论文部分内容阅读
复习与总结，不是对原有的知识进行线性的重复，不是对原有的知识点重新讲解一遍，而是要有所创新，要让学生有新的领悟、新的收获．正是基于此，在学生学习完小学阶段平面图形面积计算的时候，我们就可以来一个创新，来一次总结，来一次融通，让学生的思维来个飞跃．
1. 与三角形面积相融通
如图1，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当上底b＝0时，这时梯形就变成了三角形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋0）·h÷2＝a·h÷2．这也就是三角形的面积计算公式，可见梯形面积计算公式与三角形面积计算公式是相融通的．
2. 与平行四边形面积相融通
如图2，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当上底与下底相等，即b＝a时，这时梯形就变成了平行四边形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋a）·h÷2＝2a·h÷2＝a·h．这不正是平行四边形的面积计算公式吗？从变换过程可知梯形面积与平行四边形面积是相融通的．
3. 与圆面积相融通
如图3，从图形的渐变过程我们是否可以这样去看：扇形（近似三角形）逐渐变大（圆心角变大），当变化到一定程度，就成了圆．我们试着用梯形面积计算公式进行推导，这里需要注意的就是，近似三角形（扇形）的底逐渐变成圆周的长度，即b＝0，a＝2πr，h＝r，于是有S＝（a＋b）·h÷2＝（2πr ＋0）·r÷2＝2πr·r÷2＝πr2．
从上面的推导过程来看，我们也可以用梯形面积的计算公式来推导圆面积的计算公式，并且，不见得就是晦涩难解，只要让学生理解了图3中的渐变过程，问题就迎刃而解了．
4. 与圆环面积相融通
如图4，把环形沿环宽剪开，就得到一个近似的梯形，这一环节如果能够让学生自己动手操作一下，问题就更简单了．
我们来看看，梯形的上底就是里面小圆的周长，梯形的下底就是外面大圆的周长，梯形的高就是环宽．圆环的面积＝“梯形的面积”＝（上底＋下底）×高÷2，即S＝（a＋b）·h÷2＝（2πr＋2πR）·（R－r）÷2＝2π（R＋r）·（R－r）÷2＝π（R2－r2）＝πR2－πr2．这就是圆环的面积计算公式．
可见，用梯形面积计算公式，也完全可以把圆环的面积推导出来，并且一点也不难理解，学生会觉得“豁然开朗”．另外，这里也让学生明白了：如果已知一个圆环内外圆的周长以及环宽，要求圆环的面积，完全可以直接套用梯形面积计算公式进行计算．
也许，我们会觉得用梯形面积计算公式去推导三角形、平行四边形的面积，犯了逻辑错误．其实这是一种误解，从根本上说，梯形的面积计算公式与诸图形之间的面积计算公式的互相推导，并不存在逻辑的矛盾关系，因为平面图形的面积度量，都是用面积单位去量度的，只要测量出平面图形包含几个面积单位，则可以得出该平面图形的面积是几，因此它们之间并不存在什么逻辑必然的关系．因此，我们在教学中融汇这些几何形体的面积计算公式是必要的，也是可行的，并不相悖，它能够让学生对这些计算公式有个新的认识，有个全面的把握，在理解上应该是更高的一个层次，同时也给学生渗透一种“融通”的数学思维，一种新的认知方式，让学生的认识来个质的飞跃．相信经过这样的“融会贯通”，经过这样的“洗礼”，学生对一些几何形体的面积计算公式一定会有“顿悟”之感．
本栏责任编辑罗峰
1. 与三角形面积相融通
如图1，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当上底b＝0时，这时梯形就变成了三角形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋0）·h÷2＝a·h÷2．这也就是三角形的面积计算公式，可见梯形面积计算公式与三角形面积计算公式是相融通的．
2. 与平行四边形面积相融通
如图2，梯形的面积计算公式是：S＝（a＋b）·h÷2．当上底与下底相等，即b＝a时，这时梯形就变成了平行四边形，面积计算公式也成了：S＝（a＋b）·h÷2＝（a＋a）·h÷2＝2a·h÷2＝a·h．这不正是平行四边形的面积计算公式吗？从变换过程可知梯形面积与平行四边形面积是相融通的．
3. 与圆面积相融通
如图3，从图形的渐变过程我们是否可以这样去看：扇形（近似三角形）逐渐变大（圆心角变大），当变化到一定程度，就成了圆．我们试着用梯形面积计算公式进行推导，这里需要注意的就是，近似三角形（扇形）的底逐渐变成圆周的长度，即b＝0，a＝2πr，h＝r，于是有S＝（a＋b）·h÷2＝（2πr ＋0）·r÷2＝2πr·r÷2＝πr2．
从上面的推导过程来看，我们也可以用梯形面积的计算公式来推导圆面积的计算公式，并且，不见得就是晦涩难解，只要让学生理解了图3中的渐变过程，问题就迎刃而解了．
4. 与圆环面积相融通
如图4，把环形沿环宽剪开，就得到一个近似的梯形，这一环节如果能够让学生自己动手操作一下，问题就更简单了．
我们来看看，梯形的上底就是里面小圆的周长，梯形的下底就是外面大圆的周长，梯形的高就是环宽．圆环的面积＝“梯形的面积”＝（上底＋下底）×高÷2，即S＝（a＋b）·h÷2＝（2πr＋2πR）·（R－r）÷2＝2π（R＋r）·（R－r）÷2＝π（R2－r2）＝πR2－πr2．这就是圆环的面积计算公式．
可见，用梯形面积计算公式，也完全可以把圆环的面积推导出来，并且一点也不难理解，学生会觉得“豁然开朗”．另外，这里也让学生明白了：如果已知一个圆环内外圆的周长以及环宽，要求圆环的面积，完全可以直接套用梯形面积计算公式进行计算．
也许，我们会觉得用梯形面积计算公式去推导三角形、平行四边形的面积，犯了逻辑错误．其实这是一种误解，从根本上说，梯形的面积计算公式与诸图形之间的面积计算公式的互相推导，并不存在逻辑的矛盾关系，因为平面图形的面积度量，都是用面积单位去量度的，只要测量出平面图形包含几个面积单位，则可以得出该平面图形的面积是几，因此它们之间并不存在什么逻辑必然的关系．因此，我们在教学中融汇这些几何形体的面积计算公式是必要的，也是可行的，并不相悖，它能够让学生对这些计算公式有个新的认识，有个全面的把握，在理解上应该是更高的一个层次，同时也给学生渗透一种“融通”的数学思维，一种新的认知方式，让学生的认识来个质的飞跃．相信经过这样的“融会贯通”，经过这样的“洗礼”，学生对一些几何形体的面积计算公式一定会有“顿悟”之感．
本栏责任编辑罗峰