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摘 要：人口结构对一个地区的经济发展有着相当重要的影响作用，而经济的发展又同样影响着一个地区的人口结构。本文在分析河北省历年人口结构指标和经济指标时序资料的基础上，运用相关回归模型，采用VAR模型分析方法，分析了河北省人口结构与经济发展之间的耦合关系。
关键词：人口结构 经济发展 指标体系 VAR模型
一、指标体系的建立
在构架指标体系以前，课题组参考了大量近年来有关人口与经济方面的论文，并做了统计分析，从中选取了近几年研究者使用频度较高的指标，同时结合河北省的具体情况和指标的获取难易及可靠性对人口结构和经济发展的指标进行了分析，并最终确定了所要选取的指标，指标体系最终确定如表1和表2，原始数据表略。
二、分析步骤
（一）主成分分析
对前述反映河北省人口结构及区域经济发展特征的两个指标体系进行主成分分析。为剔除量纲影响，运用上述两个指标体系已经进行了极值标准化处理后的数据。对标准化数据进行因子分析适用性检验，结果显示：两组样本KMO值分别为0.58和0.61，均大于0.5，即样本数据适于进行因子分析，可以保证在最大限度保留原样本信息的情况下，对变量进行降维处理。
首先对人口结构指标体系进行主成分分析。在SPSS软件中，进行因子分析的结果表明，前3个公因子的累积方差贡献率达到了96%，说明以3个综合变量代表原13个变量的有效性达到了96%。由旋转后的因子载荷矩阵，可得三个公因子F1、F2、F3的表达式为：
F1=0.931X1+0.977X2+0.927X3+0.040X4-0.419X5+
0.961X6+0.839X7+0.618X8-0.946X9+0.976X10+
0.967X11+0.954X12+0.875X13
F2=0.182X1+0.008X2+0.293X3-0.663X4+0.875X5+
0.240X6-0.449X7-0.709X8-0.299X9+0.193X10+
0.238X11-0.023X12+0.213X13
F3=0.159X1-0.055X2-0.012X3+0.742X4+0.134X5-
0.048X6-0.175X7-0.204X8-0.074X9+0.083X10+
0.081X11-0.003X12+0.380X13
将各指标的标准化数值带入上述三式，即可得到3个公因子的因子得分，将因子得分按各因子方差贡献率作归一化处理后，赋权加总，则可得到人口结构指标体系的综合得分，即：F =0.7415F1+0.1856F2+ 0.0669F3。式中，F为人口结构综合得分。据此计算得到的3个公因子得分、人口结构综合得分表。
同理，对河北区域经济发展指标体系进行主成分分析，得到：前2个公因子的累积方差贡献率达到了99.8%，说明以2个综合变量代表了原11个变量的原始信息的99.8%。由旋转后的因子载荷矩阵，可得两个公因子Z1、Z2的表达式为：
Z1=-0.204Y1-2.776Y2+0.153Y3+0.023Y4-0.317Y5+
1.789Y6+0.289Y7+1.155Y8-0.117Y9-0.175Y10+
0.656Y11
Z2=0.273Y1+3.175Y2-0.114Y3-0.011Y4+0.373Y5-
1.763Y6-0.302Y7-0.973Y8-0.051Y9+
0.557Y10-0.456Y11
将因子得分按各因子方差贡献率归一化处理后，赋权加总，则可得到区域经济发展指标体系的综合得分，即Z=0.9967Z1+0.0033Z2。式中，Z为经济发展指标综合得分。据此计算得到的2个公因子得分、人口结构综合得分表。
（二）VAR模型建立
为深入揭示河北省人口结构和区域经济发展的长期动态关系，建立两变量VAR模型。计算得到的不同滞后阶数的AIC及SC统计量的值见表3。
显然，由计算结果，选择建立滞后2阶的VAR(2)模型是合适的。据此，建立的VAR(2)模型见表4。
對得到的上述VAR(2)模型进行稳定性检验，计算得到的模型特征方程的根中，4个根的模分别为0.97，0.83，0.94，0.66，都小于1，即模型满足VAR模型的稳定性条件。且X和Y两变量VAR(2)系统的两个方程的拟合优度比较理想，方程整体显著性即F统计量也可以接受。系统的AIC统计量及SC统计量的值分别为-21.8529，-18.6942,表明模型整体的解释能力较好。
（三）方差分解
为完整揭示人口结构和经济发展两变量VAR模型所表达的变量间的动态关系及其经济含义，对模型进行方差分解。模型两变量方差分解的结果见表5。
三、结果分析
通过对2000-2009年河北省人口结构以及经济发展两个系统的数据，利用VAR模型通过方差分解对人口结构与经济发展之间的关系进行了实证分析，由方差分解的结果可以得出如下结论：
1.从X方差分解可以看出，经济发展Y第1期的影响为0，这说明经济发展对人口结构的影响是滞后的，也就是说二者不是在同一时间段互相作用的。假设外部环境一定的情况下，人口结构的变化是在经济发展发生变化以后的一段时间后才开始的。
2.从X方差分解可以看出，第4期经济发展的影响达到了最大值3.46%，之后既有下降，也有上升，直到第10期都是在一个相对稳定的水平上波动，且没有衰减趋势。这一方面说明经济发展对于人口结构的影响既是短期的、正向的，也是长期的、持续有效的；但另一方面也说明经济发展对人口结构的整体影响程度相对较低。
3.从Y方差分解的结果来看，人口结构对经济发展的影响除第1期偏低以外，从第2期一直到第10期持续稳定在17%左右，说明人口结构对经济发展的影响是持续而强烈的，人口结构的变化是影响经济发展速度的主要因素之一。
参考文献：
[1]张继红.关于我国的人口结构对社会经济发展的影响分析[J].甘肃科技，2006（1）.
[2]刘家树.我国人口结构与经济增长关系实证分析[J].安徽工业大学学报，2007（4）．
[3]徐明凡等.湖北省人口结构与经济发展的实证研究[J].当代经济，2008（9）.
[4]焦 等.企业物流绩效评价的主成分分析(PCA)方法[J].物流技术，2005（6）．
关键词：人口结构 经济发展 指标体系 VAR模型
一、指标体系的建立
在构架指标体系以前，课题组参考了大量近年来有关人口与经济方面的论文，并做了统计分析，从中选取了近几年研究者使用频度较高的指标，同时结合河北省的具体情况和指标的获取难易及可靠性对人口结构和经济发展的指标进行了分析，并最终确定了所要选取的指标，指标体系最终确定如表1和表2，原始数据表略。
二、分析步骤
（一）主成分分析
对前述反映河北省人口结构及区域经济发展特征的两个指标体系进行主成分分析。为剔除量纲影响，运用上述两个指标体系已经进行了极值标准化处理后的数据。对标准化数据进行因子分析适用性检验，结果显示：两组样本KMO值分别为0.58和0.61，均大于0.5，即样本数据适于进行因子分析，可以保证在最大限度保留原样本信息的情况下，对变量进行降维处理。
首先对人口结构指标体系进行主成分分析。在SPSS软件中，进行因子分析的结果表明，前3个公因子的累积方差贡献率达到了96%，说明以3个综合变量代表原13个变量的有效性达到了96%。由旋转后的因子载荷矩阵，可得三个公因子F1、F2、F3的表达式为：
F1=0.931X1+0.977X2+0.927X3+0.040X4-0.419X5+
0.961X6+0.839X7+0.618X8-0.946X9+0.976X10+
0.967X11+0.954X12+0.875X13
F2=0.182X1+0.008X2+0.293X3-0.663X4+0.875X5+
0.240X6-0.449X7-0.709X8-0.299X9+0.193X10+
0.238X11-0.023X12+0.213X13
F3=0.159X1-0.055X2-0.012X3+0.742X4+0.134X5-
0.048X6-0.175X7-0.204X8-0.074X9+0.083X10+
0.081X11-0.003X12+0.380X13
将各指标的标准化数值带入上述三式，即可得到3个公因子的因子得分，将因子得分按各因子方差贡献率作归一化处理后，赋权加总，则可得到人口结构指标体系的综合得分，即：F =0.7415F1+0.1856F2+ 0.0669F3。式中，F为人口结构综合得分。据此计算得到的3个公因子得分、人口结构综合得分表。
同理，对河北区域经济发展指标体系进行主成分分析，得到：前2个公因子的累积方差贡献率达到了99.8%，说明以2个综合变量代表了原11个变量的原始信息的99.8%。由旋转后的因子载荷矩阵，可得两个公因子Z1、Z2的表达式为：
Z1=-0.204Y1-2.776Y2+0.153Y3+0.023Y4-0.317Y5+
1.789Y6+0.289Y7+1.155Y8-0.117Y9-0.175Y10+
0.656Y11
Z2=0.273Y1+3.175Y2-0.114Y3-0.011Y4+0.373Y5-
1.763Y6-0.302Y7-0.973Y8-0.051Y9+
0.557Y10-0.456Y11
将因子得分按各因子方差贡献率归一化处理后，赋权加总，则可得到区域经济发展指标体系的综合得分，即Z=0.9967Z1+0.0033Z2。式中，Z为经济发展指标综合得分。据此计算得到的2个公因子得分、人口结构综合得分表。
（二）VAR模型建立
为深入揭示河北省人口结构和区域经济发展的长期动态关系，建立两变量VAR模型。计算得到的不同滞后阶数的AIC及SC统计量的值见表3。
显然，由计算结果，选择建立滞后2阶的VAR(2)模型是合适的。据此，建立的VAR(2)模型见表4。
對得到的上述VAR(2)模型进行稳定性检验，计算得到的模型特征方程的根中，4个根的模分别为0.97，0.83，0.94，0.66，都小于1，即模型满足VAR模型的稳定性条件。且X和Y两变量VAR(2)系统的两个方程的拟合优度比较理想，方程整体显著性即F统计量也可以接受。系统的AIC统计量及SC统计量的值分别为-21.8529，-18.6942,表明模型整体的解释能力较好。
（三）方差分解
为完整揭示人口结构和经济发展两变量VAR模型所表达的变量间的动态关系及其经济含义，对模型进行方差分解。模型两变量方差分解的结果见表5。
三、结果分析
通过对2000-2009年河北省人口结构以及经济发展两个系统的数据，利用VAR模型通过方差分解对人口结构与经济发展之间的关系进行了实证分析，由方差分解的结果可以得出如下结论：
1.从X方差分解可以看出，经济发展Y第1期的影响为0，这说明经济发展对人口结构的影响是滞后的，也就是说二者不是在同一时间段互相作用的。假设外部环境一定的情况下，人口结构的变化是在经济发展发生变化以后的一段时间后才开始的。
2.从X方差分解可以看出，第4期经济发展的影响达到了最大值3.46%，之后既有下降，也有上升，直到第10期都是在一个相对稳定的水平上波动，且没有衰减趋势。这一方面说明经济发展对于人口结构的影响既是短期的、正向的，也是长期的、持续有效的；但另一方面也说明经济发展对人口结构的整体影响程度相对较低。
3.从Y方差分解的结果来看，人口结构对经济发展的影响除第1期偏低以外，从第2期一直到第10期持续稳定在17%左右，说明人口结构对经济发展的影响是持续而强烈的，人口结构的变化是影响经济发展速度的主要因素之一。
参考文献：
[1]张继红.关于我国的人口结构对社会经济发展的影响分析[J].甘肃科技，2006（1）.
[2]刘家树.我国人口结构与经济增长关系实证分析[J].安徽工业大学学报，2007（4）．
[3]徐明凡等.湖北省人口结构与经济发展的实证研究[J].当代经济，2008（9）.
[4]焦 等.企业物流绩效评价的主成分分析(PCA)方法[J].物流技术，2005（6）．