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摘要：结合多年的实践经验和理论学习，笔者认为，为保证数学活动教学产生最大的效能，达成《课标》提出的目标或要求，教师在进行数学活动设计时应体现生活性、探究性、层次性、过程性四大特征。
关键词：有效；数学教学；数学活动；活动设计
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-031-2数学活动教学是一种再创造式教学方法，它为学生提供了主体参与、大胆实践、积极探索、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。形式多样的数学活动设计是课堂教学有效的前提。对现行教材进行梳理，我们可以发现，教材中设置了很多引导学生进行数学活动的栏目，如“数学实验室”“数学活动”“课题学习”，在各章节也设计了一些简单的数学问题，教师引导学生通过操作、试验等活动去尝试解决这些问题。这些栏目的设置为学生提供了较多的进行数学活动的机会，引导学生在活动中思考，更好地感受数学知识的价值，增强学生应用数学知识解决问题的意识。结合多年的实践经验和理论学习，笔者认为，为保证数学活动教学产生最大的效能，在进行数学活动设计时应体现四大特征。
一、数学活动设计应体现生活性
《课标》指出：数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能以及数学思想和方法，同时获得广泛数学活动经验。另外，针对上述要求，《课标》构建了“问题情境——建立模式——解释与应用”的宽泛教学模式，从中可以看出，数学活动设计要立足于生活经验，创设问题情境，体现生活性。
例如在苏科版八（上）第五章《一次函数》的§5.1函数（1）这课教学时，我正好去某中学参加赛课比赛，我就把课本上的问题立即进行了情境设计改编：“今天老师乘坐一辆大巴从无锡出发，沿京杭高速公路匀速驶向淮安。在这个过程中，从数学的角度考虑，存在着不变的数量吗？（大巴的速度、大巴从无锡到淮安的总时间和总路程）存在着变化的数量吗？（离开无锡汽车行驶的时间、离开无锡的路程、离目的地淮安的路程等等）”。课堂教学实践表明，问题一提出，同学们就结合自己的生活经验，各抒己见，气氛一下子活跃了起来。这样的设计，一是从学生的生活经验出发，二是紧扣当前的生活实际，三是学生具备行程问题的知识基础，通过这样的活动设计，一方面可以激发学生学习数学的兴趣，另一方面可以培养学生从生活中去发觉数学知识，从数学的角度去观察生活的良好习惯。因而，本课的教学取得了很好的效果。
由此可见，数学活动设计以“生活”为桥梁和纽带，体现生活性，可以使数学教学贴近生活，进而达到“教学素材”与“学生需要”之间的统一。引着学生，扶着学生，搀着学生走向教材，回归生活，让学生为“需要而学习”。同时可以让学生学会运用已学知识，解决自己身边的数学问题，理解数学的应用价值，从而提高学生用数学的视角发现、提出、分析和解决实际问题的能力，进而提高学生的数学素养。只有让学生在“课堂生活”中取得成功，教师才能得到教学的真正成功。
二、数学活动设计应体现探究性
《课标》指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。随着素质教育的不断深入和基础教育课程改革的不断推进，探究式教学的价值和意义日益突显。为了达到提升学生的数学素养和实践能力的教学目的，在初中数学活动设计中注重体现探究性就显得非常必要。
例如苏科版八（上）“第三章《中心对称图形》§3.6三角形、梯形的中位线”这课时，书上的问题是“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？”如果我们让学生准备了三角形纸片若干张，让学生分组动手尝试探索有哪几种拼接方法，最后按照教材中给出操作方法，这样按部就班就不能体现这个活动应有的数学思维价值。为了体现数学活动的探究性，我们可以设计如下活动探究：问题抛出后先提问，三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？是等腰三角形还是非等腰三角形？接着提问并探究，最特殊的直角三角形或等腰三角形有没有办法可以解决？上述设计探究可以让学生感知几点：一是研究问题通常可以考虑从特殊到一般；二是剪下后要拼成一个平行四边形必须要有等边；三是除了剪痕以外三角形边上的中点为产生新的等边提供了可能。在学生得出按等腰三角形底边上中线剪可以达到要求的基础上，再进一步设计引导学生探究一般三角形的剪发和拼法。课后还可以设计提出两道思考题：①还有其他拼法吗？②三角形纸片除了能拼接矩形，还能拼接菱形、平行四边形等特殊四边形吗？教学实践表明，由于加重了活动的探究性，令我意想不到的是，有不少学生在课后兴趣盎然的动手实践给出了正确的回答，而且还说明了理由。
本活动的设计从本课知识引申到其他知识，举一反三，很好地体现了探究的思维过程，体现了数学知识之间的纵横联系与前后发展。因为数学活动归根结底是一项思维活动，要产生思维的碰撞和发展，必须含有探究的成分。由此可见，任何数学活动的设计，除了要基于学生的生活现实和数学事实以外，从发展学生思维能力的角度看，必须体现活动的探究性，以增加课堂教学的“数学味”。
三、数学活动设计应体现层次性
《课标》指出：通过数学学习，使学生人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。上述观点表明，在使所有学生获得共同的良好的数学教育的同时，还要让更多的学生有机会接触、了解或是钻研自己感兴趣的数学问题，以此最大限度的满足每一个学生的不同的数学需要。由于义务教育阶段初中学生的层次参差不齐，所以数学教学一定要因材施教、分层实施。当然，在数学活动设计时同样要体现层次性，符合学生的现有基础和不同学生的认知规律，让每个学生通过活动都各自取得一定的发展。 例如在苏科版九（上）的活动素材“折纸与证明”中，我们可以将教学内容稍作修改，按照如下的设计显得更有层次性，在挖掘“折纸”所赋予的数学本质的同时，可以让不同的学生有不同的发展。活动1：用一张长方形纸片折出一个正方形；活动2：用一张长方形纸片折出一个菱形；活动3：在活动2后再提出如下问题，（1）计算折痕EF的长；（2）求△CEH的面积（如图）。
活动1的设计显示了折纸活动的第一层本质含义：如果现象是过一个角的顶点，把这个角的一边折到与另一边所在射线重合，就会产生一条折痕，其本质就是角的平分线；活动2的设计显示了折纸活动的第二层本质含义：如果现象是把一条线段对折，使其两个端点重合，就会产生一条折痕，其本质就是线段的垂直平分线；在此基础上又设计了活动3，揭示了“折纸”所蕴含的宏观本质：如果一个图形沿着某一条直线对折，那么两个图形的重叠部分展开必定会构成一个轴对称图形或成轴对称，两个图形或折痕两边的部分必定是全等的图形，因此可以找到很多等角和等边，便于我们说理和计算。上述三个活动设计，既有并列，又有递进，总的体现是“折纸现象”可以产生“轴对称”的“数学本质”。这样的活动设计富有层次性，既培养了学生的实践能力，又培养了学生的应用能力。
从认知规律来看，有效的数学活动一定是有层次的、推进的、渐进型的活动。本活动的设计由简到繁，由易到难，层层深入，呈阶梯分布，使间断的、琐碎的活动成为一个具有包含关系的有机整体，形成由初级任务向高级任务逐步提升以及高级任务涵盖初级任务的“活动链”，使数学课堂教学层层递进，引领学生的思维不断发展。
四、数学活动设计应体现过程性
《课标》指出：数学课程目标包括结果目标和过程目标。数学本身的发展就是一个长久的过程。数学教学只有通过大量的数学活动，才能让学生掌握基础知识与技能，形成数学的思想和方法，获得丰富的数学活动基本经验，唯如此学生才能真正形成对数学的全面认识，而大量的数学活动就隐含着过程性目标。所以，数学活动设计我们可以采用“学生动手做——在做中感受和体验——主动获取数学知识、技能——形成思想、方法、经验”的方式呈现，以此达成课标提出的过程性目标。
例如在苏科版九（上）的活动素材“折纸与证明”中，我们在解决上述问题的基础上，还可以设计如下的系列问题，体现过程性。（1）你能折出等腰三角形吗？（2）能折出像30°、45°、60°这样的特殊角吗？（3）你能折任意的正多边形吗？等等。所有这些问题的解决都需要学生经历观察、试验、操作、归纳、类比等思维活动，其求解直接依赖于过程。我们还可以通过对学生活动的结果分析间接考查活动过程性目标的达成度。
上述活动设计要求学生在已有折纸相关经验基础上，进行深层次的分析。当然，这里所需解决的许多问题又并非动手操作所能直接解决的，需要学生通过观察、分析找出每个活动之间的差别与联系，进行适度的转化与迁移，才能找到解决问题的突破口，从而更好地体现了《课标》对学生在数学思考、解决问题以及情感态度等方面的要求。
综上所述，要达成《课标》提出的目标或要求，就“数学活动”而言，有效的数学活动设计应体现“生活性”、“探究性”“层次性”“过程性”四大特征。当然，有效的数学活动设计还应考虑活动的实践性、适切性、拓展性等多种因素的存在。作为教师要遵循初中生学习数学的规律及其学生生理和心理发展的特点，依据所学知识的难易程度和学生的实际水平，精心设计和组织教学活动，做到适时适度，才能切实可行和富有成效。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]浦叙德.用数学的视角解读教材[J].江南大学学报，2011（05）.
[3]冯菊梅.从一堂优质课谈“过程化”教学的实施[J].中学数学教与学，2009（04）.
[4]杨裕前，董林伟.数学综合与实践活动[M].江苏科学技术出版社，2012.
[5]杨裕前，董林伟.义务教育课程标准实验教科书数学[M].江苏科学技术出版社，2006.
关键词：有效；数学教学；数学活动；活动设计
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-031-2数学活动教学是一种再创造式教学方法，它为学生提供了主体参与、大胆实践、积极探索、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。形式多样的数学活动设计是课堂教学有效的前提。对现行教材进行梳理，我们可以发现，教材中设置了很多引导学生进行数学活动的栏目，如“数学实验室”“数学活动”“课题学习”，在各章节也设计了一些简单的数学问题，教师引导学生通过操作、试验等活动去尝试解决这些问题。这些栏目的设置为学生提供了较多的进行数学活动的机会，引导学生在活动中思考，更好地感受数学知识的价值，增强学生应用数学知识解决问题的意识。结合多年的实践经验和理论学习，笔者认为，为保证数学活动教学产生最大的效能，在进行数学活动设计时应体现四大特征。
一、数学活动设计应体现生活性
《课标》指出：数学教学应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充足的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能以及数学思想和方法，同时获得广泛数学活动经验。另外，针对上述要求，《课标》构建了“问题情境——建立模式——解释与应用”的宽泛教学模式，从中可以看出，数学活动设计要立足于生活经验，创设问题情境，体现生活性。
例如在苏科版八（上）第五章《一次函数》的§5.1函数（1）这课教学时，我正好去某中学参加赛课比赛，我就把课本上的问题立即进行了情境设计改编：“今天老师乘坐一辆大巴从无锡出发，沿京杭高速公路匀速驶向淮安。在这个过程中，从数学的角度考虑，存在着不变的数量吗？（大巴的速度、大巴从无锡到淮安的总时间和总路程）存在着变化的数量吗？（离开无锡汽车行驶的时间、离开无锡的路程、离目的地淮安的路程等等）”。课堂教学实践表明，问题一提出，同学们就结合自己的生活经验，各抒己见，气氛一下子活跃了起来。这样的设计，一是从学生的生活经验出发，二是紧扣当前的生活实际，三是学生具备行程问题的知识基础，通过这样的活动设计，一方面可以激发学生学习数学的兴趣，另一方面可以培养学生从生活中去发觉数学知识，从数学的角度去观察生活的良好习惯。因而，本课的教学取得了很好的效果。
由此可见，数学活动设计以“生活”为桥梁和纽带，体现生活性，可以使数学教学贴近生活，进而达到“教学素材”与“学生需要”之间的统一。引着学生，扶着学生，搀着学生走向教材，回归生活，让学生为“需要而学习”。同时可以让学生学会运用已学知识，解决自己身边的数学问题，理解数学的应用价值，从而提高学生用数学的视角发现、提出、分析和解决实际问题的能力，进而提高学生的数学素养。只有让学生在“课堂生活”中取得成功，教师才能得到教学的真正成功。
二、数学活动设计应体现探究性
《课标》指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。随着素质教育的不断深入和基础教育课程改革的不断推进，探究式教学的价值和意义日益突显。为了达到提升学生的数学素养和实践能力的教学目的，在初中数学活动设计中注重体现探究性就显得非常必要。
例如苏科版八（上）“第三章《中心对称图形》§3.6三角形、梯形的中位线”这课时，书上的问题是“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？”如果我们让学生准备了三角形纸片若干张，让学生分组动手尝试探索有哪几种拼接方法，最后按照教材中给出操作方法，这样按部就班就不能体现这个活动应有的数学思维价值。为了体现数学活动的探究性，我们可以设计如下活动探究：问题抛出后先提问，三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？是等腰三角形还是非等腰三角形？接着提问并探究，最特殊的直角三角形或等腰三角形有没有办法可以解决？上述设计探究可以让学生感知几点：一是研究问题通常可以考虑从特殊到一般；二是剪下后要拼成一个平行四边形必须要有等边；三是除了剪痕以外三角形边上的中点为产生新的等边提供了可能。在学生得出按等腰三角形底边上中线剪可以达到要求的基础上，再进一步设计引导学生探究一般三角形的剪发和拼法。课后还可以设计提出两道思考题：①还有其他拼法吗？②三角形纸片除了能拼接矩形，还能拼接菱形、平行四边形等特殊四边形吗？教学实践表明，由于加重了活动的探究性，令我意想不到的是，有不少学生在课后兴趣盎然的动手实践给出了正确的回答，而且还说明了理由。
本活动的设计从本课知识引申到其他知识，举一反三，很好地体现了探究的思维过程，体现了数学知识之间的纵横联系与前后发展。因为数学活动归根结底是一项思维活动，要产生思维的碰撞和发展，必须含有探究的成分。由此可见，任何数学活动的设计，除了要基于学生的生活现实和数学事实以外，从发展学生思维能力的角度看，必须体现活动的探究性，以增加课堂教学的“数学味”。
三、数学活动设计应体现层次性
《课标》指出：通过数学学习，使学生人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。上述观点表明，在使所有学生获得共同的良好的数学教育的同时，还要让更多的学生有机会接触、了解或是钻研自己感兴趣的数学问题，以此最大限度的满足每一个学生的不同的数学需要。由于义务教育阶段初中学生的层次参差不齐，所以数学教学一定要因材施教、分层实施。当然，在数学活动设计时同样要体现层次性，符合学生的现有基础和不同学生的认知规律，让每个学生通过活动都各自取得一定的发展。 例如在苏科版九（上）的活动素材“折纸与证明”中，我们可以将教学内容稍作修改，按照如下的设计显得更有层次性，在挖掘“折纸”所赋予的数学本质的同时，可以让不同的学生有不同的发展。活动1：用一张长方形纸片折出一个正方形；活动2：用一张长方形纸片折出一个菱形；活动3：在活动2后再提出如下问题，（1）计算折痕EF的长；（2）求△CEH的面积（如图）。
活动1的设计显示了折纸活动的第一层本质含义：如果现象是过一个角的顶点，把这个角的一边折到与另一边所在射线重合，就会产生一条折痕，其本质就是角的平分线；活动2的设计显示了折纸活动的第二层本质含义：如果现象是把一条线段对折，使其两个端点重合，就会产生一条折痕，其本质就是线段的垂直平分线；在此基础上又设计了活动3，揭示了“折纸”所蕴含的宏观本质：如果一个图形沿着某一条直线对折，那么两个图形的重叠部分展开必定会构成一个轴对称图形或成轴对称，两个图形或折痕两边的部分必定是全等的图形，因此可以找到很多等角和等边，便于我们说理和计算。上述三个活动设计，既有并列，又有递进，总的体现是“折纸现象”可以产生“轴对称”的“数学本质”。这样的活动设计富有层次性，既培养了学生的实践能力，又培养了学生的应用能力。
从认知规律来看，有效的数学活动一定是有层次的、推进的、渐进型的活动。本活动的设计由简到繁，由易到难，层层深入，呈阶梯分布，使间断的、琐碎的活动成为一个具有包含关系的有机整体，形成由初级任务向高级任务逐步提升以及高级任务涵盖初级任务的“活动链”，使数学课堂教学层层递进，引领学生的思维不断发展。
四、数学活动设计应体现过程性
《课标》指出：数学课程目标包括结果目标和过程目标。数学本身的发展就是一个长久的过程。数学教学只有通过大量的数学活动，才能让学生掌握基础知识与技能，形成数学的思想和方法，获得丰富的数学活动基本经验，唯如此学生才能真正形成对数学的全面认识，而大量的数学活动就隐含着过程性目标。所以，数学活动设计我们可以采用“学生动手做——在做中感受和体验——主动获取数学知识、技能——形成思想、方法、经验”的方式呈现，以此达成课标提出的过程性目标。
例如在苏科版九（上）的活动素材“折纸与证明”中，我们在解决上述问题的基础上，还可以设计如下的系列问题，体现过程性。（1）你能折出等腰三角形吗？（2）能折出像30°、45°、60°这样的特殊角吗？（3）你能折任意的正多边形吗？等等。所有这些问题的解决都需要学生经历观察、试验、操作、归纳、类比等思维活动，其求解直接依赖于过程。我们还可以通过对学生活动的结果分析间接考查活动过程性目标的达成度。
上述活动设计要求学生在已有折纸相关经验基础上，进行深层次的分析。当然，这里所需解决的许多问题又并非动手操作所能直接解决的，需要学生通过观察、分析找出每个活动之间的差别与联系，进行适度的转化与迁移，才能找到解决问题的突破口，从而更好地体现了《课标》对学生在数学思考、解决问题以及情感态度等方面的要求。
综上所述，要达成《课标》提出的目标或要求，就“数学活动”而言，有效的数学活动设计应体现“生活性”、“探究性”“层次性”“过程性”四大特征。当然，有效的数学活动设计还应考虑活动的实践性、适切性、拓展性等多种因素的存在。作为教师要遵循初中生学习数学的规律及其学生生理和心理发展的特点，依据所学知识的难易程度和学生的实际水平，精心设计和组织教学活动，做到适时适度，才能切实可行和富有成效。
[参考文献]
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]浦叙德.用数学的视角解读教材[J].江南大学学报，2011（05）.
[3]冯菊梅.从一堂优质课谈“过程化”教学的实施[J].中学数学教与学，2009（04）.
[4]杨裕前，董林伟.数学综合与实践活动[M].江苏科学技术出版社，2012.
[5]杨裕前，董林伟.义务教育课程标准实验教科书数学[M].江苏科学技术出版社，2006.