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[摘要]教学模型是培养和考查学生运用数学知识的有效手段,在高职高等数学教学实践中应用数学建模的思想和方法对提高学生分析和解决实际问题有很大的作用,也有利于提高学生学习数学的兴趣和积极性。本文探讨了数学建模在高职高等数学教学中的应用。
[关键词]高等数学;数学建模;应用
一、前言
数学建模是人们用数学方法在科技和生产领域解决实际问题的方法。随着信息技术的快速发展,数学与信息技术结合使得数学的应用更加广泛,数学建模成为人们解决实际问题的有力工具,已经渗透到人们生产和生活的各个领域数学建模的教学是培养高职学生数学应用能力和能力的有效途径,在高职高等数学中渗透数学建模思想不但可以增强学生数学应用的意识,还可以提高高职学生运用计算机技术和数学知识分析和解决实际问题的能力。在高职高等数学教学中,传统的教学方法大都注重培养学生的逻辑推理能力,却很少培养学生如何从实际问题出发建立数学模型并用计算机分析得出结果用于解决实际问题。长期以来,使得学生们虽然掌握了不少数学知识,在解决实际问题时却束手无策。高职高等数学中数学建模的教学和实践与传统数学教学不同,数学建模教学对培养学生的逻辑判断能力、想象力、观察力以及分析和解决实际问题起到非常大的作用。因此,要全面提高高职学生的综合素质,培养具有实践能力和创新精神的社会急需的人才,需要在高职高等数学教学中渗透数学建模思想,并应用到实际中去,培养学生解决实际问题的能力。
二、数学建模在高职高等数学教学中的作用
1 激发高职学生学习数学和应用数学的积极性
数学建模是建立在经济、社会生产实践等各个领域中解决实际问题的基础上的,是经过一定简化、抽象得到数学公式、方程式或几何问题等。数学建模体现了数学知识应用的广泛性,在高职高等数学教学中应用数学建模,让学生切身体验数学的魅力与活力,感受到数学就在我们身边,数学的思想和方法的巨大应用价值,同时也让学生深刻体会到学习数学的重要性。在数学建模教学过程中调动学生应用所学的数学知识分析、解决实际问题的主动性和积极性。把传统数学教学中被动的“要我学”转变为“我要学”,真正激发了高职学生学习高等数学的兴趣和积极性
2 培养高职学生的创新和应用能力
创新是人类种:会发展不竭的动力,是实现科教兴国和培养具有创新能力的社会人才的关键。要培养具有创新能力的人才必须牢牢把握人才培养基本方法:坚实的理论基础、科学实验与科学计算,而这些都需要具有扎实的数学基础和较强的数学知识应用意识和能力。在传统高职高等数学的教学中,定义的讲解、定理证明、公式的推导与解题方法和技巧等占据了课堂的主旋律,这种传统的教学方式往往会使课堂气氛沉闷,缺乏活力,学生则越来越觉得数学课堂枯燥无味,而且高职高等数学不属于专业课,只求及格,造成学生学习高等数学的积极性和主动性不够,更不用谈应用数学知识来解决实际问题了。因此,在高职高等数学教学中加强数学建模的应用,对提高学生的应用和创新能力具有十分重要的意义。在高职高等数学教学中加强数学建模教学可以培养学生以下几个方面的能力。
①培养学生的创新、洞察、联想能力与用数学语言表达实际问题的能力。由于建立起来的数学模型没有固定的答案,建模的方法也不是一成不变的,学生在同一数学问题上可以从不同的角度考虑,也可以采用不同的数学方法来解决,在对比中找出一个最优的解决方法,从而建立最佳数学模型,对培养学生的实践能力和创造能力是非常有用的而对一个实际的数学问题,在对其进行建模的过程中能否把握问题的本质,建立Hj数学模型,将一个实际问题转化为数学问题,这都需要有一定的洞察力以及较强的数学语言表达能力。
②培养高职学生分析、推理和计算等数学知识综合应用的能力在数学建模过程中需要综合应用各种数学知识和方法,对实际数学问题进行分析、推理及计算,反复推敲后才能建立最佳数学模型,并解出该数学模型的最优解。在这过程中可以培养高职学生分析、推理和计算等数学知识综合应用的能力。
③培养高职学生团结协作精神和沟通表达能力。数学建模通常需要一个团队来完成,需要相互间紧密合作才能完成建模过程,在建模的过程中每个成员的想法必须要互相沟通才能达成一致,沟通需要具有良好的语言表达能力。
三、数学建模在高职高等数学教学中的应用
1 数学建模在引人高等数学概念教学中的应用
与初等数学的概念相比,高等数学的概念更为抽象且难以理解,如函数的极限、连续和定积分等概念,学生在刚开始学习的时候理解不是很深刻,也不知道这些概念是怎样得来和怎么应用这些概念,希望在实际生活的一些问题中找到概念的来源和应用。而事实上,在高等数学中的很多概念的形成中本身就蕴含着数学建模思想。因此,在进行高等数学概念的引入教学时,将概念用数学建模进行讲解,可以大大提高学生对概念的理解程度。每引出一个新的概念时,讲解一个具有刺激学生学习欲的应用实例,说明学习内容的应用前景。在高等数学概念引入的教学中创设与讲解概念联系密切的实际问题情境,让学生充分了解概念的来龙去脉,同时从创设的实际问题中抽象出数学概念的形成过程,从而引出数学概念,并建立数学模型,让学生体会用数学解决实际问题的方法。例如,在向学生讲解导数的概念时,给出一个数学模型:物体在变速直线运动的瞬时速度。
数学模型的建立:建立￡时刻与位移s之间的函数s=s(t)。
在课堂上与学生共同分析讨论,建立时刻t与位移s之间的函数关系式s=s(t),我们称之为位移函数。设在tn时刻物体所在的位置为s=s0,当在t0时刻时,在时间改变量△t内,物体的位移改变量为△s=s-s0。
2 数学建模在高等数学案例教学中的应用
案例教学,就是在高等数学课堂教学中,以实际问题作为课堂教学内容,通过对实际问题进行建模,介绍数学建模的思想与方法。在高职高等数学教学中,可以在学习完一些基本内容后,适当选编一些现实生活中的实际应用问题,让学生进行数学建模的实践,通过对问题的抽象、简化和假设,建立数学模型,然后对数学模型进行求解,达到解决实际问题的目的。这样既可以使学生掌握数学建模的思想和方法,又能让学生深刻感受到数学的魅力,是解决实际问题的有力工具,有利于在高职高等数学教学中将理论与实际密切结合起来,提高学生学习的兴趣和积极性,大大提高了学生分析实际问题、解决问题的能力。例如,在向学生讲解完导数的内容后,可以引入下面的实例进行导数的案例教学。
一头猪体重为184斤,以每天4斤的速度增加,饲料每天要消耗3。00元,目前猪的市场价格为每斤6元,但价格每天下降1%,求出猪出栏的最佳时间。
在上述问题中,包括的变量有:猪的重量w(斤),从现在到猪出栏的时间t(天),t天内养猪的成本c(元),生猪的市场价格p(元/斤),出售生猪所获得的收入R(元),最后获得的净利润P(元)。
猪的体重从初始的184斤以每天4斤的速度增加,我们有:w(斤)=184(斤) 4(斤/天)t(天)。
从而得到:
p(元/斤)=6(元/斤)-0.01(元/斤·天)t(天);
c(元)=3(元/天)t(天);R(元)=p(元/斤)W(斤);
P(元)=R(元)-G(元)。
根据题意,t≥0。在该问题中,最终目标是求出净收益户的最大值。
P=R-C=p×w 3t=(6-0.01t)(184 4t)-3t。
通过在高等数学课堂上的案例教学,让学生深深体会到对于现实生活中的实际问题,如何通过对实际问题进行假设、简化和抽象,建立变量间的函数关系,确定数学模型,通过求解数学模型最优答案,得出问题的解。
四、结语
大量教学实践证明,在高职高等数学教学中应用数学建模的思想和方法,对培养学生分析和解决实际问题的能力有非常重要的作用,是高校高等数学教学改革和发展方向
[参考文献]
[1]同济大学数学教研室。高等数学[M]。北京:高等教育出版社,1996
[2]姜启源。数学模型[M]北京:高等教育出版社。1993
[关键词]高等数学;数学建模;应用
一、前言
数学建模是人们用数学方法在科技和生产领域解决实际问题的方法。随着信息技术的快速发展,数学与信息技术结合使得数学的应用更加广泛,数学建模成为人们解决实际问题的有力工具,已经渗透到人们生产和生活的各个领域数学建模的教学是培养高职学生数学应用能力和能力的有效途径,在高职高等数学中渗透数学建模思想不但可以增强学生数学应用的意识,还可以提高高职学生运用计算机技术和数学知识分析和解决实际问题的能力。在高职高等数学教学中,传统的教学方法大都注重培养学生的逻辑推理能力,却很少培养学生如何从实际问题出发建立数学模型并用计算机分析得出结果用于解决实际问题。长期以来,使得学生们虽然掌握了不少数学知识,在解决实际问题时却束手无策。高职高等数学中数学建模的教学和实践与传统数学教学不同,数学建模教学对培养学生的逻辑判断能力、想象力、观察力以及分析和解决实际问题起到非常大的作用。因此,要全面提高高职学生的综合素质,培养具有实践能力和创新精神的社会急需的人才,需要在高职高等数学教学中渗透数学建模思想,并应用到实际中去,培养学生解决实际问题的能力。
二、数学建模在高职高等数学教学中的作用
1 激发高职学生学习数学和应用数学的积极性
数学建模是建立在经济、社会生产实践等各个领域中解决实际问题的基础上的,是经过一定简化、抽象得到数学公式、方程式或几何问题等。数学建模体现了数学知识应用的广泛性,在高职高等数学教学中应用数学建模,让学生切身体验数学的魅力与活力,感受到数学就在我们身边,数学的思想和方法的巨大应用价值,同时也让学生深刻体会到学习数学的重要性。在数学建模教学过程中调动学生应用所学的数学知识分析、解决实际问题的主动性和积极性。把传统数学教学中被动的“要我学”转变为“我要学”,真正激发了高职学生学习高等数学的兴趣和积极性
2 培养高职学生的创新和应用能力
创新是人类种:会发展不竭的动力,是实现科教兴国和培养具有创新能力的社会人才的关键。要培养具有创新能力的人才必须牢牢把握人才培养基本方法:坚实的理论基础、科学实验与科学计算,而这些都需要具有扎实的数学基础和较强的数学知识应用意识和能力。在传统高职高等数学的教学中,定义的讲解、定理证明、公式的推导与解题方法和技巧等占据了课堂的主旋律,这种传统的教学方式往往会使课堂气氛沉闷,缺乏活力,学生则越来越觉得数学课堂枯燥无味,而且高职高等数学不属于专业课,只求及格,造成学生学习高等数学的积极性和主动性不够,更不用谈应用数学知识来解决实际问题了。因此,在高职高等数学教学中加强数学建模的应用,对提高学生的应用和创新能力具有十分重要的意义。在高职高等数学教学中加强数学建模教学可以培养学生以下几个方面的能力。
①培养学生的创新、洞察、联想能力与用数学语言表达实际问题的能力。由于建立起来的数学模型没有固定的答案,建模的方法也不是一成不变的,学生在同一数学问题上可以从不同的角度考虑,也可以采用不同的数学方法来解决,在对比中找出一个最优的解决方法,从而建立最佳数学模型,对培养学生的实践能力和创造能力是非常有用的而对一个实际的数学问题,在对其进行建模的过程中能否把握问题的本质,建立Hj数学模型,将一个实际问题转化为数学问题,这都需要有一定的洞察力以及较强的数学语言表达能力。
②培养高职学生分析、推理和计算等数学知识综合应用的能力在数学建模过程中需要综合应用各种数学知识和方法,对实际数学问题进行分析、推理及计算,反复推敲后才能建立最佳数学模型,并解出该数学模型的最优解。在这过程中可以培养高职学生分析、推理和计算等数学知识综合应用的能力。
③培养高职学生团结协作精神和沟通表达能力。数学建模通常需要一个团队来完成,需要相互间紧密合作才能完成建模过程,在建模的过程中每个成员的想法必须要互相沟通才能达成一致,沟通需要具有良好的语言表达能力。
三、数学建模在高职高等数学教学中的应用
1 数学建模在引人高等数学概念教学中的应用
与初等数学的概念相比,高等数学的概念更为抽象且难以理解,如函数的极限、连续和定积分等概念,学生在刚开始学习的时候理解不是很深刻,也不知道这些概念是怎样得来和怎么应用这些概念,希望在实际生活的一些问题中找到概念的来源和应用。而事实上,在高等数学中的很多概念的形成中本身就蕴含着数学建模思想。因此,在进行高等数学概念的引入教学时,将概念用数学建模进行讲解,可以大大提高学生对概念的理解程度。每引出一个新的概念时,讲解一个具有刺激学生学习欲的应用实例,说明学习内容的应用前景。在高等数学概念引入的教学中创设与讲解概念联系密切的实际问题情境,让学生充分了解概念的来龙去脉,同时从创设的实际问题中抽象出数学概念的形成过程,从而引出数学概念,并建立数学模型,让学生体会用数学解决实际问题的方法。例如,在向学生讲解导数的概念时,给出一个数学模型:物体在变速直线运动的瞬时速度。
数学模型的建立:建立￡时刻与位移s之间的函数s=s(t)。
在课堂上与学生共同分析讨论,建立时刻t与位移s之间的函数关系式s=s(t),我们称之为位移函数。设在tn时刻物体所在的位置为s=s0,当在t0时刻时,在时间改变量△t内,物体的位移改变量为△s=s-s0。
2 数学建模在高等数学案例教学中的应用
案例教学,就是在高等数学课堂教学中,以实际问题作为课堂教学内容,通过对实际问题进行建模,介绍数学建模的思想与方法。在高职高等数学教学中,可以在学习完一些基本内容后,适当选编一些现实生活中的实际应用问题,让学生进行数学建模的实践,通过对问题的抽象、简化和假设,建立数学模型,然后对数学模型进行求解,达到解决实际问题的目的。这样既可以使学生掌握数学建模的思想和方法,又能让学生深刻感受到数学的魅力,是解决实际问题的有力工具,有利于在高职高等数学教学中将理论与实际密切结合起来,提高学生学习的兴趣和积极性,大大提高了学生分析实际问题、解决问题的能力。例如,在向学生讲解完导数的内容后,可以引入下面的实例进行导数的案例教学。
一头猪体重为184斤,以每天4斤的速度增加,饲料每天要消耗3。00元,目前猪的市场价格为每斤6元,但价格每天下降1%,求出猪出栏的最佳时间。
在上述问题中,包括的变量有:猪的重量w(斤),从现在到猪出栏的时间t(天),t天内养猪的成本c(元),生猪的市场价格p(元/斤),出售生猪所获得的收入R(元),最后获得的净利润P(元)。
猪的体重从初始的184斤以每天4斤的速度增加,我们有:w(斤)=184(斤) 4(斤/天)t(天)。
从而得到:
p(元/斤)=6(元/斤)-0.01(元/斤·天)t(天);
c(元)=3(元/天)t(天);R(元)=p(元/斤)W(斤);
P(元)=R(元)-G(元)。
根据题意,t≥0。在该问题中,最终目标是求出净收益户的最大值。
P=R-C=p×w 3t=(6-0.01t)(184 4t)-3t。
通过在高等数学课堂上的案例教学,让学生深深体会到对于现实生活中的实际问题,如何通过对实际问题进行假设、简化和抽象,建立变量间的函数关系,确定数学模型,通过求解数学模型最优答案,得出问题的解。
四、结语
大量教学实践证明,在高职高等数学教学中应用数学建模的思想和方法,对培养学生分析和解决实际问题的能力有非常重要的作用,是高校高等数学教学改革和发展方向
[参考文献]
[1]同济大学数学教研室。高等数学[M]。北京:高等教育出版社,1996
[2]姜启源。数学模型[M]北京:高等教育出版社。1993