巧用平方关系sin~2x+cos~2x=1求三角函数最值

• 作 者: 张德金
• 机 构: 上海市敬业中学
• 出 处: 上海中学数学
• 发表日期: 2012年05期
• 关键词: 平方关系 sin~2x+cos~2x=1 均值不等式 函数最值 sin~2x+cos~2x

<正>在求三角函数最值问题时,如果能灵活地设置参变量,熟练利用均值不等式和三角函数的有界性,巧用平方关系sin²x+cos²x=1将问题转化为简单问题从而解决,可使学生从对问题的困惑中豁然开朗.一、互接利用平方关系求最值例1设0<θ<π,求函数y=sinθ/2·（1+cosθ）的最大值.解:因为y=sinθ/2·（1+cosθ）=2sinθ/2·cos²θ/2=（2·sin²θ/2·cos²θ/2·cos²θ/2）^1/2≤2^1/2