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一、教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书？摇？摇数学》四年级（下册）第89—90页。
二、教学目标
（一）学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现其内在联系，形成解决问题的思路和步骤。
（二）学生在解决问题的过程中感受画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的自觉与能力。
（三）学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，增强学好数学的自信。
三、制定依据
（一）教材分析。
解决问题的策略是解决问题的必要的一种思想方法，它是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题能力的高低。这部分内容是在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。本课系统研究用画图的方法收集、整理信息，并在画图的过程中分析数量关系，寻求解决较复杂的面积问题的有效方法。教材安排的例题，主要是呈现生活情景，提供数学信息，让学生经历“画图整理信息—分析数量关系—解决实际问题”的全过程，使学生在解决问题的过程中感受画图整理信息的价值，并产生对这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。另外，教材对两个量一增一减的变化不做要求，因此课堂上只是通过老师的示范让学生有所了解，不做画图的要求。
（二）学生分析。
学生在三年的学习过程中，尝试过画线段图来表示相差关系、倍数关系，在三上的《长方形和正方形》学习中运用过画示意图的方法帮助自己思考较复杂的剪拼等问题。这些都有助于学生自觉地调用经验来学习、体会和应用“画图”这一策略。在四年级上学期学生初步体验了用表格整理信息这一策略的价值，对数学学习中面对具体情境要选用恰当的策略帮助自己思考和解答有初步的感受。
在三年级学习周长和面积的时候，大部分学生会用画长方形、正方形的图示来帮助解决求周长和面积的简单变式问题。但是面对数量关系比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题时，部分学生不知道从何下手，部分学生知道要画图，但仅仅是凭直觉在画，对于为什么画、怎样画，画完之后怎样利用图来解决问题并不清楚。因此要在学习过程中帮助学生不断反思，不断总结，发现、梳理、提炼自己的思路并最终形成有效的策略。
四、教学过程
（一）课前热身，激活敏感。
先独立思考，再将最后一题的思考过程告诉同桌。
谈话：根据图中提供的信息，我们能够解决简单的面积计算问题。今天，潘老师又带来一道有关面积计算的问题，请看：
【片段赏析：一方面复习三年级下册学习的长方形面积计算的基本公式，另一方面引导学生关注隐含条件，明确要求面积，必须知道长和宽这两个必要条件。】
（二）创设情境，引入策略。
1.出示：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
2.设疑：读完题中的信息，你能一下子求出花圃原来的面积吗？试一试。
学生独立尝试，解答问题。
3.指导：（发现大部分同学无从下手）
（1）看来大部分同学无法一下子求出花圃原来的面积，你可以利用老师提供的长方形花圃图，先把题中的条件和問题在图中整理一下，看是否能找到解决问题的突破口。
（2）（有些同学画图又有困难，停笔指导）想想看，长增加3米，可以怎样画？还可以怎样增加？能往上或往下增加吗？为什么？
（3）现在你能根据同伴的提示，完整地画出示意图并解答出来吗？（根据同伴的提示，尝试画图整理信息并解答。）
（4）有些同学根据题意，在图中把条件和问题都清楚地标注出来了，你也做到了吗？已经做好的可以结合示意图跟同桌说说你的解题思路。
4.交流：大家通过画图整理信息，很顺利地解决了这个问题。请个同学结合着示意图说说你的解题思路。你们也是这样想的吗？
5.指出：很显然，解决这类问题有图没图确实不一样。有了图，数量关系就一目了然了，原本很难解答的问题也就迎刃而解了。看来，画图是解决问题很好的策略。（出示课题：解决问题的策略）
6.提问：你对这幅示意图还有什么建议吗？
7.回应：是呀，在示意图中要标出所有的条件和问题，便于我们发现条件和问题之间的关系。如果能把要求的面积用阴影表示出来就更好了。（教师演示）
【片段赏析：教师将真实的、富有挑战性的问题直接“放”给学生，“放”出了画图的需求，“放”出了画图的资源，“放”出了画图的方法，“放”出了画图的策略。借助于图形，学生的解题思路很快就理顺了，图形在分析与解决问题中的作用自然就彰显了。接着引导学生结合着示意图进行观察推理、分析数量关系、确定解题思路，感悟到画图方法在解决复杂面积计算问题中的优越性。】
（三）整体把握，感悟策略。
1.一个变量的感知
一放：既然长方形花圃的长可以增加，那它的长还可以怎样变？既然长可以变，那还可以变什么呢？你能不能把这几种不同的变化情况在下面四个长方形上表示出来呢？
过程指导：边画边想：在画的过程中，什么在变，什么没变？一般来说，增加的部分用实线表示，减少的部分用虚线表示。画好的同学互相交流。
一收：我看到很多同学是这样画的（出示学生资源）。
这是……这是……（教师逐个指着资源，学生口答变化情况）。
回应：是呀，长方形长和宽可以这样变化（PPT演示学生呈现的4种变化情况），现在老师给出数据，你能求出长方形原来或现在的面积吗？ 交流：同桌两人，每人说两个，然后交流在解决问题的过程中有什么共同点。
小结：是呀，不管是长增加、减少，或者宽增加、减少，都要利用已知量先求出不变量，然后求出原来或现在的面积。
2.两个变量的感知
二放：既然长和宽可以分别变化，那它们能同时变吗？如果同时变化，情况又是怎样呢？请你在下一组长方形中画一画。
二收：（展示学生资源）
你知道这个同学想把这个长方形怎么变吗？他变得对不对？
点评：是呀，不管长方形的长和宽同时增加或减少，变化后依然是一个长方形。根据刚才同伴的提示，完善自己刚才的两种画法。
提问：长和宽同时变化还有其他情况吗？（教师示范其中一种画法，学生迁移画法，完整画出最后一种变化）如果老师给出数据，你能求出花圃现在的面积吗？
小结：通过刚才的画一画，现在你知道长方形长和宽的变化情况可以分成几类？每类中又各有哪几种变化情况呢？同桌互相说一说，个别交流。
【片段赏析：这一环节打开学生的思路，通过由易到难两个层次的变化，按类清楚地表达一个量变的四种情况，并在计算中找到解决问题中的共同之处。对两个量都变的情况适当降低要求。通过学生尝试、教师补充的方式，使学生整体把握面积变化的各类情况。学生成功“悟”出策略的价值后，通过亲身体验不断地内化，为后面正確画图解决更复杂的面积问题做准备。】
（四）实践应用，内化策略。
1.三放：现实生活中，像这样的长、宽变化的问题很多。例如：
出示：
（1）小营村原来有一条宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？
（2）我们学校准备改建一块长方形花圃，原来长10米，宽8米。改建后长增加5米，宽增加2米，花圃的面积增加了多少平方米？
请你先判断出这两种情境分别是哪种变化，再画出示意图整理信息，结合示意图分析数量关系，最后解决问题。（板书结构：画图整理信息—分析数量关系—解决实际问题）
2.过程指导：
（1）老师要看哪位同学能把题中的条件和问题完整地在图中标注出来。
（2）对“宽减少5米”画法的指导。
（3）请把要求的部分用阴影表示出来。
3.三收：谁能结合示意图说说你的解题思路。
【片段赏析：只有当学生在运用策略解决实际问题的过程中，感受到策略对解决问题的价值时，探究的热情才会被点燃。故本环节让学生完整经历判断、画图、分析、解答的过程，一方面培养学生的画图技能，另一方面通过分析，感知画图整理信息、根据对应数量关系分析思考，是解决问题的最佳途径，从而进一步体验“画图”对解决问题的作用。】
（五）拓展延伸，巩固策略。
刚才我们只是解决了两个问题，现实生活中这类问题还有很多，如果你是设计师，你想把学校花圃的长和宽怎么变？请你设计不同的方案考考同桌，用画图的方法解决问题。
【片段赏析：巩固画图策略，把被动应对转变为主动把握，从而清晰把握其中不变的解题思路。】
苏教版《义务教育课程标准实验教科书？摇？摇数学》四年级（下册）第89—90页。
二、教学目标
（一）学生在具体的问题情境中产生画图的需求，学会用画图的方法整理条件与问题，进而发现其内在联系，形成解决问题的思路和步骤。
（二）学生在解决问题的过程中感受画图的优势，形成依托图形灵活、有效地解决不同问题的自觉与能力。
（三）学生进一步积累解决问题的经验，形成初步的策略意识和选择意识，发展形象思维和抽象思维，增强学好数学的自信。
三、制定依据
（一）教材分析。
解决问题的策略是解决问题的必要的一种思想方法，它是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题能力的高低。这部分内容是在学生已经初步学习了用列表的策略解决实际问题的基础上，了解了同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。本课系统研究用画图的方法收集、整理信息，并在画图的过程中分析数量关系，寻求解决较复杂的面积问题的有效方法。教材安排的例题，主要是呈现生活情景，提供数学信息，让学生经历“画图整理信息—分析数量关系—解决实际问题”的全过程，使学生在解决问题的过程中感受画图整理信息的价值，并产生对这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。另外，教材对两个量一增一减的变化不做要求，因此课堂上只是通过老师的示范让学生有所了解，不做画图的要求。
（二）学生分析。
学生在三年的学习过程中，尝试过画线段图来表示相差关系、倍数关系，在三上的《长方形和正方形》学习中运用过画示意图的方法帮助自己思考较复杂的剪拼等问题。这些都有助于学生自觉地调用经验来学习、体会和应用“画图”这一策略。在四年级上学期学生初步体验了用表格整理信息这一策略的价值，对数学学习中面对具体情境要选用恰当的策略帮助自己思考和解答有初步的感受。
在三年级学习周长和面积的时候，大部分学生会用画长方形、正方形的图示来帮助解决求周长和面积的简单变式问题。但是面对数量关系比较隐蔽或稍复杂的长方形面积计算问题时，部分学生不知道从何下手，部分学生知道要画图，但仅仅是凭直觉在画，对于为什么画、怎样画，画完之后怎样利用图来解决问题并不清楚。因此要在学习过程中帮助学生不断反思，不断总结，发现、梳理、提炼自己的思路并最终形成有效的策略。
四、教学过程
（一）课前热身，激活敏感。
先独立思考，再将最后一题的思考过程告诉同桌。
谈话：根据图中提供的信息，我们能够解决简单的面积计算问题。今天，潘老师又带来一道有关面积计算的问题，请看：
【片段赏析：一方面复习三年级下册学习的长方形面积计算的基本公式，另一方面引导学生关注隐含条件，明确要求面积，必须知道长和宽这两个必要条件。】
（二）创设情境，引入策略。
1.出示：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？
2.设疑：读完题中的信息，你能一下子求出花圃原来的面积吗？试一试。
学生独立尝试，解答问题。
3.指导：（发现大部分同学无从下手）
（1）看来大部分同学无法一下子求出花圃原来的面积，你可以利用老师提供的长方形花圃图，先把题中的条件和問题在图中整理一下，看是否能找到解决问题的突破口。
（2）（有些同学画图又有困难，停笔指导）想想看，长增加3米，可以怎样画？还可以怎样增加？能往上或往下增加吗？为什么？
（3）现在你能根据同伴的提示，完整地画出示意图并解答出来吗？（根据同伴的提示，尝试画图整理信息并解答。）
（4）有些同学根据题意，在图中把条件和问题都清楚地标注出来了，你也做到了吗？已经做好的可以结合示意图跟同桌说说你的解题思路。
4.交流：大家通过画图整理信息，很顺利地解决了这个问题。请个同学结合着示意图说说你的解题思路。你们也是这样想的吗？
5.指出：很显然，解决这类问题有图没图确实不一样。有了图，数量关系就一目了然了，原本很难解答的问题也就迎刃而解了。看来，画图是解决问题很好的策略。（出示课题：解决问题的策略）
6.提问：你对这幅示意图还有什么建议吗？
7.回应：是呀，在示意图中要标出所有的条件和问题，便于我们发现条件和问题之间的关系。如果能把要求的面积用阴影表示出来就更好了。（教师演示）
【片段赏析：教师将真实的、富有挑战性的问题直接“放”给学生，“放”出了画图的需求，“放”出了画图的资源，“放”出了画图的方法，“放”出了画图的策略。借助于图形，学生的解题思路很快就理顺了，图形在分析与解决问题中的作用自然就彰显了。接着引导学生结合着示意图进行观察推理、分析数量关系、确定解题思路，感悟到画图方法在解决复杂面积计算问题中的优越性。】
（三）整体把握，感悟策略。
1.一个变量的感知
一放：既然长方形花圃的长可以增加，那它的长还可以怎样变？既然长可以变，那还可以变什么呢？你能不能把这几种不同的变化情况在下面四个长方形上表示出来呢？
过程指导：边画边想：在画的过程中，什么在变，什么没变？一般来说，增加的部分用实线表示，减少的部分用虚线表示。画好的同学互相交流。
一收：我看到很多同学是这样画的（出示学生资源）。
这是……这是……（教师逐个指着资源，学生口答变化情况）。
回应：是呀，长方形长和宽可以这样变化（PPT演示学生呈现的4种变化情况），现在老师给出数据，你能求出长方形原来或现在的面积吗？ 交流：同桌两人，每人说两个，然后交流在解决问题的过程中有什么共同点。
小结：是呀，不管是长增加、减少，或者宽增加、减少，都要利用已知量先求出不变量，然后求出原来或现在的面积。
2.两个变量的感知
二放：既然长和宽可以分别变化，那它们能同时变吗？如果同时变化，情况又是怎样呢？请你在下一组长方形中画一画。
二收：（展示学生资源）
你知道这个同学想把这个长方形怎么变吗？他变得对不对？
点评：是呀，不管长方形的长和宽同时增加或减少，变化后依然是一个长方形。根据刚才同伴的提示，完善自己刚才的两种画法。
提问：长和宽同时变化还有其他情况吗？（教师示范其中一种画法，学生迁移画法，完整画出最后一种变化）如果老师给出数据，你能求出花圃现在的面积吗？
小结：通过刚才的画一画，现在你知道长方形长和宽的变化情况可以分成几类？每类中又各有哪几种变化情况呢？同桌互相说一说，个别交流。
【片段赏析：这一环节打开学生的思路，通过由易到难两个层次的变化，按类清楚地表达一个量变的四种情况，并在计算中找到解决问题中的共同之处。对两个量都变的情况适当降低要求。通过学生尝试、教师补充的方式，使学生整体把握面积变化的各类情况。学生成功“悟”出策略的价值后，通过亲身体验不断地内化，为后面正確画图解决更复杂的面积问题做准备。】
（四）实践应用，内化策略。
1.三放：现实生活中，像这样的长、宽变化的问题很多。例如：
出示：
（1）小营村原来有一条宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？
（2）我们学校准备改建一块长方形花圃，原来长10米，宽8米。改建后长增加5米，宽增加2米，花圃的面积增加了多少平方米？
请你先判断出这两种情境分别是哪种变化，再画出示意图整理信息，结合示意图分析数量关系，最后解决问题。（板书结构：画图整理信息—分析数量关系—解决实际问题）
2.过程指导：
（1）老师要看哪位同学能把题中的条件和问题完整地在图中标注出来。
（2）对“宽减少5米”画法的指导。
（3）请把要求的部分用阴影表示出来。
3.三收：谁能结合示意图说说你的解题思路。
【片段赏析：只有当学生在运用策略解决实际问题的过程中，感受到策略对解决问题的价值时，探究的热情才会被点燃。故本环节让学生完整经历判断、画图、分析、解答的过程，一方面培养学生的画图技能，另一方面通过分析，感知画图整理信息、根据对应数量关系分析思考，是解决问题的最佳途径，从而进一步体验“画图”对解决问题的作用。】
（五）拓展延伸，巩固策略。
刚才我们只是解决了两个问题，现实生活中这类问题还有很多，如果你是设计师，你想把学校花圃的长和宽怎么变？请你设计不同的方案考考同桌，用画图的方法解决问题。
【片段赏析：巩固画图策略，把被动应对转变为主动把握，从而清晰把握其中不变的解题思路。】