【摘 要】
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下面是一个广为流传的例题:例1已知两个函数f(x)=x2-2lnx,g(x)=2bx-1x2.当b-1时,若对任意x∈(0,1],都有f(x)≥g(x)成立,求实数b的取值范围.图1解因为f′(x)=2x-2x=2(x+1)(x-1
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下面是一个广为流传的例题:例1已知两个函数f(x)=x2-2lnx,g(x)=2bx-1x2.当b-1时,若对任意x∈(0,1],都有f(x)≥g(x)成立,求实数b的取值范围.图1解因为f′(x)=2x-2x=2(x+1)(x-1)x,所以当x∈(0,1]时f(x)为减函数,其最小值为1.令y=2bx-1x2,则y′=2b+2x3,因为b-1,x∈(0,1],所以y′
The following is a widely circulated example: Example 1 Two functions f (x) = x2-2lnx and g (x) = 2bx-1x2 are known. For any x ∈ (0,1] , All of them have f (x) ≥g (x), and the range of real numbers b is shown in Fig. 1. The solution in Fig.1 is because f ’(x) = 2x- 2x = 2 (x + 1) When x∈ (0,1], f (x) is a decreasing function whose minimum value is 1. Let y = 2bx-1x2 then y ’= 2b + 2x3 because b- 1, x∈ (0,1] , So y ’
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