提高学生的思维水平。
6 探究结论，激发学生的创造性
知识、技能学习的主要目的之一，在于创造性解决问题。解决问题能力和创造能力的培养是教学的重要目标之一，也是当前人才培养需要重视的问题。教学中要重视教会学生思考创造性地思考。
例：在△ABC中，已知acosA=bcosB，试确定△ABC的形状。学生看完题目之后感到束手无策，教师按下面的程序启发：①观察、看清题目。条件是一目了然的，注意到给出边与角的三角函数关系，结论探究三角形的形状。②分析，三角形的形状可从边或角来确定。③设想，观察分析获得一些感性的特征之后，对采用的方案就有“一齐涌上心头”之势，进而提出各种解题方案的设想。设想a消去边用角的三角函数表示；设想b消去角的三角函数用边表示；设想③以上两种方法同时进行。④探究，对以上提出的方案进行尝试。通过这样启发学生的思维，让学生掌握思想方法，積累经验，有效的提高了解题能力和培养了创造性思维。
在教学过程中，教师应尽可能组织典型的素材，提出适合学生基础知识，激发学生兴趣的问题，创设让学生观察的情景，让学生通过素材的对比、分析、归纳、概括等，提高思维能力，特别是培养创造性思维，教学效果不断提高。
关键词：课堂 教学 学生 思维能力
初中教学大纲在教学目的中指出：“初中数学教学要培养良好的思维品质”。心理学认为：“数学能力的差异，反映了数学思维品质的差异”。随着数学教学改革的发展，以培养思维能力为中心，改善教学素质，培养创造力为目标的高层次的教学是课堂教学的必然选择。
在数学教学中，始终存在着这样的问题，有的学生在初一学得很好，但初二、初三却学得越来越困难。究其原因，主要是我们只重视了数学新知识的教学，而忽视了数学思维能力的培养。只有学生的知识和能力得到协调发展，知识才能灵活运用，学生才能学得轻松、有趣。所以，我们在教学过程中，要注重对学生思维能力的训练，培养学生可持续发展的自主学习能力，使之成为终生可享用的“人力资源”。
1创设问题情境，激发学生思维的积极性
创设问题情境，是指在教学活动中，所提供学习材料、条件、实践能使学生产生质疑，渴望从事活动，探求问题的答案，经过一定的努力能成功地解决问题。研究表明这是激发学生学习积极性的有效手段和途径。
在以问题为教学过程为出发点时，我按如下环节进行：①提出问题：把教学任务转换为个体的思维任务。②明确问题：面对所提出的问题，加以分析，以便明确问题的核心，这项工作一般由学生来做。③提出假设：找出确定解决问题的原则、途径和方法，这时学生根据自己的经验与知识，做了各式各样的回答，其中有差异，也会有共同点，这就为进一步展开学生的思维创设了学习情境。④检验假设，通过思维活动的逻辑推理、论证和试验操作来检验。
例如：“垂径定理”的教学，我是这样进行的：课前让每个学生准备一个残缺不全的圆，课堂上，师：“为复制你手中的圆，除了工具和材料外，最重要是找什么？”，生：“圆心、半径。”，师：“对！怎样找？”，此时学生跃跃欲试，就这样创设了一种促使学生积极思维的教学情景，同时学生的思维是开放的。
问题是思维的出发点，有问题才会去思考，思维总是指向于解决某个任务的，若教师能够提出一些学生想解决而不能很好解决的挑战性的问题，对激发学生的学习动机，促使他们积极思考，让他们在迫切要求下学习，将会有效地提高课堂教学效率。因此经常把教材内容，尽可能创设问题激发学生积极思维。
2 通过变式训练，培养学生思维的灵活性
实践表明，如果思维在某一阶段凝滞，便容易产生思维定势，若能打破僵局，思维便会向新的阶段发展变得灵活，思维的变化过程受一定的情景制约，这就需要教师提供足够的思维材料，让学生全面掌握知识，以利培养灵活的思维。
教学中往往会碰到一些题目表面看来各不相同，但实质上都相同的，相互之间是紧密联系在一起，可用同一方法解决的。二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数，这四个“二次”之间既有区别又有联系，在复习中把他们串联在一起，就能掌握这些知识。我给出以下的题目组织复习：
2.1 K为何值时，代数式x2+2x-k的值等于0时没有实数根。
2.2 K为何值时，对于任何实数x，方程：x2+2x-k=0没有实数根。
2.3 K为何值时，对于任何实数x，不等式x2+2x-k>0永远成立。
2.4 K为何值时，二次函数：y=x2+2x-k的图象与x轴没有交点。
这个题目表面上看，是四个不同的内容，但其实质一样，都是考虑判别式△<0，结果一样。通过这些题目的变式训练，能开阔学生的视野，避免思维定势，从而培养了思维的灵活性。
3 善于挖掘题设中的隐含条件，培养学生思维的严密性
数学题目中的条件隐含在题设中，这些隐含条件对题目的解答起到一定的制约作用，因此必须仔细考虑，具体的分析，善于挖掘提设中的隐含条件，避免思维上出现“漏洞”。
例：求m为何值时，一元二次方程x2+mx+m+8=0的两实数根的平方和最小？
错解：由一元二次方程根与系数关系得：
x1+x2=-m x1·x2=m+8
则：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=m2-2m-16
当m=-b/2a时，两实数根的平方和最小。
上述解题过程看着合乎逻辑，好像是正确的，仔细分析，不难发现，当m=1时两实数根的平方和x12+x22=12-2×1-16=-17<0，这是不可能的，显然上述解答是错误的。为什么会出现这样错误，由于解题过程中，忽视了一元二次方程有两个实数根这个隐含条件，即根的判别式△≥0，要计算两实数根平方和的最小值，首先应当考虑到判别式△≥0，m的取值必须使得△≥0。
因此，教师要在教学中教会学生解题时必须全面考虑题目中已知条件，特别是隐含条件，才不会致使解错题目，逐步培养学生思维的严密性。
4 通过对比、辨异，培养学生思维的正确性
在数学教学中，要注意培养学生善于探讨现象的根本原因。有许多数学概念法则，都会有相似之处，学习时往往容易造成混淆，有比较才能有鉴别，教学中必须恰当地引导学生对它们进行比较。教育学生不要轻率地盲目服从，在解题时所作出的每一步都要有依据，在初三复习数学中，发现有的学生在分式运算时，经常把去分母，与分式方程解法混淆，针对此现象，我同时给出两道题：
4.1 计算：（3x-4）/(x2-x-6)-2/(x-2)
4.2 解方程：(3x-4)/(x2-x-6)-2/(x+2)=1
学生完成后，让他们小结，讲出每一步的依据，使学生弄清分式的基本性质与等式的基本性质，把两者进行比较，使学生找出事物同异性，澄清模糊认识。
5 通过一题多解，培养学生思维的发散性
数学是一个有机的整体，它的各部分之间有着紧密的联系，这种紧密的联系可使不少问题从不同的角度思考有不同的解法。若能充分利用一题多解开展解题教学，不但可以增加新旧知识之间的联系，而且能帮助学生从题海中解脱出来，收到事半功倍的效果。
例如：如图：已知在△ABC中，
AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线
AD=12cm，求证：AB=AC
用勾股定理的逆定理证得三角形∠ADB=90°之后，
既可用勾股定理算出AC的长度，与AB的长度比较，
得出AB=AC；又可以通过证明三角形△ABD≌△ACD，得出AB=AC；还可以根据线段的垂直平分线的定义、判断出AD垂直平分线BC，得出AB=AC。
又如：一个多边形外角都等于30度，求它的边数？
设多边形的边数为n，可以根据一个外角与其相邻内角互补，多边形内角和定义及多边形内角和定理，列出方程（180-30）n=(n-2)180求解；还可以根据多边形内角和定理的推论及多边形外角和定义列出方程30n=360。
由以上两例可以看出，一题多解不仅存在于一些较复杂的习题解答之中，也存在于某些较简单的问题解答之中。如果我们教学注重教育学生破除为解题而解题的思想，明确解题的目的是为了提高自身解决问题的能力，并且通过作业交流、课堂讨论等活动，互通解法，逐步养成学生从多角度观察、思考问题，探索采用多种方法解决问题的习惯，提高学生的思维水平。
6 探究结论，激发学生的创造性
知识、技能学习的主要目的之一，在于创造性解决问题。解决问题能力和创造能力的培养是教学的重要目标之一，也是当前人才培养需要重视的问题。教学中要重视教会学生思考创造性地思考。
例：在△ABC中，已知acosA=bcosB，试确定△ABC的形状。学生看完题目之后感到束手无策，教师按下面的程序启发：①观察、看清题目。条件是一目了然的，注意到给出边与角的三角函数关系，结论探究三角形的形状。②分析，三角形的形状可从边或角来确定。③设想，观察分析获得一些感性的特征之后，对采用的方案就有“一齐涌上心头”之势，进而提出各种解题方案的设想。设想a消去边用角的三角函数表示；设想b消去角的三角函数用边表示；设想③以上两种方法同时进行。④探究，对以上提出的方案进行尝试。通过这样启发学生的思维，让学生掌握思想方法，積累经验，有效的提高了解题能力和培养了创造性思维。
在教学过程中，教师应尽可能组织典型的素材，提出适合学生基础知识，激发学生兴趣的问题，创设让学生观察的情景，让学生通过素材的对比、分析、归纳、概括等，提高思维能力，特别是培养创造性思维，教学效果不断提高。