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摘 要：本文着重分析了高中生物教学中一些与数学学科有一定联系的部分知识。通过联系与数学学科相关的知识，达到轻松理解掌握生物学知识、巧妙解决生物难题的目的。
关键词：数学知识；生物习题；解题方法
计算题在生物学科中已成为一种常考、必考的题型，且深受命题者的青睐。此类试题的解题关键是有扎实的基本功，能巧妙地运用数学思想对题干进行合理分析、综合推理、准确计算，得出正确答案。将数学知识和数学思想运用到生物教学和一些生物习题的解答中，同时能对特殊的问题加以区别，就可以达到事半功倍的效果。
一、利用简单的数学思维和方法，解决生物教学中的简单计算
这一类计算题的特点是根据生物学的基本原理和基本结构特点或根据新陈代谢所产生的物质、反应需要的原料、生命活动过程中某物质通过的特殊结构等进行简单计算。
例1：一段原核生物的mRNA通过翻译可合成一条含有11个肽键的多肽，则此mRNA分子至少含有的碱基个数及合成这段多肽需要的tRNA个数，依次为
A.33 11 B.36 12 C.12 36 D.11 36
（答案 C）
二、利用数形结合，巧解生物代谢、细胞增值、DNA复制等问题
例2：用32P标记了玉米体细胞（2N=20）的DNA分子双链，再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养。在第二次细胞分裂的中期、后期，一个细胞中的染色体总条数和被32P标记的染色体条数分别是
A.中期20和20、后期40和20
B.中期20和10、后期40和20
C.中期20和20、后期40和10
D.中期20和10、后期40和10
解析：此题主要考查DNA分子的半保留复制。单纯靠理解，解此题比较困难，但以一对同源然染色体为例结合有丝分裂的图像，画出图像（如下图），即可一目了然，简单明了。假设图A是一个正常的玉米体细胞，经过第一次有丝分裂形成的子细胞为体细胞（图B）；在第二次有丝分裂的中期、后期分别为图C和图D。故从中可看出，被32P标记的染色体条数分别为20条和20条。故选A。
利用数形结合使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，使问题化难为易，化抽象为具体。诸如此类，考查学生能用数形结合角度分析变量之间的关系，学生结合数学函数图形的变化关系，从生物学知识的角度来解答，问题就会迎刃而解了。
三、利用排列组合原理，巧解生物中蛋白质、核算等物质多样性问题
例3：一个二倍体的种群中，已知一条常染色体的某一基因位点上有6种不同的复等位基因，那么在这个群体中，可能存在的基因型的总数有多少？其形成的三倍体有多少种可能的基因型？
解析：本题首先要明确二倍体的体细胞中基因必须是成对存在，基因型有二种情况：纯合子和杂合子。如有n对复等位基因，由于纯合子每对基因必须相同，因而有C种，杂合子每对基因必须杂合，因而有C种，这样，可能存在的基因型总数为C+C=21种。如形成三倍体，则可组成的基因型为C+2C+C=56种。
四、利用数学中的乘法原理和加法原理，巧解遗传中的概率问题
例4：如图为甲、乙两种遗传病（分别由A和a，B和b两对等位基因控制）的家族系谱图，已知Ⅰ-1不携带任何致病基因，请分析回答有关问题：Ⅲ-2与Ⅲ-3结婚后生育完全正常孩子的概率为________，生育只患一种病孩子的概率为________，生育两病兼患孩子的概率为________________。
分析：据图分析Ⅲ-2的基因型为aaXbY，Ⅲ-3的基因型为Aa（1/2）XBXB、Aa（1/2）XBXb。逐病分析：Ⅲ-2和Ⅲ-3婚配后，对于甲病，正常、患病概率均为1/2，对于乙病，患病概率为（1/2）×（1/2）=1/4，正常概率为3/4。则Ⅲ-2与Ⅲ-3生育的孩子中完全正常的概率=（1/2）×（3/4）=3/8，两病兼患的概率为（1/2）×（1/4）=1/8，只患一种病的概率为1-3/8-1/8=1/2。或先利用乘法原理算出只患甲病和只患已病的概率，再利用加法原理求出只患一种病的概率。只患甲病的概率为（1/2）×（3/4）=3/8，只患已病的概率为（1/2）×（1/4）=1/8，则只患一种病的概率为3/8+1/8=1/2。
五、利用完全平方式，巧解进化中基因、基因型频率及遗传中随机交配问题
数学中的完全平方式为（a+b）2=a2+b2+2ab，生物学习中有遗传平衡方程，即在满足遗传平衡的前提下，一个种群中，控制一对相对性状的一对等位基因为Y和y。如果用p代表基因Y的频率，q代表基因y的频率。那么，遗传平衡定律可以写成（p+q）2=p2+2pq+q2=1，p2代表一个等位基因（如Y）纯合子的频率，q2代表另一个等位基因（如y）纯合子的频率，2pq代表杂合子（如Yy）的频率。如果一种群达到了遗传平衡，其基因型频率应当符合p2+2pq+q2=1。此定律形式与完全平方公式很相似，学生对此应用比较熟练，但对遗传平衡方程不熟悉。我们只要将完全平方公式的值看成1，两者在计算上从数学角度是相同的，就可以用来计算基因频率和基因型频率，及一些遗传的题目。
例5：人群中，每2500人就有1人患囊性纤维病，这是一种常染色体遗传病。一个健康的男子与一个该病携带者的女子结婚，生一个患此病的女孩的概率是（ ）。
A.1/25 B.1/100 C.1/204 D.1/625 （答案C）
分析：从“每2500人就有1人患囊性纤维病”得出a的基因频率为1/50，则A的基因频率为1-1/50=49/50，根据遗传平衡定律可知，AA的基因型频率为（49/50）×（49/50），Aa的基因型频率为2×（49/50）×（1/50）。在健康男子中Aa所占的概率为[2×（49/50）×（1/50）]÷[2×（49/50）×（1/50）+（49/50）×（49/50）]=2/51，进而可知，一个健康的男子与一个该病携带者的女子的后代中出现得病女孩的概率为（2/51）×（1/4）×（1/2）=1/204。
六、利用一元一次方程，妙解生物实验题
生物中的实验题分为两大类——验证性的和探究性的。实验中必然有自变量和应变量，不管哪一种实验题，应变量总是随自变量的变化而变化，实验中要遵循单一变量原则，保证只有一个自变量，有很多量为无关变量。此形式与数学中的一元一次方程很相似，可以借助一元一次方程来理解实验设计题，即实验题的数学模型为y=kx+b的一元一次方程（x为实验的自变量，y为实验的因变量，b为实验的无关变量）。实验过程中通过改变自变量x，检测因变量y的变化，反映生活中和课本中的有关知识和现象，实验中严格控制好无关变量b。既然是数学模型，就具有数学曲线的特点，即用直角坐标系（x、y）表示函数y=kx+b，其中自变量（x）一个，因变量（y）也一个，是典型的二维坐标曲线，这样就可以很快将实验的结果以图形、图表的形式表示出来，使实验结果清晰明了。
生物学习中会涉及到很多计算题，因此就有很多地方可以用到数学知识，除以上涉及到的以外，常用的还有像数学中的极限思想、数学归纳法等。如果教师在平时的教学中能有意识地加强数学知识的渗透，借助数学知识，突破生物学习中的一些难点和重点，学生就能减轻学习的负担，提高学习效率，教师也会提高教学效率。
参考文献：
樊向利.试论模型在高中生物教学中的作用[J].中学生物学，2007，23（7）：20-22.
关键词：数学知识；生物习题；解题方法
计算题在生物学科中已成为一种常考、必考的题型，且深受命题者的青睐。此类试题的解题关键是有扎实的基本功，能巧妙地运用数学思想对题干进行合理分析、综合推理、准确计算，得出正确答案。将数学知识和数学思想运用到生物教学和一些生物习题的解答中，同时能对特殊的问题加以区别，就可以达到事半功倍的效果。
一、利用简单的数学思维和方法，解决生物教学中的简单计算
这一类计算题的特点是根据生物学的基本原理和基本结构特点或根据新陈代谢所产生的物质、反应需要的原料、生命活动过程中某物质通过的特殊结构等进行简单计算。
例1：一段原核生物的mRNA通过翻译可合成一条含有11个肽键的多肽，则此mRNA分子至少含有的碱基个数及合成这段多肽需要的tRNA个数，依次为
A.33 11 B.36 12 C.12 36 D.11 36
（答案 C）
二、利用数形结合，巧解生物代谢、细胞增值、DNA复制等问题
例2：用32P标记了玉米体细胞（2N=20）的DNA分子双链，再将这些细胞转入不含32P的培养基中培养。在第二次细胞分裂的中期、后期，一个细胞中的染色体总条数和被32P标记的染色体条数分别是
A.中期20和20、后期40和20
B.中期20和10、后期40和20
C.中期20和20、后期40和10
D.中期20和10、后期40和10
解析：此题主要考查DNA分子的半保留复制。单纯靠理解，解此题比较困难，但以一对同源然染色体为例结合有丝分裂的图像，画出图像（如下图），即可一目了然，简单明了。假设图A是一个正常的玉米体细胞，经过第一次有丝分裂形成的子细胞为体细胞（图B）；在第二次有丝分裂的中期、后期分别为图C和图D。故从中可看出，被32P标记的染色体条数分别为20条和20条。故选A。
利用数形结合使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，使问题化难为易，化抽象为具体。诸如此类，考查学生能用数形结合角度分析变量之间的关系，学生结合数学函数图形的变化关系，从生物学知识的角度来解答，问题就会迎刃而解了。
三、利用排列组合原理，巧解生物中蛋白质、核算等物质多样性问题
例3：一个二倍体的种群中，已知一条常染色体的某一基因位点上有6种不同的复等位基因，那么在这个群体中，可能存在的基因型的总数有多少？其形成的三倍体有多少种可能的基因型？
解析：本题首先要明确二倍体的体细胞中基因必须是成对存在，基因型有二种情况：纯合子和杂合子。如有n对复等位基因，由于纯合子每对基因必须相同，因而有C种，杂合子每对基因必须杂合，因而有C种，这样，可能存在的基因型总数为C+C=21种。如形成三倍体，则可组成的基因型为C+2C+C=56种。
四、利用数学中的乘法原理和加法原理，巧解遗传中的概率问题
例4：如图为甲、乙两种遗传病（分别由A和a，B和b两对等位基因控制）的家族系谱图，已知Ⅰ-1不携带任何致病基因，请分析回答有关问题：Ⅲ-2与Ⅲ-3结婚后生育完全正常孩子的概率为________，生育只患一种病孩子的概率为________，生育两病兼患孩子的概率为________________。
分析：据图分析Ⅲ-2的基因型为aaXbY，Ⅲ-3的基因型为Aa（1/2）XBXB、Aa（1/2）XBXb。逐病分析：Ⅲ-2和Ⅲ-3婚配后，对于甲病，正常、患病概率均为1/2，对于乙病，患病概率为（1/2）×（1/2）=1/4，正常概率为3/4。则Ⅲ-2与Ⅲ-3生育的孩子中完全正常的概率=（1/2）×（3/4）=3/8，两病兼患的概率为（1/2）×（1/4）=1/8，只患一种病的概率为1-3/8-1/8=1/2。或先利用乘法原理算出只患甲病和只患已病的概率，再利用加法原理求出只患一种病的概率。只患甲病的概率为（1/2）×（3/4）=3/8，只患已病的概率为（1/2）×（1/4）=1/8，则只患一种病的概率为3/8+1/8=1/2。
五、利用完全平方式，巧解进化中基因、基因型频率及遗传中随机交配问题
数学中的完全平方式为（a+b）2=a2+b2+2ab，生物学习中有遗传平衡方程，即在满足遗传平衡的前提下，一个种群中，控制一对相对性状的一对等位基因为Y和y。如果用p代表基因Y的频率，q代表基因y的频率。那么，遗传平衡定律可以写成（p+q）2=p2+2pq+q2=1，p2代表一个等位基因（如Y）纯合子的频率，q2代表另一个等位基因（如y）纯合子的频率，2pq代表杂合子（如Yy）的频率。如果一种群达到了遗传平衡，其基因型频率应当符合p2+2pq+q2=1。此定律形式与完全平方公式很相似，学生对此应用比较熟练，但对遗传平衡方程不熟悉。我们只要将完全平方公式的值看成1，两者在计算上从数学角度是相同的，就可以用来计算基因频率和基因型频率，及一些遗传的题目。
例5：人群中，每2500人就有1人患囊性纤维病，这是一种常染色体遗传病。一个健康的男子与一个该病携带者的女子结婚，生一个患此病的女孩的概率是（ ）。
A.1/25 B.1/100 C.1/204 D.1/625 （答案C）
分析：从“每2500人就有1人患囊性纤维病”得出a的基因频率为1/50，则A的基因频率为1-1/50=49/50，根据遗传平衡定律可知，AA的基因型频率为（49/50）×（49/50），Aa的基因型频率为2×（49/50）×（1/50）。在健康男子中Aa所占的概率为[2×（49/50）×（1/50）]÷[2×（49/50）×（1/50）+（49/50）×（49/50）]=2/51，进而可知，一个健康的男子与一个该病携带者的女子的后代中出现得病女孩的概率为（2/51）×（1/4）×（1/2）=1/204。
六、利用一元一次方程，妙解生物实验题
生物中的实验题分为两大类——验证性的和探究性的。实验中必然有自变量和应变量，不管哪一种实验题，应变量总是随自变量的变化而变化，实验中要遵循单一变量原则，保证只有一个自变量，有很多量为无关变量。此形式与数学中的一元一次方程很相似，可以借助一元一次方程来理解实验设计题，即实验题的数学模型为y=kx+b的一元一次方程（x为实验的自变量，y为实验的因变量，b为实验的无关变量）。实验过程中通过改变自变量x，检测因变量y的变化，反映生活中和课本中的有关知识和现象，实验中严格控制好无关变量b。既然是数学模型，就具有数学曲线的特点，即用直角坐标系（x、y）表示函数y=kx+b，其中自变量（x）一个，因变量（y）也一个，是典型的二维坐标曲线，这样就可以很快将实验的结果以图形、图表的形式表示出来，使实验结果清晰明了。
生物学习中会涉及到很多计算题，因此就有很多地方可以用到数学知识，除以上涉及到的以外，常用的还有像数学中的极限思想、数学归纳法等。如果教师在平时的教学中能有意识地加强数学知识的渗透，借助数学知识，突破生物学习中的一些难点和重点，学生就能减轻学习的负担，提高学习效率，教师也会提高教学效率。
参考文献：
樊向利.试论模型在高中生物教学中的作用[J].中学生物学，2007，23（7）：20-22.