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学生进行数学学习需要借助一定的学习材料，学习材料的有效性直接影响着学生学习的效果。为了提高课堂教学效益，学习材料的设计选择成了教师课前思考较多的问题。但综观我们的课堂却发现，有时一个好的材料会因为一些细节问题而影响了使用的效果。
[片段一]北师大版－上教材“减法的认识”。
上课伊始，教师先在黑板上贴出一棵大树，然后把苹果一个一个地往大树上贴，共贴了5个，贴好后充满深情地说：“果园里的果子成熟了，结满了红彤彤的苹果。你能把看到的信息用一句话说出来吗?”
生：1 5=6。
师(惊讶)：1棵大树加5个苹果吗?
[分析]这是减法认识的第一节课，原意为“果树上有5个苹果，摘下2个，还有几个”。为了让学生直观地体会到“从5里去掉2”，教师把静态的摘果子图进行了动态化处理：先呈现果树上有5个苹果，通过说一说来理解总数5，然后再摘下2个苹果……这样有步骤分层次地呈现材料，目的是让学生在动态过程中理解减法的意义。但因教师课前准备不充分，使“果树上有5个苹果”这一材料没有完整的一次性呈现给学生，而让学生经历了1棵大树、5个苹果两个层次的感知，导致我们的教学陷入了“1 5”的困境。
[片段二]人教版三下教材“小数的加减法”。
完成例题的学习后，教学进入了应用练习阶段。教师挂出一块小黑板，小黑板上用透明胶粘着三本书：学生的数学书、作业本、口算训练本，并在相应的位置分别标上了单价：数学书5.3元，作业本4.7元，口算训练本3.4元。
师：从小黑板上你获得了什么信息?你能根据这些信息提出什么数学问题?(学生纷纷举手)
突然，一学生举着手中的数学书叫道：“老师，我们的数学书不是5.3元，是4.45元。”
另一生也跟着叫道：“老师，我们的口算训练也不是3.4元，而是3元3角5分。”
在这两位同学的“启发”下，学生不再关注什么数学信息、数学问题，而是都忙着去验证标价了。
教师面露愠怒，说：“这个问题先不要管了。”
[分析]教师原想利用这三本书的单价，让学生提出求和、求差的数学问题，然后进行小数加、减法的计算练习。选择学生身边熟悉的生活素材作为学习材料，教师本意是想体现在生活应用中解决数学问题。因为考虑到三下的小数加减法是借助人民币“元、角”来理解算理的，而且只是一位小数的加减法，同时为_了兼顾退位、进位，所以就将数学书、作业本、口算训练的单价进行了调整取舍。谁知，面对真实的书本、作业本、口算本，学生本能的反应是拿起了实物。于是，求真的本性让孩子的探究指向产生了偏移，教学走向了“意外”的生成。
[片段三]北师大版四上教材“乘法分配律”。
师：上面的图形中有多少个小正方形?请列式计算。
生1：5×4 4×4=36(个)。
生2：(5 4)×4=36(个)。
师：5×4 4×4=36，(5 4)×4=36，所以我们可以说：5×4 4×4=(5 4)×4，(5 4)×4=5×4 4×4。
师：像这样的算式你还能写吗?
(学生开始写这样的算式。教师请部分学生把算式板书到了黑板上)
生：(5 8)×8=5×8 8×8。
生：(2 3)×4=2×4 3×4。
师：请大家检查一下，上面的算式都写对了吗?
生：(2 3)×4=2×4 3×4这个算式错了，因为(2 3)×4这里面没有两个数相同。
(上课教师愣在那里半天没反应过来)
[分析]为了简便，教师对教材中的“墙壁有多少面砖”的主题图进行了简化，通过“每行蓝正方形5个、红正方形4个，共4行”的长方形图，让学生计算有多少个小正方形，从而引出不同的计算方法，初步呈现乘法分配律的原型。这样一来，图是简单了，列式数字也简单了，但提供的范例却使乘法分配律的模型蒙上了非本质的元素。因为4个红正方形和4行刚好数字相同。于是教师要求学生写像“这样”的算式时，学生理解“这样”的限定被宽泛了。
[启迪]
数学教学是借助数学事件对学生内部数学知识结构进行影响的过程。这个过程需要设计，需要安排好内部学习过程与外部教学事件之间的匹配关系。有效数学教学的可能性依赖于学习的外部事件与内部条件之间支持的程度。教学外部事件与学生内部学习需求状态越是一致的话，那么，学习的效果就越好。
外部教学事件是学习的外部条件，它包括了组织策略(教学材料的组织与排序)、传递策略(教学材料实际呈现的方式)和管理策略(材料提供创设的学习氛围等)，它们直接影响着学生借助学习活动在学习过程中得到什么样的学习体验。因此对外部事件教师需要加以控制，尤其是外部事件的一些细节，它直接导致外部环境的质量。
1、材料设计需关注内容的组织策略
影响学生内部学习过程的首先是外部材料的内容组织。材料的内容是教师教和学生学的例子，它承载的是数学的原理。不同的教师、不同的学生，材料内容可以不同，但对数学原理掌握的目标要求是相同的。教学是填补教学目标和学生起点行为之间差距的过程，材料内容与教学目标的一致性直接影响着差距填补的效果。由此组织策略强调数学材料的内容组织必须从目标出发，让材料围绕教学目标，服务教学目标。如片段三中的材料，教师更换了主题图后，导致材料和原理之间对接有误差，使学生对乘法分配律原型的体验产生了偏差，目标与部分学生起点行为之间差距的填补产生了困难。因此数学材料的设计需要关注材料与基本知识、基本技能的逻辑性，关注材料与学生数学基本活动经验、基本思想方法的匹配性。
2、材料设计需关注内容的传递策略
影响学生内部学习过程的不仅有外部材料的内容，还包括外部材料内容的呈现方式。如片段一的过程，因为教师材料呈现的方式从1棵树上有5个苹果，变成1棵树→5个苹果，这样歪曲了学生学习内部过程的体验，混乱了教学内容，使学生产生错误的认知，从而导致学生“1棵树 5个苹果”的结果。可见数学材料设计的质量，不仅依赖于材料内容的组织，还依赖于材料传递的方式。好的内容如果没有合适的传递方式，好比机器零件组装发生错误，同样不能使机器运转。材料的设计不仅要关注显性的东西，还要关注隐性的东西。
3、材料设计需关注内容的管理策略
学生的学习是对当前材料与过去经验的沟通，与它相伴的是学生的情绪。学习材料进入学生的视野时，首先启动的是学生的情绪，其次才是思维。当材料刺激让学生有了更多非思维的体验时，学生就会在情绪的影响下去关注那些非思维的刺激。因此，材料的管理策略说明材料的设计还需关注材料提供创设的学习氛围。如片段二中的材料，它创设了与学习无关的氛围——学生对书本价钱的质疑，这样就导致了学习的无效。影响学生如何加工信息与建构意义的因素是很多，既包括了学生获得新的概念、技能和态度的方式，还包括他们各自原有的学习状态——兴趣、动机、旧知、文化背景、学习策略等。因此材料的传递既要有知识的逻辑关系，还要关注学生自身的认知规律。
一个个细节构成了材料的精妙，一个个材料完美了教学的环节，一个个环节成就了课堂的精彩。因此，对于学习材料的设计，教师需要关注细节，只有这样才能使自己的课堂充满美丽。正如一位教育专家坦言：“细节，往往反映着教师的教学水准，折射着教师的教学思想。”对细节的处理，堪称衡量教师专业素养的标志。由此我们认为材料的提供要关注细节，千万不要因为细节问题而影响了教学的效果。
[片段一]北师大版－上教材“减法的认识”。
上课伊始，教师先在黑板上贴出一棵大树，然后把苹果一个一个地往大树上贴，共贴了5个，贴好后充满深情地说：“果园里的果子成熟了，结满了红彤彤的苹果。你能把看到的信息用一句话说出来吗?”
生：1 5=6。
师(惊讶)：1棵大树加5个苹果吗?
[分析]这是减法认识的第一节课，原意为“果树上有5个苹果，摘下2个，还有几个”。为了让学生直观地体会到“从5里去掉2”，教师把静态的摘果子图进行了动态化处理：先呈现果树上有5个苹果，通过说一说来理解总数5，然后再摘下2个苹果……这样有步骤分层次地呈现材料，目的是让学生在动态过程中理解减法的意义。但因教师课前准备不充分，使“果树上有5个苹果”这一材料没有完整的一次性呈现给学生，而让学生经历了1棵大树、5个苹果两个层次的感知，导致我们的教学陷入了“1 5”的困境。
[片段二]人教版三下教材“小数的加减法”。
完成例题的学习后，教学进入了应用练习阶段。教师挂出一块小黑板，小黑板上用透明胶粘着三本书：学生的数学书、作业本、口算训练本，并在相应的位置分别标上了单价：数学书5.3元，作业本4.7元，口算训练本3.4元。
师：从小黑板上你获得了什么信息?你能根据这些信息提出什么数学问题?(学生纷纷举手)
突然，一学生举着手中的数学书叫道：“老师，我们的数学书不是5.3元，是4.45元。”
另一生也跟着叫道：“老师，我们的口算训练也不是3.4元，而是3元3角5分。”
在这两位同学的“启发”下，学生不再关注什么数学信息、数学问题，而是都忙着去验证标价了。
教师面露愠怒，说：“这个问题先不要管了。”
[分析]教师原想利用这三本书的单价，让学生提出求和、求差的数学问题，然后进行小数加、减法的计算练习。选择学生身边熟悉的生活素材作为学习材料，教师本意是想体现在生活应用中解决数学问题。因为考虑到三下的小数加减法是借助人民币“元、角”来理解算理的，而且只是一位小数的加减法，同时为_了兼顾退位、进位，所以就将数学书、作业本、口算训练的单价进行了调整取舍。谁知，面对真实的书本、作业本、口算本，学生本能的反应是拿起了实物。于是，求真的本性让孩子的探究指向产生了偏移，教学走向了“意外”的生成。
[片段三]北师大版四上教材“乘法分配律”。
师：上面的图形中有多少个小正方形?请列式计算。
生1：5×4 4×4=36(个)。
生2：(5 4)×4=36(个)。
师：5×4 4×4=36，(5 4)×4=36，所以我们可以说：5×4 4×4=(5 4)×4，(5 4)×4=5×4 4×4。
师：像这样的算式你还能写吗?
(学生开始写这样的算式。教师请部分学生把算式板书到了黑板上)
生：(5 8)×8=5×8 8×8。
生：(2 3)×4=2×4 3×4。
师：请大家检查一下，上面的算式都写对了吗?
生：(2 3)×4=2×4 3×4这个算式错了，因为(2 3)×4这里面没有两个数相同。
(上课教师愣在那里半天没反应过来)
[分析]为了简便，教师对教材中的“墙壁有多少面砖”的主题图进行了简化，通过“每行蓝正方形5个、红正方形4个，共4行”的长方形图，让学生计算有多少个小正方形，从而引出不同的计算方法，初步呈现乘法分配律的原型。这样一来，图是简单了，列式数字也简单了，但提供的范例却使乘法分配律的模型蒙上了非本质的元素。因为4个红正方形和4行刚好数字相同。于是教师要求学生写像“这样”的算式时，学生理解“这样”的限定被宽泛了。
[启迪]
数学教学是借助数学事件对学生内部数学知识结构进行影响的过程。这个过程需要设计，需要安排好内部学习过程与外部教学事件之间的匹配关系。有效数学教学的可能性依赖于学习的外部事件与内部条件之间支持的程度。教学外部事件与学生内部学习需求状态越是一致的话，那么，学习的效果就越好。
外部教学事件是学习的外部条件，它包括了组织策略(教学材料的组织与排序)、传递策略(教学材料实际呈现的方式)和管理策略(材料提供创设的学习氛围等)，它们直接影响着学生借助学习活动在学习过程中得到什么样的学习体验。因此对外部事件教师需要加以控制，尤其是外部事件的一些细节，它直接导致外部环境的质量。
1、材料设计需关注内容的组织策略
影响学生内部学习过程的首先是外部材料的内容组织。材料的内容是教师教和学生学的例子，它承载的是数学的原理。不同的教师、不同的学生，材料内容可以不同，但对数学原理掌握的目标要求是相同的。教学是填补教学目标和学生起点行为之间差距的过程，材料内容与教学目标的一致性直接影响着差距填补的效果。由此组织策略强调数学材料的内容组织必须从目标出发，让材料围绕教学目标，服务教学目标。如片段三中的材料，教师更换了主题图后，导致材料和原理之间对接有误差，使学生对乘法分配律原型的体验产生了偏差，目标与部分学生起点行为之间差距的填补产生了困难。因此数学材料的设计需要关注材料与基本知识、基本技能的逻辑性，关注材料与学生数学基本活动经验、基本思想方法的匹配性。
2、材料设计需关注内容的传递策略
影响学生内部学习过程的不仅有外部材料的内容，还包括外部材料内容的呈现方式。如片段一的过程，因为教师材料呈现的方式从1棵树上有5个苹果，变成1棵树→5个苹果，这样歪曲了学生学习内部过程的体验，混乱了教学内容，使学生产生错误的认知，从而导致学生“1棵树 5个苹果”的结果。可见数学材料设计的质量，不仅依赖于材料内容的组织，还依赖于材料传递的方式。好的内容如果没有合适的传递方式，好比机器零件组装发生错误，同样不能使机器运转。材料的设计不仅要关注显性的东西，还要关注隐性的东西。
3、材料设计需关注内容的管理策略
学生的学习是对当前材料与过去经验的沟通，与它相伴的是学生的情绪。学习材料进入学生的视野时，首先启动的是学生的情绪，其次才是思维。当材料刺激让学生有了更多非思维的体验时，学生就会在情绪的影响下去关注那些非思维的刺激。因此，材料的管理策略说明材料的设计还需关注材料提供创设的学习氛围。如片段二中的材料，它创设了与学习无关的氛围——学生对书本价钱的质疑，这样就导致了学习的无效。影响学生如何加工信息与建构意义的因素是很多，既包括了学生获得新的概念、技能和态度的方式，还包括他们各自原有的学习状态——兴趣、动机、旧知、文化背景、学习策略等。因此材料的传递既要有知识的逻辑关系，还要关注学生自身的认知规律。
一个个细节构成了材料的精妙，一个个材料完美了教学的环节，一个个环节成就了课堂的精彩。因此，对于学习材料的设计，教师需要关注细节，只有这样才能使自己的课堂充满美丽。正如一位教育专家坦言：“细节，往往反映着教师的教学水准，折射着教师的教学思想。”对细节的处理，堪称衡量教师专业素养的标志。由此我们认为材料的提供要关注细节，千万不要因为细节问题而影响了教学的效果。