论文部分内容阅读
摘 要：针对衰落信道，提出了一种新的MC-CDMA下行链路多用户检测方案。该方案基于最小误比特率（Minimum bit error rate,MBER）准则，并利用梯度下降法实现。通过采用内核密度估计的方法来估计误码率函数，可将该方案推广到自适应的最小误比特率（Least bit error rate,LBER）多用户检测算法。仿真结果表明，与传统归一化自适应最小均方误差(Normalized least mean square,NLMS)算法相比，LBER具有更好的收敛性能和误码性能。
关键词：多载波CDMA；多用户检测；最小误比特率；自适应
中图分类号：TN929.5文献标识码：A文章编号：1672-1098(2008)01-0054-04
收稿日期：2007-04-10
基金项目：江苏技术师范学院青年科研基金资助项目（KYY07033）
作者简介：薛波（1982-），男，江苏徐州人，讲师，硕士，主要从事通信信号处理的研究。
The Multi-user Detection Scheme of MC-CDMA Based on MBER
XUE Bo1,YAN Biao2
(1. Department of Electronic Engineering,Jiangsu Normal University of Technology,Changzhou Jiangsu 213001,China; 2. School of Information Engineering,Yangzhou University,Yangzhou Jiangsu 225009,China)
Abstract: A new multi-user detection scheme based on minimum bit error rate criterion is proposed for MC-CDMA in fading channels. The scheme is realized with help of gradient algorithm. Based on the estimation of kernel density function, the scheme can be applied in algorithm of self-adaptive least bit error rate multi-user detection. Emulation results show that the LBER has better performance than conventional NLMS algorithm in convergence and bit error rate.
Key words:MC-CDMA; multi-user detection; minimum bit error rate; self-adaptation
基于(Code division multiple access，CDMA)和(Orthogonal frequency division，OFDM)相组合
的多载波码分多址系统(MC-CDMA)作为一种多载波多址通信方式，具有传统CDMA 抗干扰能力强、容量大等优点和OFDM技术抗多径干扰能力，非常适宜于无线高速数据传输。它采用扩频码对原始数据扩频后将每一码片调制到不同的子载波上，即在频域完成扩频，可以获得频率分集的效果。MC-CDMA被认为是未来无线移动通信中最有潜力的后选方案之一［1］，近年来得到广泛的研究。
在MC-CDMA传输系统中，由于信道存在衰落，破坏了扩频码之间的正交性，引入多址干扰（Multi-access interferences,MAI），限制了系统容量和性能。多用户检测(Multiuser detection,MUD)由于在移动通信系统中能有效消除多址干扰和抗远近效应而成为一种关键的接收技术。（Minimum mean square error,MMSE）多用户检测器因为性能优异且易于自适应实现，得到广泛的研究［2-3］。然而对数字通信系统最直接、最有效的评价方法是误比特率（Bit error rate,BER），很多学者对基于(Minimum bit error rate,MBER)的均衡、波束成形、检测等进行了研究［4-6］。本文针对慢时变频率选择性衰落信道，提出了MC-CDMA系统下行链路基于MBER的多用户检测器（MBER-MUD）。并利用内核密度估计的方法将其推广到自适应的(Least bit error rate LBER)算法，计算机仿真结果验证了该算法的有效性。
1 系统模型
在MC-CDMA方案中， 多载波子信道视为慢时变频率选择性衰落信道， 对于第k个用户的第m个子信道的等效低通信道转移函数为hk,m(t)=ρk,m(t)exp(jθk,m(t))。在没有直达信号分量的情况下，幅度ρk,m(t)服从瑞利分布，相位θk,m(t)服从［0，2π］之间的均匀分布。
考虑有k个用户，M个子载波的MC-CDMA同步下行链路系统，每个子载波采用BPSK调制，则基站接收信号可表示为
r(t)=∑∞i=-∞∑Kk=1akbk(i)∑Mm=1ck,mhk,m(i)
exp(j(2πtm/Tb))p(t-iTb)+n(t)（1）
式中：输入数据符号bk(i)为二进制双极性信号；ak为比特能量。i为符号的序号；Tb为符号持续时间；ck,m∈［-1,+1］，ck=｛ck,m｝Mm=1为第k个用户的扩频码（Walsh-Hadamard码）； p(t)定义为单位幅度脉冲，在［0，Tb］间隔内非零；n(t)=nr(t)+jni(t)，为复加性高斯白噪声随机过程，方差为σ2n。
在接收端（见图1），第n(1≤n≤M)个分支在第i个比特间隔的输出为
yn(i)=(1/Tb)∫(i+1)TbTbr(t)exp(-j(2πtn/Tb))dt=
∑Kk=1akpn,kbk(i)+ξn（2）
其中
pn,k=1Tb∑Mm=1ck,mhk,m∫Tb0exp(j(2π(m-n)t/Tb))dt
ξn=1Tb∫Tb0n(t)exp(-j(2πtn/Tb))dt
图1 多用户检测接收机原理框图用矩阵形式可表示为
y(i)=PAb(i)+ξ(i)(3)
其中，
y(i)=［y1(i),y2(i),…,yM(i)］T
A=diag［a1,a2,…,aK］
b(i)=［b1(i),b2(i),…,bK(i)］T
ξ(i)=［ξ1(i),ξ2(i),…,ξM(i)］T
p=p1,1…p1,K
……
pM,1…pM,K
不失一般性，设第1个用户为期望用户，则多用户检测器的输出为
b1＾(i)=sgn(u1(i))=sgn(Re｛wHy(i)｝)(4)
式中：u1(i)为用户1第i个符号的判决变量；w=［w1,w2,…,wM］T为检测器权系数矢量。
2 NLMS算法
传统的MMSE接收机以最小化线性检测器输出的均方误差为目标。例如对用户1，有
wMMSE=argminw(E｜e1(i)｜2)=
argminw(E［｜wHy(i)-b1(i)｜2］)（5）
利用随机梯度下降算法可以找到一组权系数，满足上式，NLMS算法［3］表达式为
w(i+1)=w(i)+μλ+‖y(i)‖2y(i)e*(i)(6)
式中：e*(i)=［b1(i)-wH(i)y(i)］*；μ为步长；λ为一正实数。
3 检测算法及自适应实现
线性MBER-MUD检测算法以寻找使误比特率最小的一组权系数为目标。期望用户1的误比特率可以表示为
Pe(w)=P｛b1＾(i)≠b1(i)｜b1(i)｝（7）
对(Binary phase shift key,BPSK)信号，式（7）可以写为
Pe(w)=P｛sgn(u1(i))b1(i)＜0｝=
P｛u1(i)b1(i)＜0｝=P｛us1(i)＜0｝（8）
这里
us1(i)=b1(i)u′1(i)+n(i)（9）
其中 u′1(i)=Re(wHPAb(i))
n(i)=Re(b1(i)wHξ(i))
注意到n(i)是一实值高斯随机变量，均值为零，方差为σ2nwHw/2，所以us1(i)的概率密度函数可表示为
pu(us1)=1NπσnwHw×
∑Nl=1exp(-(us1-b1l(i)u′1l(i))2σ2nwHw)（10）
这里，N(N=2M)表示b(i)的所有可能组合数目，b1l(i)和u′1l(i)分别对应于b(i)的第l个可能的组合序列。us1(i)的累计概率分布函数(即检测器的误码率)可表示为
Pe(w)=∫0-∞pu(us1)dus1=1N∑Nl=1Q(fl(w))（11）
这里，Q(x)=12π ∫∞xexp(-t2/2)dt
fl(w)=b1l(i)u′1l(i)σnwHw/2
通过最小化式(11)，获得基于MBER 准则的检测器，即
wMBER=arg minwPe(w)(12)
对Pe(w)求关于w的梯度，得到
Pe(w=1Nσnπ(wwH-wHwI(wHw)3/2)×
∑Nl=1exp(-u′1l(i)σ2nwHw)PAbl(i)（13）
其中I∈RM×M，基于梯度下降法的MBER解决方案为
w(i+1)=w(i)-μPe(w(i))（14）
式中：μ为步长。
为了计算简便，可以在每一次迭代之后将w归一化［5］1 242
w′=wwHw（15）
由于在实际应用中，us1(i)的概率密度（式（10））是未知的，因而式（13）仅具有理论的指导意义。利用内核密度函数估计的方法可以用很短的训练序列得到可靠、平滑的概率密度函数的估计［5］1 243。为了满足实时计算的需要，考虑只有一个训练样本的概率密度函数的估计
pu＾(us1)=1πρexp(-(us1-b1(i)u1(i))2ρ2)（16）
相应的梯度的估计值为
pe＾(w)=b1(i)πρexp(-(u1(i))2ρ2)
(wu1(i)-y(i))(17)
由式（13）到式（17）可以得到如下随机自适应MBER（LBER）多用户检测算法
w(i+1)=w(i)+μb1(i)πρexp
(-(u1(i))2ρ2)(y(i)-w(i)u1(i))(18)
上式中界限参数ρ的取值与噪声标准偏差σn有关。
4 仿真结果与分析
仿真采用8个子载波，每个子载波BPSK调制，扩频采用8阶WH码，满负荷。考虑慢时变频率选择性衰落信道，信道参数由Jake模型产生。假设MC-CDMA接收机能对信道正确估计并已完全同步，所有接收信号都具有相同的功率。下面用计算机模拟MC-CDMA基带传输系统下行链路检测技术性能。
将NLMS（μ=0.2， λ=1）与LBER（μ=0.1， ρ=0.4）学习曲线进行比较， 这里的误码性能通过对式(11)的计算获得（见图2）， 信噪比为10 dB。从图2中可以看出，尽管两者具有同样的收敛速度，大约都在训练序列达到100以后收敛，但LBER的稳态误差（即收敛后的误比特率）更小。几种检测算法误码性能随信噪比而变化（见图3），可以看出EGC、ORC［7］误码性能不可接受，NLMS的性能较好，本文提出的LBER在高信噪比(大于5 dB)时误码性能明显优于NLMS。
图2 NLMS与LBER学习曲线1. LBER；2. NLMS；3. EGC；4. ORC
图3 几种检测算法的误码性能曲线5 结论
传统的MMSE检测器不能在理论上保证达到最小误码率，本文在分析MC-CDMA系统下行链路基本原理上，提出了基于最小误比特率准则的MBER多用户检测方案。利用梯度下降和内核密度估计的方法，可以将MBER推广到自适应实现的LBER算法。该算法与NLMS有类似的计算复杂度，但从仿真结果可以看到，LBER具有比NLMS更好的收敛性能和误码性能。
参考文献：
［1］ ADACHI F,GARG D,TAKAOKA S,et al.Broadband CDMA Techniques［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications,2005,12(2):8-18.［2］ TAKYU O,OHTSUKI T,NAKAGAWA M.Frequency Offset Compensation with MMSE-MUD for Multi-Carrier CDMA in Quasi-Synchronous Uplink［J］. IEICE Transaction on Communications, 2004, E87-B(6):1 495-1 504.
［3］ YI S J,TSIMENIDIS C C,HINTON O R,et al.Computationally efficient adaptive MMSE receiver for synchronous MC-CDMA communication systems［J］.IEE Electronic Letters, 2003, 39(21): 1 539-
1 541.
［4］ CHEN S.Adaptive minimum bit-error-rate filtering［C］//In Proc.of IEE Vision Image Signal Processing,2004,151(1):76-85.
［5］ CHEN S.Adaptive Minimum-BER Linear Multiuser Detection for DS-CDMA Signals in Multipath Channels［J］.IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(6):1 240-1 247.
［6］ SOOD R,DESAI U B.Minimum Probability of Error Demodulation for Multipath OFDM-SDMA Systems［J］.In Proc.of IEEE Wireless Communication and Networking Conference,Atlanta,USA, 2004,5(1):948-953.
［7］ SACCHI C,GERA G,REGAZZONI C.Neural network-based techniques for efficient detection of variable-bit-rate signals in MC-CDMA systems working over LEO satellite networks［J］.Signal Processing,2005,85(3):505-522.
(责任编辑：何学华)
关键词：多载波CDMA；多用户检测；最小误比特率；自适应
中图分类号：TN929.5文献标识码：A文章编号：1672-1098(2008)01-0054-04
收稿日期：2007-04-10
基金项目：江苏技术师范学院青年科研基金资助项目（KYY07033）
作者简介：薛波（1982-），男，江苏徐州人，讲师，硕士，主要从事通信信号处理的研究。
The Multi-user Detection Scheme of MC-CDMA Based on MBER
XUE Bo1,YAN Biao2
(1. Department of Electronic Engineering,Jiangsu Normal University of Technology,Changzhou Jiangsu 213001,China; 2. School of Information Engineering,Yangzhou University,Yangzhou Jiangsu 225009,China)
Abstract: A new multi-user detection scheme based on minimum bit error rate criterion is proposed for MC-CDMA in fading channels. The scheme is realized with help of gradient algorithm. Based on the estimation of kernel density function, the scheme can be applied in algorithm of self-adaptive least bit error rate multi-user detection. Emulation results show that the LBER has better performance than conventional NLMS algorithm in convergence and bit error rate.
Key words:MC-CDMA; multi-user detection; minimum bit error rate; self-adaptation
基于(Code division multiple access，CDMA)和(Orthogonal frequency division，OFDM)相组合
的多载波码分多址系统(MC-CDMA)作为一种多载波多址通信方式，具有传统CDMA 抗干扰能力强、容量大等优点和OFDM技术抗多径干扰能力，非常适宜于无线高速数据传输。它采用扩频码对原始数据扩频后将每一码片调制到不同的子载波上，即在频域完成扩频，可以获得频率分集的效果。MC-CDMA被认为是未来无线移动通信中最有潜力的后选方案之一［1］，近年来得到广泛的研究。
在MC-CDMA传输系统中，由于信道存在衰落，破坏了扩频码之间的正交性，引入多址干扰（Multi-access interferences,MAI），限制了系统容量和性能。多用户检测(Multiuser detection,MUD)由于在移动通信系统中能有效消除多址干扰和抗远近效应而成为一种关键的接收技术。（Minimum mean square error,MMSE）多用户检测器因为性能优异且易于自适应实现，得到广泛的研究［2-3］。然而对数字通信系统最直接、最有效的评价方法是误比特率（Bit error rate,BER），很多学者对基于(Minimum bit error rate,MBER)的均衡、波束成形、检测等进行了研究［4-6］。本文针对慢时变频率选择性衰落信道，提出了MC-CDMA系统下行链路基于MBER的多用户检测器（MBER-MUD）。并利用内核密度估计的方法将其推广到自适应的(Least bit error rate LBER)算法，计算机仿真结果验证了该算法的有效性。
1 系统模型
在MC-CDMA方案中， 多载波子信道视为慢时变频率选择性衰落信道， 对于第k个用户的第m个子信道的等效低通信道转移函数为hk,m(t)=ρk,m(t)exp(jθk,m(t))。在没有直达信号分量的情况下，幅度ρk,m(t)服从瑞利分布，相位θk,m(t)服从［0，2π］之间的均匀分布。
考虑有k个用户，M个子载波的MC-CDMA同步下行链路系统，每个子载波采用BPSK调制，则基站接收信号可表示为
r(t)=∑∞i=-∞∑Kk=1akbk(i)∑Mm=1ck,mhk,m(i)
exp(j(2πtm/Tb))p(t-iTb)+n(t)（1）
式中：输入数据符号bk(i)为二进制双极性信号；ak为比特能量。i为符号的序号；Tb为符号持续时间；ck,m∈［-1,+1］，ck=｛ck,m｝Mm=1为第k个用户的扩频码（Walsh-Hadamard码）； p(t)定义为单位幅度脉冲，在［0，Tb］间隔内非零；n(t)=nr(t)+jni(t)，为复加性高斯白噪声随机过程，方差为σ2n。
在接收端（见图1），第n(1≤n≤M)个分支在第i个比特间隔的输出为
yn(i)=(1/Tb)∫(i+1)TbTbr(t)exp(-j(2πtn/Tb))dt=
∑Kk=1akpn,kbk(i)+ξn（2）
其中
pn,k=1Tb∑Mm=1ck,mhk,m∫Tb0exp(j(2π(m-n)t/Tb))dt
ξn=1Tb∫Tb0n(t)exp(-j(2πtn/Tb))dt
图1 多用户检测接收机原理框图用矩阵形式可表示为
y(i)=PAb(i)+ξ(i)(3)
其中，
y(i)=［y1(i),y2(i),…,yM(i)］T
A=diag［a1,a2,…,aK］
b(i)=［b1(i),b2(i),…,bK(i)］T
ξ(i)=［ξ1(i),ξ2(i),…,ξM(i)］T
p=p1,1…p1,K
……
pM,1…pM,K
不失一般性，设第1个用户为期望用户，则多用户检测器的输出为
b1＾(i)=sgn(u1(i))=sgn(Re｛wHy(i)｝)(4)
式中：u1(i)为用户1第i个符号的判决变量；w=［w1,w2,…,wM］T为检测器权系数矢量。
2 NLMS算法
传统的MMSE接收机以最小化线性检测器输出的均方误差为目标。例如对用户1，有
wMMSE=argminw(E｜e1(i)｜2)=
argminw(E［｜wHy(i)-b1(i)｜2］)（5）
利用随机梯度下降算法可以找到一组权系数，满足上式，NLMS算法［3］表达式为
w(i+1)=w(i)+μλ+‖y(i)‖2y(i)e*(i)(6)
式中：e*(i)=［b1(i)-wH(i)y(i)］*；μ为步长；λ为一正实数。
3 检测算法及自适应实现
线性MBER-MUD检测算法以寻找使误比特率最小的一组权系数为目标。期望用户1的误比特率可以表示为
Pe(w)=P｛b1＾(i)≠b1(i)｜b1(i)｝（7）
对(Binary phase shift key,BPSK)信号，式（7）可以写为
Pe(w)=P｛sgn(u1(i))b1(i)＜0｝=
P｛u1(i)b1(i)＜0｝=P｛us1(i)＜0｝（8）
这里
us1(i)=b1(i)u′1(i)+n(i)（9）
其中 u′1(i)=Re(wHPAb(i))
n(i)=Re(b1(i)wHξ(i))
注意到n(i)是一实值高斯随机变量，均值为零，方差为σ2nwHw/2，所以us1(i)的概率密度函数可表示为
pu(us1)=1NπσnwHw×
∑Nl=1exp(-(us1-b1l(i)u′1l(i))2σ2nwHw)（10）
这里，N(N=2M)表示b(i)的所有可能组合数目，b1l(i)和u′1l(i)分别对应于b(i)的第l个可能的组合序列。us1(i)的累计概率分布函数(即检测器的误码率)可表示为
Pe(w)=∫0-∞pu(us1)dus1=1N∑Nl=1Q(fl(w))（11）
这里，Q(x)=12π ∫∞xexp(-t2/2)dt
fl(w)=b1l(i)u′1l(i)σnwHw/2
通过最小化式(11)，获得基于MBER 准则的检测器，即
wMBER=arg minwPe(w)(12)
对Pe(w)求关于w的梯度，得到
Pe(w=1Nσnπ(wwH-wHwI(wHw)3/2)×
∑Nl=1exp(-u′1l(i)σ2nwHw)PAbl(i)（13）
其中I∈RM×M，基于梯度下降法的MBER解决方案为
w(i+1)=w(i)-μPe(w(i))（14）
式中：μ为步长。
为了计算简便，可以在每一次迭代之后将w归一化［5］1 242
w′=wwHw（15）
由于在实际应用中，us1(i)的概率密度（式（10））是未知的，因而式（13）仅具有理论的指导意义。利用内核密度函数估计的方法可以用很短的训练序列得到可靠、平滑的概率密度函数的估计［5］1 243。为了满足实时计算的需要，考虑只有一个训练样本的概率密度函数的估计
pu＾(us1)=1πρexp(-(us1-b1(i)u1(i))2ρ2)（16）
相应的梯度的估计值为
pe＾(w)=b1(i)πρexp(-(u1(i))2ρ2)
(wu1(i)-y(i))(17)
由式（13）到式（17）可以得到如下随机自适应MBER（LBER）多用户检测算法
w(i+1)=w(i)+μb1(i)πρexp
(-(u1(i))2ρ2)(y(i)-w(i)u1(i))(18)
上式中界限参数ρ的取值与噪声标准偏差σn有关。
4 仿真结果与分析
仿真采用8个子载波，每个子载波BPSK调制，扩频采用8阶WH码，满负荷。考虑慢时变频率选择性衰落信道，信道参数由Jake模型产生。假设MC-CDMA接收机能对信道正确估计并已完全同步，所有接收信号都具有相同的功率。下面用计算机模拟MC-CDMA基带传输系统下行链路检测技术性能。
将NLMS（μ=0.2， λ=1）与LBER（μ=0.1， ρ=0.4）学习曲线进行比较， 这里的误码性能通过对式(11)的计算获得（见图2）， 信噪比为10 dB。从图2中可以看出，尽管两者具有同样的收敛速度，大约都在训练序列达到100以后收敛，但LBER的稳态误差（即收敛后的误比特率）更小。几种检测算法误码性能随信噪比而变化（见图3），可以看出EGC、ORC［7］误码性能不可接受，NLMS的性能较好，本文提出的LBER在高信噪比(大于5 dB)时误码性能明显优于NLMS。
图2 NLMS与LBER学习曲线1. LBER；2. NLMS；3. EGC；4. ORC
图3 几种检测算法的误码性能曲线5 结论
传统的MMSE检测器不能在理论上保证达到最小误码率，本文在分析MC-CDMA系统下行链路基本原理上，提出了基于最小误比特率准则的MBER多用户检测方案。利用梯度下降和内核密度估计的方法，可以将MBER推广到自适应实现的LBER算法。该算法与NLMS有类似的计算复杂度，但从仿真结果可以看到，LBER具有比NLMS更好的收敛性能和误码性能。
参考文献：
［1］ ADACHI F,GARG D,TAKAOKA S,et al.Broadband CDMA Techniques［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications,2005,12(2):8-18.［2］ TAKYU O,OHTSUKI T,NAKAGAWA M.Frequency Offset Compensation with MMSE-MUD for Multi-Carrier CDMA in Quasi-Synchronous Uplink［J］. IEICE Transaction on Communications, 2004, E87-B(6):1 495-1 504.
［3］ YI S J,TSIMENIDIS C C,HINTON O R,et al.Computationally efficient adaptive MMSE receiver for synchronous MC-CDMA communication systems［J］.IEE Electronic Letters, 2003, 39(21): 1 539-
1 541.
［4］ CHEN S.Adaptive minimum bit-error-rate filtering［C］//In Proc.of IEE Vision Image Signal Processing,2004,151(1):76-85.
［5］ CHEN S.Adaptive Minimum-BER Linear Multiuser Detection for DS-CDMA Signals in Multipath Channels［J］.IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(6):1 240-1 247.
［6］ SOOD R,DESAI U B.Minimum Probability of Error Demodulation for Multipath OFDM-SDMA Systems［J］.In Proc.of IEEE Wireless Communication and Networking Conference,Atlanta,USA, 2004,5(1):948-953.
［7］ SACCHI C,GERA G,REGAZZONI C.Neural network-based techniques for efficient detection of variable-bit-rate signals in MC-CDMA systems working over LEO satellite networks［J］.Signal Processing,2005,85(3):505-522.
(责任编辑：何学华)