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数学以其缜密的逻辑向人们展示着它的美，多元化的思维训练，可以通过“一题多解”得到实现。采用一题多解的形式进行教学，能唤起学生学习数学的兴趣，让学生积极主动地参与到课堂中来，下面结合本人的教学实践，谈谈我在教学中一题多解的做法。
题目：如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，CM⊥BD，AN⊥BD，垂足分别为M，N，四边形AMCN是平行四边形吗？若是，请用两种不同的方法证明;若不是，请说明理由。
法一：连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质得到AO=CO，BO=DO，证明△ABN≌△CDM，所以BN=DM，得到NO=MO，依据对角线互相平分的四边形是平行四边形。
法二：证明△ABN≌△CDM，所以AN=CM，证明AN平行CM，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
师：以上两种方法分别从边以及对角线角度证明平行四边形，再结合全等三角形。
生：老师，我还有一种方法，因为平行四边形ABCD，所以△ABD≌△CDB，所以两个三角形的面积相等，因为AN⊥BD，CM⊥BD，所以AN和CM分别是两个三角形的高线，得到AN=CM，由“内错角相等，两直线平行”求证出AN平行CM，所以四边形ANCM是平行四边形。
师：你们能理解这位这个方法吗？感觉这个方法好不好？
（学生都对该生投去崇拜的眼神，该生很开心）
师：但是你们觉得这个方法有没有局限性？
生：若CM不垂直于BD，AN不垂直于BD，则这两条不是高线，那就不能用了。
师：回答得很好，所以我们在选取方法时一定要注意它的使用条件，但是这个想法非常好，平时做题多想解题方法，那么做题时我们就能选对简单的方法，提高做题效率。
以上大部分的解题方法涉及了三角形的全等以及平行四边形的判定。这是每个学生在做这种题型时的思考方向。所以我们可能觉得不会很特殊，学生能想到这些方法也是说明他们对这些知识点的掌握还是比较扎实的。对于最后一种解法，严格来说它的使用是有一定的局限性的，因为他采用的是平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，那么两个三角形的面积完全相等，这条对角线又可以当作这两个三角形公共的底边，由图形可知，AN和CM刚好可以当作这两个三角形的高线。根据等面积，等底边，从而得到两条高线相等。即AN和CM相等。若采用这种方法，很明显我们知道它的局限性就在于若两条线段不垂直于对角线的时候，那么这两条线就不能看成高线，所以最后的结论也就不一定会成立，所以紧接着我先肯定了这种方法非常的好，简单易懂，但是也向学生点明了它的局限性。说实话当时连我自己都还没有想到这种方法，其他学生听到此种方法时几乎所有学生都对他投去了崇拜的眼神。那时候我意识到对于这道题的讲解是多么的有意义，学生的表现让我看到了数学教学的希望和乐趣。课后，我对这节课进行了深刻的反思，首先悟到了“一题多解”教学方式带来的很多优势，分别有以下几点：
一、“一题多解”有利于帮助学生梳理、并深刻理解所学知识
为什么对于一道题目，会有不同的解法，因为好多知识点看似是零散的，但其实它们都是相通的，是一个完整的、互相联系的知识体系。那为什么有些学生能快速解题，并且有多种解法，而有些学生可能连一种方法都想不出来。这是跟每位学生现阶段的数学知识水平有关。有些学生知识是学一块是一块，学后面忘记前面，但是有些学生他能主动在课下把所学的相关的知识点进行比较，联系，整合。那么对于一道题他想到的就不单单只是一道题，而是这道题考查的所有知识点，然后整合后采取不同的方法达到同一个结论。在平时的教学中，如果老师能不断的渗透“一题多解”的思想，其实也就是有意识地引导学生对所学知识进行整合，理解，形成一个完整的知识体系，在这个过程中也就帮助学生梳理、并让他们能深刻理解所学知识。
二、“一题多解”有利于锻炼学生的思维能力，提高做题的效率
所有的考试无非都是在有限的时间里获得最高分数。所以这就要求学生提高自己的做题能力，减少每道题的思考时间，提高做题的效率。那么这个完全可以靠“一题多解”去实现。有些题目我们一看，觉得好像是用这种方式、方法是可以解出来的，但是深入进去后发现此种方法是行不通的。面对这种尴尬，会有两种情况：①有些学生因为实在想不出其他方法，所以即使目前这种方法行不通，在走投无路的情况下他还是会继续让这个方法行得通，所以自己去创造“条件”，此时思考过程不存在严谨性，而是糊弄过去的。严谨性恰恰是数学所需要的，所以只有极少数人凭着运气去蒙对，大多数人还是会错的。②当此种方法已经行不通，也就是条件不足时。有些个学生马上就会转向其他的方向再重新思考该道题目，可能在你想到其他方法的时候会再度面临解不出的情况，但是这样的学生还是会马上想另外一种方法。功夫不负有心人，可能真的在嘗试了多种方法后就解出来了。这就是学生在平时采用“一题多解”养成习惯后，他的思维能力得到了锻炼，其实也拓宽了他的解题思路。不会黔驴技穷，那么他们的解题速度就会变快，也就能在有限的时间内获得更多的分数。所以往往在考试中，得时间者，必有高分。
三、“一题多解”有利于学生发现数学的美，并树立学数学的信心
当我提问还有不同的解法的时候，很多学生就开始讨论思考，并特别积极的举手，从他们的表现中看出他们特别享受这一个过程，也特别地喜欢数学。当那个学生说出采用面积相等的方法去解题的时候，我也马上对他的这个方法进行肯定，并及时表扬该学生这个方法特别的好。当时所有学生都投去崇拜的眼神。我想那时候，对于想出这个方法的学生来说他是无比自豪和开心的。可能他会想原来数学并没有那么难，而且在获得表扬和肯定后，他学数学的信心就来了。而对于其他同学来说，他们也是体验到了这种乐趣，原来这道题目这么神奇，有那么多的方法可以解，竟然还有一种这么简单的方法，所以他们也会对数学产生了学习的兴趣。既然“兴趣是最好的老师”，那么他们在平时的数学中采用“一题多解”后就不会觉得数学有那么难，有了信心更会下意识地去钻研数学，那么他们肯定会发现数学中的美，这有助于学生去喜欢数学，这就成了一个良性循环的过程。
题目：如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，CM⊥BD，AN⊥BD，垂足分别为M，N，四边形AMCN是平行四边形吗？若是，请用两种不同的方法证明;若不是，请说明理由。
法一：连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质得到AO=CO，BO=DO，证明△ABN≌△CDM，所以BN=DM，得到NO=MO，依据对角线互相平分的四边形是平行四边形。
法二：证明△ABN≌△CDM，所以AN=CM，证明AN平行CM，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
师：以上两种方法分别从边以及对角线角度证明平行四边形，再结合全等三角形。
生：老师，我还有一种方法，因为平行四边形ABCD，所以△ABD≌△CDB，所以两个三角形的面积相等，因为AN⊥BD，CM⊥BD，所以AN和CM分别是两个三角形的高线，得到AN=CM，由“内错角相等，两直线平行”求证出AN平行CM，所以四边形ANCM是平行四边形。
师：你们能理解这位这个方法吗？感觉这个方法好不好？
（学生都对该生投去崇拜的眼神，该生很开心）
师：但是你们觉得这个方法有没有局限性？
生：若CM不垂直于BD，AN不垂直于BD，则这两条不是高线，那就不能用了。
师：回答得很好，所以我们在选取方法时一定要注意它的使用条件，但是这个想法非常好，平时做题多想解题方法，那么做题时我们就能选对简单的方法，提高做题效率。
以上大部分的解题方法涉及了三角形的全等以及平行四边形的判定。这是每个学生在做这种题型时的思考方向。所以我们可能觉得不会很特殊，学生能想到这些方法也是说明他们对这些知识点的掌握还是比较扎实的。对于最后一种解法，严格来说它的使用是有一定的局限性的，因为他采用的是平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，那么两个三角形的面积完全相等，这条对角线又可以当作这两个三角形公共的底边，由图形可知，AN和CM刚好可以当作这两个三角形的高线。根据等面积，等底边，从而得到两条高线相等。即AN和CM相等。若采用这种方法，很明显我们知道它的局限性就在于若两条线段不垂直于对角线的时候，那么这两条线就不能看成高线，所以最后的结论也就不一定会成立，所以紧接着我先肯定了这种方法非常的好，简单易懂，但是也向学生点明了它的局限性。说实话当时连我自己都还没有想到这种方法，其他学生听到此种方法时几乎所有学生都对他投去了崇拜的眼神。那时候我意识到对于这道题的讲解是多么的有意义，学生的表现让我看到了数学教学的希望和乐趣。课后，我对这节课进行了深刻的反思，首先悟到了“一题多解”教学方式带来的很多优势，分别有以下几点：
一、“一题多解”有利于帮助学生梳理、并深刻理解所学知识
为什么对于一道题目，会有不同的解法，因为好多知识点看似是零散的，但其实它们都是相通的，是一个完整的、互相联系的知识体系。那为什么有些学生能快速解题，并且有多种解法，而有些学生可能连一种方法都想不出来。这是跟每位学生现阶段的数学知识水平有关。有些学生知识是学一块是一块，学后面忘记前面，但是有些学生他能主动在课下把所学的相关的知识点进行比较，联系，整合。那么对于一道题他想到的就不单单只是一道题，而是这道题考查的所有知识点，然后整合后采取不同的方法达到同一个结论。在平时的教学中，如果老师能不断的渗透“一题多解”的思想，其实也就是有意识地引导学生对所学知识进行整合，理解，形成一个完整的知识体系，在这个过程中也就帮助学生梳理、并让他们能深刻理解所学知识。
二、“一题多解”有利于锻炼学生的思维能力，提高做题的效率
所有的考试无非都是在有限的时间里获得最高分数。所以这就要求学生提高自己的做题能力，减少每道题的思考时间，提高做题的效率。那么这个完全可以靠“一题多解”去实现。有些题目我们一看，觉得好像是用这种方式、方法是可以解出来的，但是深入进去后发现此种方法是行不通的。面对这种尴尬，会有两种情况：①有些学生因为实在想不出其他方法，所以即使目前这种方法行不通，在走投无路的情况下他还是会继续让这个方法行得通，所以自己去创造“条件”，此时思考过程不存在严谨性，而是糊弄过去的。严谨性恰恰是数学所需要的，所以只有极少数人凭着运气去蒙对，大多数人还是会错的。②当此种方法已经行不通，也就是条件不足时。有些个学生马上就会转向其他的方向再重新思考该道题目，可能在你想到其他方法的时候会再度面临解不出的情况，但是这样的学生还是会马上想另外一种方法。功夫不负有心人，可能真的在嘗试了多种方法后就解出来了。这就是学生在平时采用“一题多解”养成习惯后，他的思维能力得到了锻炼，其实也拓宽了他的解题思路。不会黔驴技穷，那么他们的解题速度就会变快，也就能在有限的时间内获得更多的分数。所以往往在考试中，得时间者，必有高分。
三、“一题多解”有利于学生发现数学的美，并树立学数学的信心
当我提问还有不同的解法的时候，很多学生就开始讨论思考，并特别积极的举手，从他们的表现中看出他们特别享受这一个过程，也特别地喜欢数学。当那个学生说出采用面积相等的方法去解题的时候，我也马上对他的这个方法进行肯定，并及时表扬该学生这个方法特别的好。当时所有学生都投去崇拜的眼神。我想那时候，对于想出这个方法的学生来说他是无比自豪和开心的。可能他会想原来数学并没有那么难，而且在获得表扬和肯定后，他学数学的信心就来了。而对于其他同学来说，他们也是体验到了这种乐趣，原来这道题目这么神奇，有那么多的方法可以解，竟然还有一种这么简单的方法，所以他们也会对数学产生了学习的兴趣。既然“兴趣是最好的老师”，那么他们在平时的数学中采用“一题多解”后就不会觉得数学有那么难，有了信心更会下意识地去钻研数学，那么他们肯定会发现数学中的美，这有助于学生去喜欢数学，这就成了一个良性循环的过程。