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数论,这个被近、现代最伟大的数学家之一的Gauss称作'数学中的女王'的主题,是数学中最古老,也是最优美的分支之一。数论,作为基础数学领域中的一个系统的分支,它的历史长度几乎就等同于数学这门学科。在这篇论文中,我们将介绍数论中最基本的一些概念,然后我们将证明数论中的最基本的定理:正整数的唯一分解定理。这个定理可以视作数论这门学科的各个发展方向的出发点。我们通过证明与讨论这个被称作算术基本定理的定理的证明思想,我们可以给出它的一个有趣的应用。