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数学究竟要教给学生什么？对绝大部分学生来说数学知识很容易遗忘，可是数学思维品质将影响他的一生，因此思维品质的培养才是数学教育的目的所在，才是数学真正要教给学生的东西. 现代教育强调“知识结构”与“学习过程”目的就是在于发展学生的思维能力，把知识作为思维过程的材料和媒介. 只有掌握了知识、技能，并以此为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求.
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映. 思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能. 而中学生正处于青年初期. 他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多彩. 这种巨大的变化对中学生的思维发展提出了更高的要求. 研究表明，从初中二年级开始，学生的思维就由经验型水平向理论型水平转化了，到高中一、二年级，逐步趋向成熟. 因此抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，开发中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义.
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面. 思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质. 在人们的工作、生活中，墨守成规易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维. 所以思维灵活性的培养显得尤为重要.
思维的灵活性主要是指思维活动的灵活程度，主要表现在为善于摆脱已有模式的束缚，及时由一条思路转向另一条思路，善于联想，善于类比，善于逆向思考，善于将问题简约化归，等等. 中学生思维的灵活性主要表现于：（１）思维起点灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法，根据新的条件迅速确定思考问题的方向. （２）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径. （３）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通.
怎样才能培养学生思维的灵活性呢？
１． 以“发散思维”的培养来提高思维灵活性
发散性思维（或求异思维）是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程. 其具体表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径，这也是思维灵活性的体现. 正如美国心理学家吉尔福特（Ｊ•Ｐ•Ｇｕｉｌｆｏｒｄ）提出的“发散思维”（ｄｉｖｅｒｇｅｎｔ ｔｈｉｎｋｉｎｇ）的培养就是思维灵活性的培养.
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养. 发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活应该具备的能力.
１．１引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.
例 求证：方程（ｘ － ａ）（ｘ － ａ － ｂ） ＝ １有两个实数根，并且其中一个根大于ａ，另一个根小于ａ．
证法１ 化方程为一般形式：
ｘ２ － （２ａ ＋ ｂ）ｘ ＋ ａ（ａ ＋ ｂ） － １ ＝ ０．
∵ Δ ＝ （２ａ ＋ ｂ）２ － ４［ａ（ａ ＋ ｂ） － １］ ＝ ｂ２ ＋ ４ ＞ ０，
∴方程有两个实数根. 分别设为ｘ１，ｘ２则
ｘ１ ＝ ＝ ａ ＋ ＞ ａ，
ｘ２ ＝ ＝ ａ － ＜ ａ .
证法２ 设方程两根分别为ｘ１，ｘ２，且ｘ１ ＞ ｘ２． 根据韦达定理，得ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ２ａ ＋ ｂ，ｘ１ｘ２ ＝ ａ（ａ ＋ ｂ） － １.
（ｘ１ － ａ）（ｘ２ － ａ） ＝ ｘ１ｘ２ － ａ（ｘ１ ＋ ｘ２） ＋ ａ２＝
ａ（ａ ＋ ｂ） － １ － ａ（２ａ ＋ ｂ） ＋ ａ２ ＝ －１ ＜ ０.
∴ ｘ１ － ａ与ｘ２ － ａ异号.
证法３ 设ｙ ＝ ｘ － ａ，则原方程化为：
ｙ（ｙ － ｂ） ＝ １，即ｙ２ － ｂｙ － １ ＝ ０．
∵ Δ ＝ ｂ２ ＋ ４ ＞ ０，
∴方程有两个实数根.
∵ ｙ１ｙ２ ＝ －１ ＜ ０，
∴方程的两根异号.
由此可知原方程的两根中，一个根大于ａ，一个根小于ａ
证法４ 设ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － ａ）（ｘ － ａ － ｂ） － １，这是二次函数，其图像是开口向上的抛物线. 由于ｆ（ａ） ＝ －１ ＜ ０，且抛物线开口向上，于是抛物线与ｘ轴必有两个交点，且这两个交点位于直线ｘ ＝ ａ两侧. 所以原方程有两个实数根，且一个大于ａ，另一个小于ａ．
通过一题多解引导学生总结归纳了根的判别式、韦达定理、抛物线的图像等知识点. 一题多解可以拓展思路，增强知识间的联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.
１．２引导学生对问题的结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可以多地深究寻找有关结论，并进行求解.
例 已知ｓｉｎ α ＋ ｓｉｎ β ＝（１），ｃｏｓ α ＋ ｃｏｓ β ＝（２），由此可得到哪些结论？
让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见.
想法一 （１）２ ＋ （２）２可得ｃｏs（α － β） ＝ － （两角差的余弦公式）.
想法二 （１） × （２）再和差化积：ｓｉｎ（α ＋ β）［ｃｏｓ（α － β） ＋ １］ ＝，结合想法一可知：ｓｉｎ（α ＋ β） ＝．
想法三 （１）２ － （２）２再和差化积：２ｃｏｓ（α ＋ β）•［ｃｏｓ（α － β） ＋ １］ ＝ － ，结合想法一可得：ｃｏｓ（α ＋ β） ＝ － ．
想法四 再和差化积约去公因式可得ｔａｎ＝，进而用万能公式可求：ｓｉｎ（α ＋ β），ｃｏｓ（α ＋ β），ｔａｎ（α ＋ β）．
想法五 由ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ １消去α得：４ｓｉｎ β ＋ ３ｃｏｓ β ＝，消去β得４ｓｉｎα ＋ ３ｃｏｓα ＝（消参思想）. 想法六 （１） ＋ （２）并逆用两角和的正弦公式：
ｓｉｎα ＋ ＋ ｓｉｎβ + ＝，
（１） － （２）并逆用两角差的正弦公式：
ｓｉｎα - ＋ ｓｉｎβ - ＝．
想法七 （１） × ３ － （２） × ４得
３ｓｉｎ α － ４ｃｏｓ α ＋ ３ｓｉｎ β － ４ｃｏｓ β ＝ ０，
ｓｉｎ（α － θ） ＋ ｓｉｎ（β － θ） ＝ ０θ ＝ ａｒｃtan ，
即 ２ｓｉｎ •ｃｏｓ＝ ０．
∴ α ＝ ２ｋπ ＋ π ＋ β（与已知矛盾舍去）或α ＋ β ＝ ２ｋπ ＋ ２θ（ｋ∈Ｚ），则ｓｉｎ（α ＋ β），ｃｏｓ（α ＋ β），ｔａｎ（α ＋ β）均可求.
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅要思考条件本身，而且要思考条件之间的关系. 要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.
１．３引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度，用不同知识来解决问题.
对于等差数列的通项公式：ａｎ ＝ ａ１ ＋ （ｎ－１）ｄ，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）. 例如：“｛ａｎ｝为等差数列，ａ１ ＝ １，ｄ ＝ －２，问－９为第几项”等. 然后，放手让学生自己编写题目. 编题过程中. 学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握. 否则，信手拈来会闹出笑话. 上题中，若改ｄ ＝ －３，则－９为第 项，显然荒谬. 如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性.
２． 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的. 思维的深刻性和广阔性为思维的灵活性提供了思维基础和可能性；思维的独立性和批判性使灵活性更独当一面；思维逻辑性使灵活性有理可依，确切可靠；思维的敏捷性使灵活性更有速度和效率. 所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高. 同时灵活性也从不同侧面强化着其他思维品质，它们互相影响，共同进退，是统一的有机体.
２．１思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是指善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.
２．２思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质. 要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键.
２．３思维的敏捷性指思维活动的速度. 它的指标有两个：一是速度，二是正确率. 具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程. 思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用.
２．４思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖、善于应变的特点. 思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料. 学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候.
２．５思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，主要体现在善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程，善于提出疑问，及时发现错误，不盲目服从教师和教科书，不随便附和别人，等等. 数学教学中，应鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，并注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养.
３． 灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法. 灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用. 教师使用有趣的导入、适当的情况创设、新颖独特的教学手段，能吸引学生注意，激发学生兴趣，提高学生思考的积极性和自觉性，为培养思维灵活性作好心理准备. 而灵活多变，恰到好处的学法指导，能及时使学生顿悟. 长期的经常的顿悟训练，对思维灵活性的提高和升华，对养成灵活的思维习惯是极为必要的. 因而富于新意的学法指导能为学生注入灵活思维的活力.
“精彩导入”——良好的开端是成功的一半. 引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情. 以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态. 例如：在讲授圆的性质时，一位教师是这么引入的：“同学们知道车子之所以能前行，是因为它有个轮子，大家说这轮子是什么形状的呢？”“圆的. ”“如果我们把轮子做成方的，车子还能照样行走吗？”“哈哈哈……当然不能啦. ”“哪做成椭圆形的呢？”“……可能可以，不过车子应该会起伏颠簸得很利害……”“结果大家都能预见了，那你们知道为什么会这样吗？”学生或沉默或小声讨论. “好，现在让我们一起来学习圆的有关性质，掌握了这部分内容你们就会知道为什么了. ”一个有趣的导入不但活跃了课堂气氛而且引起学生的兴趣，使学生进入积极思维状态，有利于思维灵活性的培养，可以说好的导入就是成功课堂的开始.
“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方. 让学生反串角色，扮演教师批改作业. 换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握.
“例题变换”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；……以变来培养学生灵活的思维.
“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷. 并给出解答. 使学生站在老师的角度体验出题心里，更好的掌握知识结构和思维方式.
“撰写小论文”——根据学习体会、解题经验、考试心得等等，撰写学科研究性小论文. 选择比较好的论文进行指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质.
相信在教学过程中，有意识地综合运用以上方法，必能改善学生的思维品质，提高学生思维的灵活性，激发学生的智力潜能.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映. 思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能. 而中学生正处于青年初期. 他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多彩. 这种巨大的变化对中学生的思维发展提出了更高的要求. 研究表明，从初中二年级开始，学生的思维就由经验型水平向理论型水平转化了，到高中一、二年级，逐步趋向成熟. 因此抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，开发中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义.
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等几个方面. 思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质. 在人们的工作、生活中，墨守成规易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维. 所以思维灵活性的培养显得尤为重要.
思维的灵活性主要是指思维活动的灵活程度，主要表现在为善于摆脱已有模式的束缚，及时由一条思路转向另一条思路，善于联想，善于类比，善于逆向思考，善于将问题简约化归，等等. 中学生思维的灵活性主要表现于：（１）思维起点灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法，根据新的条件迅速确定思考问题的方向. （２）思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径. （３）思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通.
怎样才能培养学生思维的灵活性呢？
１． 以“发散思维”的培养来提高思维灵活性
发散性思维（或求异思维）是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程. 其具体表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径，这也是思维灵活性的体现. 正如美国心理学家吉尔福特（Ｊ•Ｐ•Ｇｕｉｌｆｏｒｄ）提出的“发散思维”（ｄｉｖｅｒｇｅｎｔ ｔｈｉｎｋｉｎｇ）的培养就是思维灵活性的培养.
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养. 发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活应该具备的能力.
１．１引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.
例 求证：方程（ｘ － ａ）（ｘ － ａ － ｂ） ＝ １有两个实数根，并且其中一个根大于ａ，另一个根小于ａ．
证法１ 化方程为一般形式：
ｘ２ － （２ａ ＋ ｂ）ｘ ＋ ａ（ａ ＋ ｂ） － １ ＝ ０．
∵ Δ ＝ （２ａ ＋ ｂ）２ － ４［ａ（ａ ＋ ｂ） － １］ ＝ ｂ２ ＋ ４ ＞ ０，
∴方程有两个实数根. 分别设为ｘ１，ｘ２则
ｘ１ ＝ ＝ ａ ＋ ＞ ａ，
ｘ２ ＝ ＝ ａ － ＜ ａ .
证法２ 设方程两根分别为ｘ１，ｘ２，且ｘ１ ＞ ｘ２． 根据韦达定理，得ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ ２ａ ＋ ｂ，ｘ１ｘ２ ＝ ａ（ａ ＋ ｂ） － １.
（ｘ１ － ａ）（ｘ２ － ａ） ＝ ｘ１ｘ２ － ａ（ｘ１ ＋ ｘ２） ＋ ａ２＝
ａ（ａ ＋ ｂ） － １ － ａ（２ａ ＋ ｂ） ＋ ａ２ ＝ －１ ＜ ０.
∴ ｘ１ － ａ与ｘ２ － ａ异号.
证法３ 设ｙ ＝ ｘ － ａ，则原方程化为：
ｙ（ｙ － ｂ） ＝ １，即ｙ２ － ｂｙ － １ ＝ ０．
∵ Δ ＝ ｂ２ ＋ ４ ＞ ０，
∴方程有两个实数根.
∵ ｙ１ｙ２ ＝ －１ ＜ ０，
∴方程的两根异号.
由此可知原方程的两根中，一个根大于ａ，一个根小于ａ
证法４ 设ｆ（ｘ） ＝ （ｘ － ａ）（ｘ － ａ － ｂ） － １，这是二次函数，其图像是开口向上的抛物线. 由于ｆ（ａ） ＝ －１ ＜ ０，且抛物线开口向上，于是抛物线与ｘ轴必有两个交点，且这两个交点位于直线ｘ ＝ ａ两侧. 所以原方程有两个实数根，且一个大于ａ，另一个小于ａ．
通过一题多解引导学生总结归纳了根的判别式、韦达定理、抛物线的图像等知识点. 一题多解可以拓展思路，增强知识间的联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.
１．２引导学生对问题的结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可以多地深究寻找有关结论，并进行求解.
例 已知ｓｉｎ α ＋ ｓｉｎ β ＝（１），ｃｏｓ α ＋ ｃｏｓ β ＝（２），由此可得到哪些结论？
让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见.
想法一 （１）２ ＋ （２）２可得ｃｏs（α － β） ＝ － （两角差的余弦公式）.
想法二 （１） × （２）再和差化积：ｓｉｎ（α ＋ β）［ｃｏｓ（α － β） ＋ １］ ＝，结合想法一可知：ｓｉｎ（α ＋ β） ＝．
想法三 （１）２ － （２）２再和差化积：２ｃｏｓ（α ＋ β）•［ｃｏｓ（α － β） ＋ １］ ＝ － ，结合想法一可得：ｃｏｓ（α ＋ β） ＝ － ．
想法四 再和差化积约去公因式可得ｔａｎ＝，进而用万能公式可求：ｓｉｎ（α ＋ β），ｃｏｓ（α ＋ β），ｔａｎ（α ＋ β）．
想法五 由ｓｉｎ２α ＋ ｃｏｓ２α ＝ １消去α得：４ｓｉｎ β ＋ ３ｃｏｓ β ＝，消去β得４ｓｉｎα ＋ ３ｃｏｓα ＝（消参思想）. 想法六 （１） ＋ （２）并逆用两角和的正弦公式：
ｓｉｎα ＋ ＋ ｓｉｎβ + ＝，
（１） － （２）并逆用两角差的正弦公式：
ｓｉｎα - ＋ ｓｉｎβ - ＝．
想法七 （１） × ３ － （２） × ４得
３ｓｉｎ α － ４ｃｏｓ α ＋ ３ｓｉｎ β － ４ｃｏｓ β ＝ ０，
ｓｉｎ（α － θ） ＋ ｓｉｎ（β － θ） ＝ ０θ ＝ ａｒｃtan ，
即 ２ｓｉｎ •ｃｏｓ＝ ０．
∴ α ＝ ２ｋπ ＋ π ＋ β（与已知矛盾舍去）或α ＋ β ＝ ２ｋπ ＋ ２θ（ｋ∈Ｚ），则ｓｉｎ（α ＋ β），ｃｏｓ（α ＋ β），ｔａｎ（α ＋ β）均可求.
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅要思考条件本身，而且要思考条件之间的关系. 要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.
１．３引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度，用不同知识来解决问题.
对于等差数列的通项公式：ａｎ ＝ ａ１ ＋ （ｎ－１）ｄ，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）. 例如：“｛ａｎ｝为等差数列，ａ１ ＝ １，ｄ ＝ －２，问－９为第几项”等. 然后，放手让学生自己编写题目. 编题过程中. 学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握. 否则，信手拈来会闹出笑话. 上题中，若改ｄ ＝ －３，则－９为第 项，显然荒谬. 如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性.
２． 以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的. 思维的深刻性和广阔性为思维的灵活性提供了思维基础和可能性；思维的独立性和批判性使灵活性更独当一面；思维逻辑性使灵活性有理可依，确切可靠；思维的敏捷性使灵活性更有速度和效率. 所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高. 同时灵活性也从不同侧面强化着其他思维品质，它们互相影响，共同进退，是统一的有机体.
２．１思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是指善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.
２．２思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质. 要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键.
２．３思维的敏捷性指思维活动的速度. 它的指标有两个：一是速度，二是正确率. 具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程. 思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用.
２．４思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖、善于应变的特点. 思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料. 学生提出富有个性的见解的时候，往往是“思维火花”闪烁的时候.
２．５思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，主要体现在善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程，善于提出疑问，及时发现错误，不盲目服从教师和教科书，不随便附和别人，等等. 数学教学中，应鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，并注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养.
３． 灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法. 灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用. 教师使用有趣的导入、适当的情况创设、新颖独特的教学手段，能吸引学生注意，激发学生兴趣，提高学生思考的积极性和自觉性，为培养思维灵活性作好心理准备. 而灵活多变，恰到好处的学法指导，能及时使学生顿悟. 长期的经常的顿悟训练，对思维灵活性的提高和升华，对养成灵活的思维习惯是极为必要的. 因而富于新意的学法指导能为学生注入灵活思维的活力.
“精彩导入”——良好的开端是成功的一半. 引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情. 以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态. 例如：在讲授圆的性质时，一位教师是这么引入的：“同学们知道车子之所以能前行，是因为它有个轮子，大家说这轮子是什么形状的呢？”“圆的. ”“如果我们把轮子做成方的，车子还能照样行走吗？”“哈哈哈……当然不能啦. ”“哪做成椭圆形的呢？”“……可能可以，不过车子应该会起伏颠簸得很利害……”“结果大家都能预见了，那你们知道为什么会这样吗？”学生或沉默或小声讨论. “好，现在让我们一起来学习圆的有关性质，掌握了这部分内容你们就会知道为什么了. ”一个有趣的导入不但活跃了课堂气氛而且引起学生的兴趣，使学生进入积极思维状态，有利于思维灵活性的培养，可以说好的导入就是成功课堂的开始.
“错解剖析”——提供给学生题解过程，但其中有错误的地方. 让学生反串角色，扮演教师批改作业. 换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握.
“例题变换”——从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；……以变来培养学生灵活的思维.
“编制试卷”——列出考查知识点、考查重点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷. 并给出解答. 使学生站在老师的角度体验出题心里，更好的掌握知识结构和思维方式.
“撰写小论文”——根据学习体会、解题经验、考试心得等等，撰写学科研究性小论文. 选择比较好的论文进行指导修改并编辑出版，激励学生善于进行总结，培养良好的思维品质.
相信在教学过程中，有意识地综合运用以上方法，必能改善学生的思维品质，提高学生思维的灵活性，激发学生的智力潜能.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”