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摘要：当代社会个体综合能力的好坏直接影响学生的未来发展空间，目前对学生综合能力的考察依旧存在一定的困难，从定量刻画综合能力的建立过程几乎空白。文章基于耗散结构理论的思想和方法，搭建了综合能力演化的随机动力学模型，揭示了在教学过程中加强内外噪声与自身能力的关联作用，能够促进系统新结构的形成，从而实现个体综合能力的提高。
关键词：耗散结构；随机动力学；综合能力；新结构
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）31-0197-04
一、研究背景
在当今社会，市场在人才储备过程中主要依据应聘者的学业成绩判别其综合能力，但综合成绩与综合能力并非完全服从正相关。因此，如何在培育过程中，实现全面提高学生的综合能力，并以何种方式展现给人才市场，将是教育过程的核心任务和使命。目前，此方面的研究主要集中在对现有数据的线性或非线性的分析上[1-3]，对演化过程或内在机制的研究基本属于空白。
著名物理学家Prigogine提出的耗散结构理论，为研究此类过程提供了一种认识自然现象和探索复杂社会现象等非平衡态的宏观时空有序、功能有序结构的全新的思想和方法。近几十年来，耗散结构理论受到各交叉学科如社会学、金融学、生物学等学科的高度重视，借用其思想和方法诠释各自领域问题的本质规律，为解决诸多交叉学科的相关问题开辟了崭新而有效的途径。无疑，耗散结构理论对政治系统、教育系统、社会系统等相关联的教育具有理论指导意义。从现代市场发展的角度看，全球化、信息化等特征表明教育系统是一个典型的开放系统；从社会发展现状看，市场经济的确立和多元化的发展格局，必然导致个体的多样性、复杂性，这意味着开放的教育系统处于远离平衡态。借用耗散结构理论的思想和方法刻画教育过程，具有天然的相似性和自洽性。目前，在定性诠释教育结构形成方面已有不少成果[4，5]，但在定量方面的研究方面基本处于空白状态。本文试图借助耗散结构理论的基本思想，建立综合能力培育过程的随机动力学模型，并刻画学生群体综合能力演化的驱动与响应关系，探索其存在的内在机制。
二、认知能力演化的动力学模型
现代教育系統是一个完全开放的复杂系统，是一个确定性和随机性共存的松散结合的系统或有组织的无序状态[6]。同时，教育的主体是学生，借用传统人类行为动力学的研究思想[7-10]，将其抽象为一类具有一定特征的理想粒子，那么以教育系统为研究对象就转变为物质世界中的某一类粒子系统，虽然这样的抽象丧失了个体的多样性和异质性，但认识此类群体行为遵循的普适规律，这种异质性可以忽略。随机动力学是解决具有此类特征系统较为成熟而且行之有效的方法。考虑乘性时空噪声驱动下个体综合能力的随机动力学方程为[11]
■■=f（x■） ξ（x■，t） η（t） （1）
这里，x■表示个体i的认知、学习等综合能力。f（x■）表示在当今教育体制下实行学分制而形成提高学生综合能力的驱动力。这里，结合高校教育的实际情况设定在相同的任务目标条件下，考察个体综合能力的提高速率。熟知，对于不同认知能力的个体，感受到任务的作用效果存在一定的差异：（1）认知能力低的群体，由于感受到任务量过大而心理上认定无法完成，以至于产生抵触心理，因此任务量驱动促使综合能力提高的缓慢；（2）与之相反，综合能力较高的群体，由于心理感觉能够轻松完成设定任务，并不能构成驱动的效果，故对此类群体的驱动力同样缓慢；（3）对于那些综合能力介于能与不能完成任务的群体而言，同样的任务使其感受到较强的压迫感，即对综合能力的提高产生较大的作用力。正如图1给出了2014和2015级会计类专业五个班级的学生入学综合排名和课程成绩之间的分布图（这里需要说明的是综合能力强弱与编号成正相关），图1中的线是添加趋势线，呈平缓的单峰结构，与上述的定性描述基本一致，同时表1给出了班级的综合排序与课程成绩的相关系数，其中R■表示序号为1—30的相关系数，R■表示序号为31—60的相关系数，相关系数大于零意味着综合能力与能力的提高之间满足正相关；相反，则满足负相关。综上描述，任务的驱动力与群体综合能力变化之间应当满足单峰关系。本模型为了提高模型的考察效率以及此类过程的普适度，选取群体的综合能力x■∈[0，2π]，驱动力f（x■）=E（1-cosx■），E是作用强度系数。ξ（x■，t）是外噪声，由于学生处于现代信息社会的大环境之中，尤其是面向市场、双向选择、自主择业等社会给予的不确定因素，以及学生心理的波动而引起综合能力的随机变化过程，此作用是随着认知能力x■和时间t变化的乘性高斯白噪声。η（t）是内噪声，由于群体综合能力提高不均衡而导致个体的状态波动，服从高斯白噪声。随机噪声作用满足
〈ξ（x■，t）〉=0〈η（t）〉=0〈ξ（x■，t）ξ（y■，s）〉=2Dg（x■，y■）δ（t-s）〈η（t）η（s）〉=2Qδ（t-s）〈ξ（x■，t）η（t）〉=0 （2）
其中，y■是个体i在s时刻的认知能力。g（x■，y■）是综合能力的任意光滑函数，并且满足g（x■，y■）>0。
若考察的样本个体数量足够大，那么个体的综合能力演化满足[12]
■=f（x） ξ（x，t） η（t） （3）
将方程（3）依据Kramers-Moyal系数展开的方式转化为Fokker-Planck方程[13]，即
■=■（-？塄）■（D■（x，τ）P（x，t）） （4）
其中，P（x，t）表示在t时刻综合能力为x的概率密度；D■（x，τ）表示Kramers-Moyal展开的系数，τ表示时间间隔，上脚标n表示阶数，其定义式为
D■（x）=■■■ （5）
其中，Δx表示在时间间隔为τ时综合能力的变化量。通过计算Δx的各阶矩，并代入方程（5）可得Fokker-Planck的形式为 ■=-■D■（x）P（x，t） ■■D■（x）P（x，t）D■（x）=f（x） ■g（x）D■（x）=D（g■（x））■ QD■（x）=0
（6）
对方程（6）进行一次时间积分并引入对δ函数的傅里叶变换，得到其解的形式为
P（x，τ）=■exp
-■ （7）
三、综合能力演化的非平衡过程
通过对模型中参数的大量调研，发现任务驱动力的系数E的强弱直接影响着系统是否存在非平衡行为以及宏观量的非平衡输运方式；同时若乘性噪声的强度系数D过大，系统的非平衡行为同样消失。综上，本文中选取参数为：D=2.0×10■，Q=1.0×10■，E=4.0，考察教育系统的非平衡特征。
图2显示了在确定参数条件下群体综合能力在不同时刻的分布图。图2（a）给出了step=10时群体综合能力服从Blotzmann近平衡分布（红色添加趋势线），意味着演化初期，群体综合能力主要集中在能力相对较低区域，这与高校实际招生情况基本符合，一方面是因为高考成绩满足正太分布，而录取的考生主要集中在分布的右侧；另一方面，不同分数段的考生选择不同排位的高校，同时难免会有相对高分选择低排位的学校（第一志愿落榜导致选择第二、三志愿），因此高校考生综合成绩分布呈递减趋势。图2（b）展示了step=25，26，28，110時刻的综合能力分布，发现在第25步时，综合能力的分布在x=2.3出现了一个明显的凸起（单峰），这种凸起迅速长大并突变为对称的双峰（第26步），并不断向凸起位置的两边移动（step=28），直至消失（step=110），重新达到新的近平衡分布（step=110时综合能力重新达到Boltzmann分布（图2（b）中的黑色添加线））。意味着在此任务驱动下，教育系统会受到噪声和综合能力的关联作用，而出现的非平衡效应，在任务驱动的作用下逐渐弥散，并走向新的近平衡。与初始的近平衡分布相比，不难发现分布左侧的最大值降低（0.04<0.16），意味着群体的平均综合能力得到了提高，换句话说，社会环境的波动以及个体间的相互竞争、协同学习等与综合能力间的关联，引起了学生群体系统的非平衡行为，此类非平衡效应促进了学生的综合能力提高。
四、总结与讨论
本文基于耗散结构理论的思想，借用随机动力学模型考察了在确定任务驱动以及内外噪声的共同作用下学生群体综合能力的演化。研究结果表明，学生群体在适度的任务量与内、外噪声间的驱动与响应，建立随机作用与综合能力间的关联，引起系统的非平衡效应，从而实现学生群体综合能力的提高。本模型从理论层面给我们一个重要启示——在实践教学过程中，应当适度调整课程知识体系的任务量，以及以知识和技能、过程方法、情感态度价值观等内容构建合作学习小组以调控群体的内噪声，加强实践环节的社会随机影响，促进内、外噪声与综合能力的关联效应，从而提高学生群体的适应能力，换言之，若能合理利用学生群体建立的关系网以及社会环境赋予的不确定影响，同时结合学生的实际水平，能够更大限度地开发学生的潜在能力。此工作虽已实现了定量（无量纲）刻画学生群体综合能力的动力学演化，并未实现一一对应，但可以作为传统研究教育系统的有益补充，丰富了学生综合能力培养方面的研究思路和分析方法，为定量考察提供理论依据。
参考文献：
[1]刘幸，高延春.大学生综合能力评价体系与评价方法研究[J].西部素质教育，2015，1（8）：33-34.
[2]朱安红，贾昌萍，郭如良.新形势下大学生能力评价指标体系及综合评价方法研究[J].江西农业大学学报（社会科学版），2009，8（03）：156-161.
[3]刘敏慧.模糊综合评价法在核心素养评价中的应用研究[J].教育参考，2016，（06）：36-39.
[4]段从宇，杨超.构建三维主体综合系统的高等教育结构动态调整机制[J].现代教育管理，2013，（10）：53-57.
[5]蒋鸣.高校继续教育管理能力系统耗散结构的形成与特征分析[J].上海第二工业大学学报，2007，（02）：140-143.
[6]James G.March，Johan Olsen.Ambiguity and choice in organization[M].Bergen，Norway：Universitetsforlaget，1976.
[7]Barabási A-L.The origin of bursts and heavy tails in human dynamics[J].Nature，2005，453：207-211.
[8]李楠楠，张宁，周涛.人类通信模式中基于时间统计的实证研究[J].复杂系统与复杂性科学，2008，5（3）：43-47.
[9]Boyd R，Richerson P J.Voting with your feet：Payoff biased migration and the evolution of group beneficial behavior[J].Journal of Theoretical Biology，2009，257（2）：331-339.
[10]Helbing D，Molnár P.Social force model for pedestrian dynamics[J].Physical Review E，1995，51（5）：4282-4286.
[11]Wang P，Song J，Huo J，Hao R and Wang X-M.Towards understanding what contributes to forming an opinion[J].International Journal of Modern Physics C，2017，28（11）：1750135.
[12]Han Y-X，Li J-H and Chen S-G，Flux for a system with infinite globally coupled oscillators driven by temporal-spatial noises[J].Commun.Theor.Phys.，2003，40：665.
[13]Risken H.The Fokker-Planck equation[M]，Springer-Verlag，Berlin，1989，12-200.
关键词：耗散结构；随机动力学；综合能力；新结构
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）31-0197-04
一、研究背景
在当今社会，市场在人才储备过程中主要依据应聘者的学业成绩判别其综合能力，但综合成绩与综合能力并非完全服从正相关。因此，如何在培育过程中，实现全面提高学生的综合能力，并以何种方式展现给人才市场，将是教育过程的核心任务和使命。目前，此方面的研究主要集中在对现有数据的线性或非线性的分析上[1-3]，对演化过程或内在机制的研究基本属于空白。
著名物理学家Prigogine提出的耗散结构理论，为研究此类过程提供了一种认识自然现象和探索复杂社会现象等非平衡态的宏观时空有序、功能有序结构的全新的思想和方法。近几十年来，耗散结构理论受到各交叉学科如社会学、金融学、生物学等学科的高度重视，借用其思想和方法诠释各自领域问题的本质规律，为解决诸多交叉学科的相关问题开辟了崭新而有效的途径。无疑，耗散结构理论对政治系统、教育系统、社会系统等相关联的教育具有理论指导意义。从现代市场发展的角度看，全球化、信息化等特征表明教育系统是一个典型的开放系统；从社会发展现状看，市场经济的确立和多元化的发展格局，必然导致个体的多样性、复杂性，这意味着开放的教育系统处于远离平衡态。借用耗散结构理论的思想和方法刻画教育过程，具有天然的相似性和自洽性。目前，在定性诠释教育结构形成方面已有不少成果[4，5]，但在定量方面的研究方面基本处于空白状态。本文试图借助耗散结构理论的基本思想，建立综合能力培育过程的随机动力学模型，并刻画学生群体综合能力演化的驱动与响应关系，探索其存在的内在机制。
二、认知能力演化的动力学模型
现代教育系統是一个完全开放的复杂系统，是一个确定性和随机性共存的松散结合的系统或有组织的无序状态[6]。同时，教育的主体是学生，借用传统人类行为动力学的研究思想[7-10]，将其抽象为一类具有一定特征的理想粒子，那么以教育系统为研究对象就转变为物质世界中的某一类粒子系统，虽然这样的抽象丧失了个体的多样性和异质性，但认识此类群体行为遵循的普适规律，这种异质性可以忽略。随机动力学是解决具有此类特征系统较为成熟而且行之有效的方法。考虑乘性时空噪声驱动下个体综合能力的随机动力学方程为[11]
■■=f（x■） ξ（x■，t） η（t） （1）
这里，x■表示个体i的认知、学习等综合能力。f（x■）表示在当今教育体制下实行学分制而形成提高学生综合能力的驱动力。这里，结合高校教育的实际情况设定在相同的任务目标条件下，考察个体综合能力的提高速率。熟知，对于不同认知能力的个体，感受到任务的作用效果存在一定的差异：（1）认知能力低的群体，由于感受到任务量过大而心理上认定无法完成，以至于产生抵触心理，因此任务量驱动促使综合能力提高的缓慢；（2）与之相反，综合能力较高的群体，由于心理感觉能够轻松完成设定任务，并不能构成驱动的效果，故对此类群体的驱动力同样缓慢；（3）对于那些综合能力介于能与不能完成任务的群体而言，同样的任务使其感受到较强的压迫感，即对综合能力的提高产生较大的作用力。正如图1给出了2014和2015级会计类专业五个班级的学生入学综合排名和课程成绩之间的分布图（这里需要说明的是综合能力强弱与编号成正相关），图1中的线是添加趋势线，呈平缓的单峰结构，与上述的定性描述基本一致，同时表1给出了班级的综合排序与课程成绩的相关系数，其中R■表示序号为1—30的相关系数，R■表示序号为31—60的相关系数，相关系数大于零意味着综合能力与能力的提高之间满足正相关；相反，则满足负相关。综上描述，任务的驱动力与群体综合能力变化之间应当满足单峰关系。本模型为了提高模型的考察效率以及此类过程的普适度，选取群体的综合能力x■∈[0，2π]，驱动力f（x■）=E（1-cosx■），E是作用强度系数。ξ（x■，t）是外噪声，由于学生处于现代信息社会的大环境之中，尤其是面向市场、双向选择、自主择业等社会给予的不确定因素，以及学生心理的波动而引起综合能力的随机变化过程，此作用是随着认知能力x■和时间t变化的乘性高斯白噪声。η（t）是内噪声，由于群体综合能力提高不均衡而导致个体的状态波动，服从高斯白噪声。随机噪声作用满足
〈ξ（x■，t）〉=0〈η（t）〉=0〈ξ（x■，t）ξ（y■，s）〉=2Dg（x■，y■）δ（t-s）〈η（t）η（s）〉=2Qδ（t-s）〈ξ（x■，t）η（t）〉=0 （2）
其中，y■是个体i在s时刻的认知能力。g（x■，y■）是综合能力的任意光滑函数，并且满足g（x■，y■）>0。
若考察的样本个体数量足够大，那么个体的综合能力演化满足[12]
■=f（x） ξ（x，t） η（t） （3）
将方程（3）依据Kramers-Moyal系数展开的方式转化为Fokker-Planck方程[13]，即
■=■（-？塄）■（D■（x，τ）P（x，t）） （4）
其中，P（x，t）表示在t时刻综合能力为x的概率密度；D■（x，τ）表示Kramers-Moyal展开的系数，τ表示时间间隔，上脚标n表示阶数，其定义式为
D■（x）=■■■ （5）
其中，Δx表示在时间间隔为τ时综合能力的变化量。通过计算Δx的各阶矩，并代入方程（5）可得Fokker-Planck的形式为 ■=-■D■（x）P（x，t） ■■D■（x）P（x，t）D■（x）=f（x） ■g（x）D■（x）=D（g■（x））■ QD■（x）=0
（6）
对方程（6）进行一次时间积分并引入对δ函数的傅里叶变换，得到其解的形式为
P（x，τ）=■exp
-■ （7）
三、综合能力演化的非平衡过程
通过对模型中参数的大量调研，发现任务驱动力的系数E的强弱直接影响着系统是否存在非平衡行为以及宏观量的非平衡输运方式；同时若乘性噪声的强度系数D过大，系统的非平衡行为同样消失。综上，本文中选取参数为：D=2.0×10■，Q=1.0×10■，E=4.0，考察教育系统的非平衡特征。
图2显示了在确定参数条件下群体综合能力在不同时刻的分布图。图2（a）给出了step=10时群体综合能力服从Blotzmann近平衡分布（红色添加趋势线），意味着演化初期，群体综合能力主要集中在能力相对较低区域，这与高校实际招生情况基本符合，一方面是因为高考成绩满足正太分布，而录取的考生主要集中在分布的右侧；另一方面，不同分数段的考生选择不同排位的高校，同时难免会有相对高分选择低排位的学校（第一志愿落榜导致选择第二、三志愿），因此高校考生综合成绩分布呈递减趋势。图2（b）展示了step=25，26，28，110時刻的综合能力分布，发现在第25步时，综合能力的分布在x=2.3出现了一个明显的凸起（单峰），这种凸起迅速长大并突变为对称的双峰（第26步），并不断向凸起位置的两边移动（step=28），直至消失（step=110），重新达到新的近平衡分布（step=110时综合能力重新达到Boltzmann分布（图2（b）中的黑色添加线））。意味着在此任务驱动下，教育系统会受到噪声和综合能力的关联作用，而出现的非平衡效应，在任务驱动的作用下逐渐弥散，并走向新的近平衡。与初始的近平衡分布相比，不难发现分布左侧的最大值降低（0.04<0.16），意味着群体的平均综合能力得到了提高，换句话说，社会环境的波动以及个体间的相互竞争、协同学习等与综合能力间的关联，引起了学生群体系统的非平衡行为，此类非平衡效应促进了学生的综合能力提高。
四、总结与讨论
本文基于耗散结构理论的思想，借用随机动力学模型考察了在确定任务驱动以及内外噪声的共同作用下学生群体综合能力的演化。研究结果表明，学生群体在适度的任务量与内、外噪声间的驱动与响应，建立随机作用与综合能力间的关联，引起系统的非平衡效应，从而实现学生群体综合能力的提高。本模型从理论层面给我们一个重要启示——在实践教学过程中，应当适度调整课程知识体系的任务量，以及以知识和技能、过程方法、情感态度价值观等内容构建合作学习小组以调控群体的内噪声，加强实践环节的社会随机影响，促进内、外噪声与综合能力的关联效应，从而提高学生群体的适应能力，换言之，若能合理利用学生群体建立的关系网以及社会环境赋予的不确定影响，同时结合学生的实际水平，能够更大限度地开发学生的潜在能力。此工作虽已实现了定量（无量纲）刻画学生群体综合能力的动力学演化，并未实现一一对应，但可以作为传统研究教育系统的有益补充，丰富了学生综合能力培养方面的研究思路和分析方法，为定量考察提供理论依据。
参考文献：
[1]刘幸，高延春.大学生综合能力评价体系与评价方法研究[J].西部素质教育，2015，1（8）：33-34.
[2]朱安红，贾昌萍，郭如良.新形势下大学生能力评价指标体系及综合评价方法研究[J].江西农业大学学报（社会科学版），2009，8（03）：156-161.
[3]刘敏慧.模糊综合评价法在核心素养评价中的应用研究[J].教育参考，2016，（06）：36-39.
[4]段从宇，杨超.构建三维主体综合系统的高等教育结构动态调整机制[J].现代教育管理，2013，（10）：53-57.
[5]蒋鸣.高校继续教育管理能力系统耗散结构的形成与特征分析[J].上海第二工业大学学报，2007，（02）：140-143.
[6]James G.March，Johan Olsen.Ambiguity and choice in organization[M].Bergen，Norway：Universitetsforlaget，1976.
[7]Barabási A-L.The origin of bursts and heavy tails in human dynamics[J].Nature，2005，453：207-211.
[8]李楠楠，张宁，周涛.人类通信模式中基于时间统计的实证研究[J].复杂系统与复杂性科学，2008，5（3）：43-47.
[9]Boyd R，Richerson P J.Voting with your feet：Payoff biased migration and the evolution of group beneficial behavior[J].Journal of Theoretical Biology，2009，257（2）：331-339.
[10]Helbing D，Molnár P.Social force model for pedestrian dynamics[J].Physical Review E，1995，51（5）：4282-4286.
[11]Wang P，Song J，Huo J，Hao R and Wang X-M.Towards understanding what contributes to forming an opinion[J].International Journal of Modern Physics C，2017，28（11）：1750135.
[12]Han Y-X，Li J-H and Chen S-G，Flux for a system with infinite globally coupled oscillators driven by temporal-spatial noises[J].Commun.Theor.Phys.，2003，40：665.
[13]Risken H.The Fokker-Planck equation[M]，Springer-Verlag，Berlin，1989，12-200.