【摘 要】
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用Z表示全体整数集合,Z[z]表示Z上的多项式环。对于P（z）=a0zn+a1zn-1+…+an∈Z[z]用d（P）表示它的次数,用H（P）表示它的高,即H（P）=max|ai| 0≤i≤n对于任一代数数ξ,其极小多项式的次数
【机 构】
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中国科学院应用数学研究所; 西北大学;
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用Z表示全体整数集合,Z[z]表示Z上的多项式环。对于P（z）=a0zn+a1zn-1+…+an∈Z[z]用d（P）表示它的次数,用H（P）表示它的高,即H（P）=max|ai| 0≤i≤n对于任一代数数ξ,其极小多项式的次数和高称为这个代数数的次数和高。本文得到了用代数数逼近e和eπ的下界估计的两个结果: 定理1 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|e-ξ|>exp（-Cd2（1ndH）1n2d）。定理2 存在可计算常数C>0,使对任何次数≤d、高≤H的代数数ξ,有|eπ-ξ|>exp（-Cd2（1ndH）（1n1ndH）2）。
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