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思维是一种复杂的心理过程，是由人们的认识需要引起的、由浓厚的兴趣维持的、积极主动的大脑活动过程。而“求异思维”是指改变已习惯了的思维定向，“另辟蹊径”——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决的一种思维。大家都知道，“创新”是现在教育教学中提出的比较时髦新名词，是新课程提出的新要求。创新与“求异思维”有关吗？可以说，没有“求异思维”，也就不存在“创新”。那么，如何培养学生的“求异思维”能力呢？
一、以科学合理的方法引起思维的火花。
启发学生的思维是教师教学启发艺术的主旋律，也是教师教学艺术的核心。一个好的教师要善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性。如教十一册教材中“圆的认识”一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两学生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合；一部分的折痕是相等的……这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量，自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么？学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤，体验操作过程中的困难。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索得出结论，教学效果好。
二、以精心设计的问题引导思维的进行。
小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生的思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师如果能在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，就最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生只有在思维的活跃状态中，才能擦燃异思维的火花，通过“新”思维，掌握新知识。
三、以准确流畅的语言梳理思维的过程。
语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维的好办法。例如：在学习“小数和复名数”这一章节时，由于小数与复名数相互改写，需要综合运用的知识较多，这些又恰恰是学生容易出错的地方。怎样突破难点，使学生掌握好这一部分知识呢？我在课堂教学中注重加强说理训练。在学生学完例题后，概括出改写的方法：小数的整数部分是复名数的高级单位，小数的小数部分是复名数的低级单位。从高级单位到低级单位要乘进率，小数点向右移；从低级单位到高级单位，要除以进率，小数点向左移。然而，在实际练习的过程中，有的同学他所想的方法与众不同，这时，我不是急于去否定他们的答案，而是让他们讲出自己思考，只要说的有理，就给于肯定与赞扬。 例如：1千米500米=（ ）千米，在大家交流后，我有意问一问：还有不同的解法吗？班上一个不轻易开口的学生举手了，他说：“我是这样想的，因为500米就是一里，1000米就是一公里，一公里等于2里，那么500米就是半公里，1千米500米也就是一公里半，所以1千米500米=（1.5）千米……”这位学生的的思考方法虽然并不值得推广，但对于这一特殊的数字，完全合理、正确。所以我当即给予了肯定，同时，又出示了另一题让他用同样的方法试一试，看能否获得正确答案，以让其明理。 通过让学生讲思考的方法，就能使学生潜意识下的“求异思维”浮现到能为人们感知的语言上，并且使之条理化和概括化。另外，通过这样说理训练，也能把学生的一个个“求异”火花及时地反馈出来。
四、以丰富多采的题型开辟思维的空间。
要培养思维“求异性”，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力，必须给学生创造一个个思维的“空间”，给学生呈现一些值得思考的问题很重要。
1.精选内容，培养思维的“求异性”。 对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。 如，一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9+9+9+5+9=？让学生用简便方法计算。一个学生提出了9×4+5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。 又如：我在教学小数四则混合简便运算时，出了这样一道题让学生练习：3.5×0.98+0.07，一部分学生很快找到方法：3.5×1-3.5×0.02+0.07。然而有一位同学发现了新的方法：他说0.07可以拆成3.5×0.02，然后用乘法分配率进行简便运算：3.5×（0.98+0.02）。第一类学生，虽然能进行一些简便运算，其实他们的思维已形成一定的定势。后一个学生才是真正利用了这一题，切实地进行创新，进行求异思维，实现了这一题的价值所在。 通过这样一些题型，使学生有内容、有层次、有空间去进行思维训练，提高思维能力。
2.一题多解，培养思维的创造性。教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性”。如十二册教材中的这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的 。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。学生做完后交流：第一种解法，因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用（6-x）小时。列方程为：30x=（30× ）×（6-x）解这个方程得x= ，那么，驶出最远路程就是：30× =80（千米）；第二种解法：先求出逆风时的速度：30× =24（千米），然后设这艘轮船最多驶出X千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程： + =6，解这个方程得，这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。老师问：还有其它解法吗？这时，一个平时不爱发言的学生举手了，他说：“我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30 × =24（千米），然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘1’，根据往返所用的时间关系，可列算式：6÷（ + ），解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。
3.变式引伸，培养思维的广阔性。 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。现在课本中，有一部分例题的“想一想”是把例题进行变式训练的，我们可以利用它们切实培养学生思维的广阔性。
最后我想与大家共勉数学大师波利亚的断言：“要成为一个好的数学家——你必须首先是一个好的猜想家。”所以在学生说出意料之外的“算理”时，我们不要急于去判断对与否，不妨给他一些表述的机会，说不定，一个精彩的“求异思维”的火花产生了；也说不定，一个伟大的数学家，就在你的期待与赞美声中诞生了。
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收稿日期：2014-07-17
一、以科学合理的方法引起思维的火花。
启发学生的思维是教师教学启发艺术的主旋律，也是教师教学艺术的核心。一个好的教师要善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性。如教十一册教材中“圆的认识”一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察在圆纸片上看到了什么？学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么？一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两学生观察仔细。其它学生倍受鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点；折痕两旁的图形完全重合；一部分的折痕是相等的……这时，老师让学生打开课本，看一看交点叫什么？折痕叫什么？学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量，自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生又发现了什么？学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤，体验操作过程中的困难。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索得出结论，教学效果好。
二、以精心设计的问题引导思维的进行。
小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生的思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师如果能在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，就最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生只有在思维的活跃状态中，才能擦燃异思维的火花，通过“新”思维，掌握新知识。
三、以准确流畅的语言梳理思维的过程。
语言是思维的工具，是思维的外壳，加强数学课堂的语言训练，特别是口头说理训练，是发展学生思维的好办法。例如：在学习“小数和复名数”这一章节时，由于小数与复名数相互改写，需要综合运用的知识较多，这些又恰恰是学生容易出错的地方。怎样突破难点，使学生掌握好这一部分知识呢？我在课堂教学中注重加强说理训练。在学生学完例题后，概括出改写的方法：小数的整数部分是复名数的高级单位，小数的小数部分是复名数的低级单位。从高级单位到低级单位要乘进率，小数点向右移；从低级单位到高级单位，要除以进率，小数点向左移。然而，在实际练习的过程中，有的同学他所想的方法与众不同，这时，我不是急于去否定他们的答案，而是让他们讲出自己思考，只要说的有理，就给于肯定与赞扬。 例如：1千米500米=（ ）千米，在大家交流后，我有意问一问：还有不同的解法吗？班上一个不轻易开口的学生举手了，他说：“我是这样想的，因为500米就是一里，1000米就是一公里，一公里等于2里，那么500米就是半公里，1千米500米也就是一公里半，所以1千米500米=（1.5）千米……”这位学生的的思考方法虽然并不值得推广，但对于这一特殊的数字，完全合理、正确。所以我当即给予了肯定，同时，又出示了另一题让他用同样的方法试一试，看能否获得正确答案，以让其明理。 通过让学生讲思考的方法，就能使学生潜意识下的“求异思维”浮现到能为人们感知的语言上，并且使之条理化和概括化。另外，通过这样说理训练，也能把学生的一个个“求异”火花及时地反馈出来。
四、以丰富多采的题型开辟思维的空间。
要培养思维“求异性”，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力，必须给学生创造一个个思维的“空间”，给学生呈现一些值得思考的问题很重要。
1.精选内容，培养思维的“求异性”。 对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。 如，一位教师教学“乘法意义”的运用一课时，她出示了这样一道加法题：9+9+9+5+9=？让学生用简便方法计算。一个学生提出了9×4+5的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中的实际存在的5。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。 又如：我在教学小数四则混合简便运算时，出了这样一道题让学生练习：3.5×0.98+0.07，一部分学生很快找到方法：3.5×1-3.5×0.02+0.07。然而有一位同学发现了新的方法：他说0.07可以拆成3.5×0.02，然后用乘法分配率进行简便运算：3.5×（0.98+0.02）。第一类学生，虽然能进行一些简便运算，其实他们的思维已形成一定的定势。后一个学生才是真正利用了这一题，切实地进行创新，进行求异思维，实现了这一题的价值所在。 通过这样一些题型，使学生有内容、有层次、有空间去进行思维训练，提高思维能力。
2.一题多解，培养思维的创造性。教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生的思维的灵活性和创造性”。如十二册教材中的这样一道应用题：“一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的 。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？”老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。学生做完后交流：第一种解法，因为这艘轮船往返行驶，驶出路程等于驶回路程。若设驶出最远路程要用x小时，那么驶回时要用（6-x）小时。列方程为：30x=（30× ）×（6-x）解这个方程得x= ，那么，驶出最远路程就是：30× =80（千米）；第二种解法：先求出逆风时的速度：30× =24（千米），然后设这艘轮船最多驶出X千米就应往回驶了。根据行驶往返所用的时间关系，可以列出方程： + =6，解这个方程得，这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。老师问：还有其它解法吗？这时，一个平时不爱发言的学生举手了，他说：“我是这样想的，先求出这艘轮船逆风行驶时的速度：30 × =24（千米），然后把这艘轮船最多驶出的路程看作单位‘1’，根据往返所用的时间关系，可列算式：6÷（ + ），解这个算式得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。”这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染着全班的每一位同学。
3.变式引伸，培养思维的广阔性。 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。现在课本中，有一部分例题的“想一想”是把例题进行变式训练的，我们可以利用它们切实培养学生思维的广阔性。
最后我想与大家共勉数学大师波利亚的断言：“要成为一个好的数学家——你必须首先是一个好的猜想家。”所以在学生说出意料之外的“算理”时，我们不要急于去判断对与否，不妨给他一些表述的机会，说不定，一个精彩的“求异思维”的火花产生了；也说不定，一个伟大的数学家，就在你的期待与赞美声中诞生了。
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收稿日期：2014-07-17