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摘要：《利用“错例”提高小学数学课堂教学质量的研究》是我校主持的市级课题， 批准号为：（16-18）作为清远市教育科研第十六批正式立项一般课题。 用好数学“错例” 的策略 是该课题论文之一。在数学课堂上或数学作业中，学生难免会出现一些“错例”，我们老师要善于“将错就错”，适时点拨。出现“错例”了，师生都要勇于直面“错例”，形成正确的差错观，为此，本文提出五个用好“错例” 的策略：一是转变观念，直面“错例”; 二是及时纠正，明晰“错例”; 三是举一反三，巧用“错例”; 四是学会反思，减少“错例”;五是设立“错题本”，化错为宝。这些策略在教学实践中收到好的效果，使学生轻轻松松学习数学。
关键词：用好 数学“错例” 策略
我们当老师的总有一个美好的愿望，希望课堂教学能一帆风顺，学生错误能越少越好，但这仅仅是我们的愿望。学生在练习、作业中总会出现这样或那样的错误，如何减少学生的错误，提高教学质量，在2015年9月，我校开展市级课题《利用“错例”，提高小学课堂教学质量的研究》研究，我作为课题组主要成员，经过两年多来的研究探索，巧用“错例”，让学生轻松学数学。
一、转变观念，直面“错例”
俗话说：“金无赤足，人无完人。”所以学生在学习中出现错题也是一种不可避免的正常现象。错题是学生知识构成中薄弱环节的真实再现，教师要以正确的心态来对待错题，不要把学生的不同意见乃至一些创见都当作错误而抛弃，使教学丢失了重要的价值。应对学生进行点拨、帮助和指导，发挥错题的教学价值。当学生出错后，我们不能随便埋怨和指责，应该给予他们更多的时间去分析和思考出错的原因。作为一线教师，我们知道小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄。如，有的学生在做完一题再做另一题时，注意却还未转移，仍停留在前一题上，以致“张冠李戴”，把前一题数据或符号抄了下来。还有的学生明明是在做加法，突然想到乘法问题，做成乘法，造成计算错误。他们在分析题意，观察算式时往往只注意到一些孤立的现象，缺乏整体性思考，不善于分配和转移自己的注意，往往犯顾此失彼，丢三落四的错误，例如计算时把“+”看作“×”，把“÷”看作“+”，把“38”写成“83”，把“109”当成“169”，等等。针对以上现象，我常常“将错就错”，就错题出现的问题進行教学，帮助学生形成正确的差错观。有时我会给他们讲数学家、科学家对待差错的故事，有时我会引导学生看到差错的价值，有时我会帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”，不犯相同的差错，我还会提醒他们在差错面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要孩子学会正确面对，不害怕自己的错误，不嘲笑别人的错误。我发现用学生出现的错题进行教学，学生特别专心听讲，教学的效果也很明显。
二、及时纠正，明晰“错例”
艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律。根据这条遗忘曲线“先快后慢”的原则，学生学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%（艾宾浩斯的单词记忆实验的结论）。同样道理，如果学生出现的错例得不到及时的纠正，那么学生就会一错再错。如，已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来也会产生干扰。这种干扰非常普遍，其中以运算及运算定律之间的互相干扰最为典型，如受乘法结合律的干扰，往往会把（4+8）×125做成4+8×125;又如受强信息和负迁移的干扰，会把25+75×56算成 5600，把100÷25×4算成1，导致学生出现了运算顺序上的错误。特别是学困生对知识之间的互相干扰更难避免。又如1.5时 =1时50分这样的错题，就是因为学生受十进制计数单位和百进制面积单位的“负迁移”影响，干扰了对时间进率的理解。如果反馈评价不及时，随着学生对练习题内容和解题思路记忆的消减，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，“遗忘规律”就起作用了，这显然不利于对错误的纠正和缺失知识的弥补。所以学生作业收来后，教师应尽快批改、反馈，通过反馈，有利于教师调整教学;有利于学生发现自己的不足之处，对自己的学习进行自我强化，或对知识错误进行矫正，改善学习状况。针对普遍性的错误，教师可以课堂上与学生集中评讲;针对个别问题的，教师与学生可以面对面交流，让学生充分暴露出错误的思考过程，从中发现错误原因，并及时订正，从而减少学生的错题现象。
三、举一反三，巧用“错例”
富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。学生的每个错误都是宝贵的教学资源。所以，我们教师要有开发“错例资源”的意识，让错例资源成为学生发展的生长点。如，我在教学四年级上册数学乘法分配律，学生常常出现这样的错误，（25+60）×4=25×4+60，为了使学生明白错误，我让学生先按运算顺序算（25+60）×4=？，再算25×4+60=？，通过计算让学生明白（25+60）×4≠25×4+60，从而让学生明白（25+60）×4是4个25加4个60而不是4个25加1个60，正确答案是（25+60）×4=25×4+60×4，通过学生自己的亲身实践，再次体会乘法分配律中相同因数的重要性，让学生明白乘法分配律的意义，我还举一反三，再让学生练习（125+70）×8=？，（125-70）×8=？，35×12+35×88=？通过有针对性的强化训练，达到使学生牢固掌握乘法分配律的目的。
四、学会反思，减少“错例”
1.自主检查
当学生解题后应当养成自主检查的习惯。检查是否按题目的要求;检查数字、符号有否抄错;方法是否正确。自主检查应当是反思的第一步。
2.教给学生反思的方法
在自主检查后，要引导学生从五个层次进行反思： （1）这题运用了那些知识点？（想相关知识点的掌握情况）
（2）我是怎样想的？（想解題方法）
（3）为什么要这样做？（想解题依据和解题的思路）
（4）还有其它方法吗？哪种方法更好？（想多种途径，培养求异思维）
（5）能否通过改、换条件或问题的方式来变成另一道题？（想一题多变，促进发散思维）如果发生错解，更要进行反思：错题的根源是什么？以后要注意什么？怎样克服？怎样才能避免重复犯错。“吃一堑，长一智”，学生每遭遇一次错误，就增添一次打破和超越已有经验的机会。经历错误并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋上升的状态，能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思。经过系统的训练就可以形成习惯。
五、设立“错题本”，化错为宝
有媒体采访了全国68个高考状元，发现96%的状元并不赞成“题海战术”，但99%的状元都会有一本自己整理的错题集。2018年广东高考理科前十名的深圳中学张若晨同学说到学习方法时提到：“千万不要小看错题本，这是一个非常有用的复习工具。错题本怎么用？分析错误原因，即使是马虎，也分为知识点掌握不牢固等原因。总的来说，就是对错误分析越具体越好。”“如果自己练习量够了，那就把做题的时间挪到复习错题上。”所以在平时的教学中，教师和学生都应该设立“错题本”，定期进行整理，汲取当中的营养。面对学生学习中的错题，我们不能被动地采取“错题—改正”这样单一循环的方式，而应该以积极的态度，因势利导，让学生懂得不但知错，还懂错因，让学生不断反思，在反思中不断进步。我每学年的都设教师常见错例收集本，记录平时学生比较常出现的错例，为以后的教学工作提供参考和帮助，同时也要求班里的每一位学生设立错例收集本，记录他们的错题，用于日后的复习。学生开设错题本后，计算方面提高了很多，如以前学生看错题，抄错题的现象减少了，运算顺序基本不会出差错了。师生设立错题本的做法使教与学都不断进步。
常言说，失败是成功之母。错题也是学生学好数学的前提。学生正是通过一个个错题的改正来强化数学知识，所以我们在面对学生已经出现的错题时，要冷静，要进行换位思考，不斥责、挖苦学生，而是更多地关注学生的实际情况，让学生纠错，在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，让学生在知识掌握和个性发展实现双赢。不出错的作业不是真实的作业，学生的作业错误是他们最朴实的思想、最真实的暴露。如果我们教师忽视了学生的错误，就是错过了最佳的教学契机，错过了最宝贵的教学资源，错过了最精彩的动态生成。面对学生的错误，让我们学会多一些等待，少一些埋怨，多一些睿智，少一些批评，学会宽容，学会运用，巧妙、合理地处理好“错误”资源，让学生轻松学好数学。
关键词：用好 数学“错例” 策略
我们当老师的总有一个美好的愿望，希望课堂教学能一帆风顺，学生错误能越少越好，但这仅仅是我们的愿望。学生在练习、作业中总会出现这样或那样的错误，如何减少学生的错误，提高教学质量，在2015年9月，我校开展市级课题《利用“错例”，提高小学课堂教学质量的研究》研究，我作为课题组主要成员，经过两年多来的研究探索，巧用“错例”，让学生轻松学数学。
一、转变观念，直面“错例”
俗话说：“金无赤足，人无完人。”所以学生在学习中出现错题也是一种不可避免的正常现象。错题是学生知识构成中薄弱环节的真实再现，教师要以正确的心态来对待错题，不要把学生的不同意见乃至一些创见都当作错误而抛弃，使教学丢失了重要的价值。应对学生进行点拨、帮助和指导，发挥错题的教学价值。当学生出错后，我们不能随便埋怨和指责，应该给予他们更多的时间去分析和思考出错的原因。作为一线教师，我们知道小学生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意总是让位于无意注意，并且注意到的范围也比较狭窄。如，有的学生在做完一题再做另一题时，注意却还未转移，仍停留在前一题上，以致“张冠李戴”，把前一题数据或符号抄了下来。还有的学生明明是在做加法，突然想到乘法问题，做成乘法，造成计算错误。他们在分析题意，观察算式时往往只注意到一些孤立的现象，缺乏整体性思考，不善于分配和转移自己的注意，往往犯顾此失彼，丢三落四的错误，例如计算时把“+”看作“×”，把“÷”看作“+”，把“38”写成“83”，把“109”当成“169”，等等。针对以上现象，我常常“将错就错”，就错题出现的问题進行教学，帮助学生形成正确的差错观。有时我会给他们讲数学家、科学家对待差错的故事，有时我会引导学生看到差错的价值，有时我会帮助学生认识到要“吃一堑，长一智”，不犯相同的差错，我还会提醒他们在差错面前人人平等，无论是自己的还是他人的错误，都要孩子学会正确面对，不害怕自己的错误，不嘲笑别人的错误。我发现用学生出现的错题进行教学，学生特别专心听讲，教学的效果也很明显。
二、及时纠正，明晰“错例”
艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，而是在记忆的最初阶段遗忘的速度很快，后来就逐渐减慢了，到了相当长的时间后，几乎就不再遗忘了，这就是遗忘的发展规律。根据这条遗忘曲线“先快后慢”的原则，学生学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%（艾宾浩斯的单词记忆实验的结论）。同样道理，如果学生出现的错例得不到及时的纠正，那么学生就会一错再错。如，已经学习的知识会影响后续知识的学习，后续学习的知识对过往学习的知识反过来也会产生干扰。这种干扰非常普遍，其中以运算及运算定律之间的互相干扰最为典型，如受乘法结合律的干扰，往往会把（4+8）×125做成4+8×125;又如受强信息和负迁移的干扰，会把25+75×56算成 5600，把100÷25×4算成1，导致学生出现了运算顺序上的错误。特别是学困生对知识之间的互相干扰更难避免。又如1.5时 =1时50分这样的错题，就是因为学生受十进制计数单位和百进制面积单位的“负迁移”影响，干扰了对时间进率的理解。如果反馈评价不及时，随着学生对练习题内容和解题思路记忆的消减，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，“遗忘规律”就起作用了，这显然不利于对错误的纠正和缺失知识的弥补。所以学生作业收来后，教师应尽快批改、反馈，通过反馈，有利于教师调整教学;有利于学生发现自己的不足之处，对自己的学习进行自我强化，或对知识错误进行矫正，改善学习状况。针对普遍性的错误，教师可以课堂上与学生集中评讲;针对个别问题的，教师与学生可以面对面交流，让学生充分暴露出错误的思考过程，从中发现错误原因，并及时订正，从而减少学生的错题现象。
三、举一反三，巧用“错例”
富兰克林有一句名言：垃圾是放错了地方的宝贝。学生的每个错误都是宝贵的教学资源。所以，我们教师要有开发“错例资源”的意识，让错例资源成为学生发展的生长点。如，我在教学四年级上册数学乘法分配律，学生常常出现这样的错误，（25+60）×4=25×4+60，为了使学生明白错误，我让学生先按运算顺序算（25+60）×4=？，再算25×4+60=？，通过计算让学生明白（25+60）×4≠25×4+60，从而让学生明白（25+60）×4是4个25加4个60而不是4个25加1个60，正确答案是（25+60）×4=25×4+60×4，通过学生自己的亲身实践，再次体会乘法分配律中相同因数的重要性，让学生明白乘法分配律的意义，我还举一反三，再让学生练习（125+70）×8=？，（125-70）×8=？，35×12+35×88=？通过有针对性的强化训练，达到使学生牢固掌握乘法分配律的目的。
四、学会反思，减少“错例”
1.自主检查
当学生解题后应当养成自主检查的习惯。检查是否按题目的要求;检查数字、符号有否抄错;方法是否正确。自主检查应当是反思的第一步。
2.教给学生反思的方法
在自主检查后，要引导学生从五个层次进行反思： （1）这题运用了那些知识点？（想相关知识点的掌握情况）
（2）我是怎样想的？（想解題方法）
（3）为什么要这样做？（想解题依据和解题的思路）
（4）还有其它方法吗？哪种方法更好？（想多种途径，培养求异思维）
（5）能否通过改、换条件或问题的方式来变成另一道题？（想一题多变，促进发散思维）如果发生错解，更要进行反思：错题的根源是什么？以后要注意什么？怎样克服？怎样才能避免重复犯错。“吃一堑，长一智”，学生每遭遇一次错误，就增添一次打破和超越已有经验的机会。经历错误并克服一次错误，学生的已有智慧结构就会呈现一种螺旋上升的状态，能促使学生对已完成的思维过程进行周密的反思。经过系统的训练就可以形成习惯。
五、设立“错题本”，化错为宝
有媒体采访了全国68个高考状元，发现96%的状元并不赞成“题海战术”，但99%的状元都会有一本自己整理的错题集。2018年广东高考理科前十名的深圳中学张若晨同学说到学习方法时提到：“千万不要小看错题本，这是一个非常有用的复习工具。错题本怎么用？分析错误原因，即使是马虎，也分为知识点掌握不牢固等原因。总的来说，就是对错误分析越具体越好。”“如果自己练习量够了，那就把做题的时间挪到复习错题上。”所以在平时的教学中，教师和学生都应该设立“错题本”，定期进行整理，汲取当中的营养。面对学生学习中的错题，我们不能被动地采取“错题—改正”这样单一循环的方式，而应该以积极的态度，因势利导，让学生懂得不但知错，还懂错因，让学生不断反思，在反思中不断进步。我每学年的都设教师常见错例收集本，记录平时学生比较常出现的错例，为以后的教学工作提供参考和帮助，同时也要求班里的每一位学生设立错例收集本，记录他们的错题，用于日后的复习。学生开设错题本后，计算方面提高了很多，如以前学生看错题，抄错题的现象减少了，运算顺序基本不会出差错了。师生设立错题本的做法使教与学都不断进步。
常言说，失败是成功之母。错题也是学生学好数学的前提。学生正是通过一个个错题的改正来强化数学知识，所以我们在面对学生已经出现的错题时，要冷静，要进行换位思考，不斥责、挖苦学生，而是更多地关注学生的实际情况，让学生纠错，在纠错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，让学生在知识掌握和个性发展实现双赢。不出错的作业不是真实的作业，学生的作业错误是他们最朴实的思想、最真实的暴露。如果我们教师忽视了学生的错误，就是错过了最佳的教学契机，错过了最宝贵的教学资源，错过了最精彩的动态生成。面对学生的错误，让我们学会多一些等待，少一些埋怨，多一些睿智，少一些批评，学会宽容，学会运用，巧妙、合理地处理好“错误”资源，让学生轻松学好数学。