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【摘 要】土坝渗流问题是引起土坝破坏的主要原因之一。准确计算土坝渗流，确定渗流自由面和渗流等势线是非常必要的。本文利用有限元的方法，对均质土坝的稳定渗流进行了分析，并运用于岳城水库大坝，为今后该大坝的安全监控及防渗除险加固提供了依据。
【关键词】土坝；渗流；有限元
Yue City Reservoir Dam seepage finite element analysis
Du Er-xia,Liu Shao-xuan,Zhao Shao-ping,Wang Ya-ru
(Hebei University of Architecture and Civil Engineering Baoding Hebei 071002)
【Abstract】The seepage through earth dams is one of the main reason of dam destruction. It is necessary to calculate the free surface and the amounts of seepage . The steady seepage through earth dams is analyzed with the finite element method and the seepage through Yuecheng earth dam is analyzed in this paper. Based on the result of the calculation, many reasonable suggestions are posed to help the management and reinforcement of Yuecheng reservoir earth dam.
【Key words】Earth dam;Steady seepage;Finite element method
我国是世界上兴修水利最早，拥有水利设施数量最多的国家。土坝岸堤的渗流破坏一种形式为管涌另一种为整个土体的滑坡，从计算分析和统计数据可知堤坝岸坡的稳定性渗流的破坏作用很大，垮坝失事有30%到40%源于渗流。本研究通过对土坝的渗流分析模型的比较，选择适合的渗流的计算模型，并针对该模型运用有限元的方法编制分析二维渗流的计算程序，迭代计算出稳定渗流自由面，并进一步研究其对堤坝岸坡的稳定的影响。
1. 计算原理
考虑土坝中土和水的压缩性，二维非均质各项异性土体渗流，根据Darcy定理及水流连续性条件，当渗流系数主方向与坐标方向一致时，非稳定渗流可以用如下微分方程表示：x(kxHx)+z(kzHz)=0（1）
式中 kx 、kz 是 以x、z轴为主轴方向的渗透系数； H是水头函数。给出
公式（1）的边界条件通常有三类，即：
水头边界：H=H0（2）
流量边界条件：kxHx+kzHzlz+q=0（3）
不透水边界：
Hn=0 （4）
式中： H0为已知水头，lx、 lz 是边界表面的法向余弦； q为单位边界表面的流入或流出量，n为边界的外法线方向。对于均质土的单一流场来说，计算时不管渗透系数为何值，都能求得相同的流网；但对于不同土层分布的渗流场来说，就得考虑各土层的渗透系数。
2. 有限元程序的编制
本文用有限元法求解二维稳定渗流的问题，选用三角形单元为基本单元形式，3个角点i 、j 、 m的次序应按逆时针方向循环。水头插值函数采用线性插值函数。特别指出，单元划分时应使研究的水头值在单元内部接近一个常数，在急变区域应划分小单元，变化缓慢区可划分大单元；而且单元边长不宜过于悬殊，邻边上也不能出现间断的结点。
根据变分原理，可用有限元法讨论稳定渗流的微分方程所对应的泛函：
I(h) =∫Q［12kx(hx)2+12kz(hz)2］dxdz（5）
由上述原理可建立单元方程并汇总为总的方程组，形成一系列计算公式而编制程序求解。将所有单元的泛函微分式汇总起来，取极值，就得到整个流场的泛函对结点值求导数的方程组。将此方程组写成总的矩阵形式为：
［K］｛h｝=｛f｝（6）
3. 计算实例
河北省岳城水库土坝为粘壤土填筑的大致均质土坝，坝高50m，坝顶宽10m，坝底宽600m，自由面变化的范围内土质的给水度μ=0.047 。水库上游水位为130m ，下游水位 105m。其渗透系数分别为第三纪地层为8.5×10-4 cm/s，砂砾石为4.6×10-2 cm/s ，上部壤土为2×10-8cm/s。上游水位从 130m经149.5m天下降到116m。单元化分图1所示，取三角形为基本单元形式，单元总数65，节点48。
图1 岳城水库大坝单元划分
将已知数据输入计算机，经本程序计算，按照计算结果可画出大坝浸润线和等势线，如下图2、图3：
图2 岳城水库稳定渗流浸润线
图3 岳城水库稳定渗流等势线
图4 岳城水库单元剖分
上述实例中，为简化计算，单元划分较粗，如果要得到更为精确解答，可对剖分区域进行更为精细的单元划分。
由图4知，大坝共划分为311个单元，193个节点，渗流坡降较大的渗流自由面位置，单元划分的较密，坝基的位置单元划分的较疏，符合单元划分的原则。经运行本文编制的程序得坝体的浸润线及等势线分布，和文献给出的渗流自由面及等势线分布情况进行比较。比较可知浸润线形式大致相同，拟合较好。（见图5）。
图5 岳城水库土坝稳定渗流自由面分布
4. 结论：
（1）程序根据资料中的各渗流要素运用循环迭代计算，分析方法比较简单，计算结果较准确，计算效率高。
（2）对实际的工程进行有限元分析通过对土坝的渗流分析模型的比较，选择了适合的渗流的计算模型，并针对该模型运用有限元的方法对文献中已分析的土坝稳定渗流的实例的重新计算，结果表明本程序计算结果与实际情况较为相符，能更好地反映实际的浸润线的分布情况，计算结果较为准确。
（3）运用该程序计算分析了实际存在的河北省岳成水库主坝在稳定渗流，由对稳定渗流计算分析表明，稳定渗流时，坝坡有向下游倾斜的趋势，因此下游坝坡稳定性分析是稳定渗流坝坡分析的重点。
参考文献
［1］ 毛昶熙,段祥宝,李祖贻.渗流数值计算与程序应用［M］.南京:河海大学出版社,1999.
［2］ 毛昶熙,李吉庆,段祥宝.渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算.岩土工程学报，2001.11.
［3］ ［匈牙利］ I.格雷斯茨,I. M. 纳盖. 通过土坝坝体渗漏的比较［J］. 水电技术信息2000,(2).
［4］ 谭爱民;土坝坝体渗流稳定分析方法研究,中国水运（下半月）,2010年03期.
［5］ 杨国祥; 张忠令;库水位骤降时平原水库均质土坝稳定分析.大坝与安全,2010年 03期.
［基金项目］本文由河北大学大学生科技创新项目资助，项目编号：2010054.
［文章编号］1006-7619（2011）07-16-746
【关键词】土坝；渗流；有限元
Yue City Reservoir Dam seepage finite element analysis
Du Er-xia,Liu Shao-xuan,Zhao Shao-ping,Wang Ya-ru
(Hebei University of Architecture and Civil Engineering Baoding Hebei 071002)
【Abstract】The seepage through earth dams is one of the main reason of dam destruction. It is necessary to calculate the free surface and the amounts of seepage . The steady seepage through earth dams is analyzed with the finite element method and the seepage through Yuecheng earth dam is analyzed in this paper. Based on the result of the calculation, many reasonable suggestions are posed to help the management and reinforcement of Yuecheng reservoir earth dam.
【Key words】Earth dam;Steady seepage;Finite element method
我国是世界上兴修水利最早，拥有水利设施数量最多的国家。土坝岸堤的渗流破坏一种形式为管涌另一种为整个土体的滑坡，从计算分析和统计数据可知堤坝岸坡的稳定性渗流的破坏作用很大，垮坝失事有30%到40%源于渗流。本研究通过对土坝的渗流分析模型的比较，选择适合的渗流的计算模型，并针对该模型运用有限元的方法编制分析二维渗流的计算程序，迭代计算出稳定渗流自由面，并进一步研究其对堤坝岸坡的稳定的影响。
1. 计算原理
考虑土坝中土和水的压缩性，二维非均质各项异性土体渗流，根据Darcy定理及水流连续性条件，当渗流系数主方向与坐标方向一致时，非稳定渗流可以用如下微分方程表示：x(kxHx)+z(kzHz)=0（1）
式中 kx 、kz 是 以x、z轴为主轴方向的渗透系数； H是水头函数。给出
公式（1）的边界条件通常有三类，即：
水头边界：H=H0（2）
流量边界条件：kxHx+kzHzlz+q=0（3）
不透水边界：
Hn=0 （4）
式中： H0为已知水头，lx、 lz 是边界表面的法向余弦； q为单位边界表面的流入或流出量，n为边界的外法线方向。对于均质土的单一流场来说，计算时不管渗透系数为何值，都能求得相同的流网；但对于不同土层分布的渗流场来说，就得考虑各土层的渗透系数。
2. 有限元程序的编制
本文用有限元法求解二维稳定渗流的问题，选用三角形单元为基本单元形式，3个角点i 、j 、 m的次序应按逆时针方向循环。水头插值函数采用线性插值函数。特别指出，单元划分时应使研究的水头值在单元内部接近一个常数，在急变区域应划分小单元，变化缓慢区可划分大单元；而且单元边长不宜过于悬殊，邻边上也不能出现间断的结点。
根据变分原理，可用有限元法讨论稳定渗流的微分方程所对应的泛函：
I(h) =∫Q［12kx(hx)2+12kz(hz)2］dxdz（5）
由上述原理可建立单元方程并汇总为总的方程组，形成一系列计算公式而编制程序求解。将所有单元的泛函微分式汇总起来，取极值，就得到整个流场的泛函对结点值求导数的方程组。将此方程组写成总的矩阵形式为：
［K］｛h｝=｛f｝（6）
3. 计算实例
河北省岳城水库土坝为粘壤土填筑的大致均质土坝，坝高50m，坝顶宽10m，坝底宽600m，自由面变化的范围内土质的给水度μ=0.047 。水库上游水位为130m ，下游水位 105m。其渗透系数分别为第三纪地层为8.5×10-4 cm/s，砂砾石为4.6×10-2 cm/s ，上部壤土为2×10-8cm/s。上游水位从 130m经149.5m天下降到116m。单元化分图1所示，取三角形为基本单元形式，单元总数65，节点48。
图1 岳城水库大坝单元划分
将已知数据输入计算机，经本程序计算，按照计算结果可画出大坝浸润线和等势线，如下图2、图3：
图2 岳城水库稳定渗流浸润线
图3 岳城水库稳定渗流等势线
图4 岳城水库单元剖分
上述实例中，为简化计算，单元划分较粗，如果要得到更为精确解答，可对剖分区域进行更为精细的单元划分。
由图4知，大坝共划分为311个单元，193个节点，渗流坡降较大的渗流自由面位置，单元划分的较密，坝基的位置单元划分的较疏，符合单元划分的原则。经运行本文编制的程序得坝体的浸润线及等势线分布，和文献给出的渗流自由面及等势线分布情况进行比较。比较可知浸润线形式大致相同，拟合较好。（见图5）。
图5 岳城水库土坝稳定渗流自由面分布
4. 结论：
（1）程序根据资料中的各渗流要素运用循环迭代计算，分析方法比较简单，计算结果较准确，计算效率高。
（2）对实际的工程进行有限元分析通过对土坝的渗流分析模型的比较，选择了适合的渗流的计算模型，并针对该模型运用有限元的方法对文献中已分析的土坝稳定渗流的实例的重新计算，结果表明本程序计算结果与实际情况较为相符，能更好地反映实际的浸润线的分布情况，计算结果较为准确。
（3）运用该程序计算分析了实际存在的河北省岳成水库主坝在稳定渗流，由对稳定渗流计算分析表明，稳定渗流时，坝坡有向下游倾斜的趋势，因此下游坝坡稳定性分析是稳定渗流坝坡分析的重点。
参考文献
［1］ 毛昶熙,段祥宝,李祖贻.渗流数值计算与程序应用［M］.南京:河海大学出版社,1999.
［2］ 毛昶熙,李吉庆,段祥宝.渗流作用下土坡圆弧滑动有限元计算.岩土工程学报，2001.11.
［3］ ［匈牙利］ I.格雷斯茨,I. M. 纳盖. 通过土坝坝体渗漏的比较［J］. 水电技术信息2000,(2).
［4］ 谭爱民;土坝坝体渗流稳定分析方法研究,中国水运（下半月）,2010年03期.
［5］ 杨国祥; 张忠令;库水位骤降时平原水库均质土坝稳定分析.大坝与安全,2010年 03期.
［基金项目］本文由河北大学大学生科技创新项目资助，项目编号：2010054.
［文章编号］1006-7619（2011）07-16-746