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数列的上极限和下极限是数学分析课程中数列理论的重要概念。事实上，数列的上极限和下极限不仅在数列敛散性判别、求数列极限、级数敛散性判别等方面起着重要的作用，而且可以加深学生对实数完备基本定理的掌握和理解，为学生进一步学习函数、集合的上极限和下极限打下基础。下面将数列上极限和下极限做一简单介绍，以飨读者。