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摘要：运用材料力学相关知识对相同长度，相同材料的空心阶梯轴与实心阶梯轴的强度，刚度以及经济性进行对比分析，进而得出两种轴的面积之比与质量之比之间关系。结论表明，在满足相关条件下，使用合理壁厚的空心阶梯轴在极大程度上能够节约材料。
关键词：材料力学;空心阶梯轴;实心阶梯轴;强度;刚度;经济性
0 引言
无论是在工程实际问题还是在日常生活中材料力学应用都非常广泛，一些生活中随处可见的事物的结构、材料等都可以用材料力学的知识来充分解释。在设计轴的过程中，当强度和刚度同时满足使用条件时，被设计的轴才可以被应用到实际生活中。
在机械传动中，在轴所经历的不相同的彎曲和扭转载荷的组合变形中，只有当所产生的变形在不超过允许的极限变形情况下，机器才能够有条不紊的运转;一旦所产生的变形量超过可接受的极限变形范围，那么会影响机械传动的正常进行，并且在变形量超出极限范围过多时，可能会导致工作性能的下降。当装齿轮轴段的挠度和相应轴段的扭转角分别超过了对应的极限范围，那么都会影响齿轮啮合情况，使齿轮在齿高方向和齿宽方向发生接触不稳定，造成负载载荷的集中，降低重合。因此，在设计轴时，必须保证结构的合理性、强度和刚度的达标和振动稳定性以及良好的可制造性。
1 理论分析
1.1 扭转的阶梯轴强度条件
2 轴的扭转变形计算分析
在两类阶梯轴的横截面上，分别所产生的切应力分布如图1所示。
由图1可知，通过力学受力分析发现，在阶梯轴发生扭转时，切应力与到截面圆心的距离成正比，所以在圆心处切应力为零，在截面圆周上切应力达到最大值。阶梯轴的切应变在垂直于关于半径的平面之中产生，故切应力的方向与横截面半径垂直。
选用某一传动轴，材料采用45钢，外径d1=100mm，外径d2=90mm，内径d0=80mm，轴端1传递的最大转矩为3kN·M，轴端2传递的最大转矩为2kN·M，轴的许用剪切应力[τ]=60MPa，轴端1的长度l1=1m，轴段2的长度l2=1m许用扭转角[φ]=2.5°/m，材料切变模量G=80MPa，校核给定条件下阶梯轴的强度与刚度，并对两种轴的经济性进行分析。
2.1 校核强度
通过计算结果可知，在载荷条件相同的情况下，实心阶梯轴的质量为空心阶梯轴质量的正相关几何倍数，所以选用空心阶梯轴更为经济。在设计时，需要仔细计算出满足强度和刚度要求的空心阶梯轴的壁厚和轴径，同时质量不同的空心阶梯轴所对应的的壁厚也是不同的。并且采用空心阶梯轴有利于极大程度上降低零件本身的质量，针对于一些对于质量有着严格要求的机器设备上，可以更好地达到减重的目的。
3 结语
该结论是从力学角度分析得到的，但还应综合考虑各个方面，才能使设计的轴要求经济实用，如轴的结构、适用场合、加工工艺等因素，例如，空心阶梯轴虽然可以降低质量，但是生产过程较为复杂，结构尺寸也比较大。当必要因素之间发生相对的冲突时，应对必要因素采取分配权重，从而得到各个必要因素的优先级。所以设计应根据因素的优先顺序进行设计，从而把握总体设计方向。并且空心阶梯轴的轴壁太薄，会引起轴的收缩现象，无法正常使用;轴壁太厚，对节材效果不明显。以至于空心阶梯轴的壁厚必须满足使用条件的最小壁厚。
参考文献：
[1]阎亚林.冲压与塑压成型设备[M].北京：高等教育出版社，2015.
[2]王社.材料力学[M].西安：西北工业大学出版社，2008.
[3]孙丽雪.同等刚度条件下空心轴与实心轴的设计比较[J].新技术新工艺，2011.
关键词：材料力学;空心阶梯轴;实心阶梯轴;强度;刚度;经济性
0 引言
无论是在工程实际问题还是在日常生活中材料力学应用都非常广泛，一些生活中随处可见的事物的结构、材料等都可以用材料力学的知识来充分解释。在设计轴的过程中，当强度和刚度同时满足使用条件时，被设计的轴才可以被应用到实际生活中。
在机械传动中，在轴所经历的不相同的彎曲和扭转载荷的组合变形中，只有当所产生的变形在不超过允许的极限变形情况下，机器才能够有条不紊的运转;一旦所产生的变形量超过可接受的极限变形范围，那么会影响机械传动的正常进行，并且在变形量超出极限范围过多时，可能会导致工作性能的下降。当装齿轮轴段的挠度和相应轴段的扭转角分别超过了对应的极限范围，那么都会影响齿轮啮合情况，使齿轮在齿高方向和齿宽方向发生接触不稳定，造成负载载荷的集中，降低重合。因此，在设计轴时，必须保证结构的合理性、强度和刚度的达标和振动稳定性以及良好的可制造性。
1 理论分析
1.1 扭转的阶梯轴强度条件
2 轴的扭转变形计算分析
在两类阶梯轴的横截面上，分别所产生的切应力分布如图1所示。
由图1可知，通过力学受力分析发现，在阶梯轴发生扭转时，切应力与到截面圆心的距离成正比，所以在圆心处切应力为零，在截面圆周上切应力达到最大值。阶梯轴的切应变在垂直于关于半径的平面之中产生，故切应力的方向与横截面半径垂直。
选用某一传动轴，材料采用45钢，外径d1=100mm，外径d2=90mm，内径d0=80mm，轴端1传递的最大转矩为3kN·M，轴端2传递的最大转矩为2kN·M，轴的许用剪切应力[τ]=60MPa，轴端1的长度l1=1m，轴段2的长度l2=1m许用扭转角[φ]=2.5°/m，材料切变模量G=80MPa，校核给定条件下阶梯轴的强度与刚度，并对两种轴的经济性进行分析。
2.1 校核强度
通过计算结果可知，在载荷条件相同的情况下，实心阶梯轴的质量为空心阶梯轴质量的正相关几何倍数，所以选用空心阶梯轴更为经济。在设计时，需要仔细计算出满足强度和刚度要求的空心阶梯轴的壁厚和轴径，同时质量不同的空心阶梯轴所对应的的壁厚也是不同的。并且采用空心阶梯轴有利于极大程度上降低零件本身的质量，针对于一些对于质量有着严格要求的机器设备上，可以更好地达到减重的目的。
3 结语
该结论是从力学角度分析得到的，但还应综合考虑各个方面，才能使设计的轴要求经济实用，如轴的结构、适用场合、加工工艺等因素，例如，空心阶梯轴虽然可以降低质量，但是生产过程较为复杂，结构尺寸也比较大。当必要因素之间发生相对的冲突时，应对必要因素采取分配权重，从而得到各个必要因素的优先级。所以设计应根据因素的优先顺序进行设计，从而把握总体设计方向。并且空心阶梯轴的轴壁太薄，会引起轴的收缩现象，无法正常使用;轴壁太厚，对节材效果不明显。以至于空心阶梯轴的壁厚必须满足使用条件的最小壁厚。
参考文献：
[1]阎亚林.冲压与塑压成型设备[M].北京：高等教育出版社，2015.
[2]王社.材料力学[M].西安：西北工业大学出版社，2008.
[3]孙丽雪.同等刚度条件下空心轴与实心轴的设计比较[J].新技术新工艺，2011.