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摘 要：提高学生学习数学的兴趣，能够有效地提升数学课堂的学习效率。为培养学生对数学的兴趣，通过数学文化打开学生的视野，养成学生自主思考的良好习惯，笔者以人教版数学教材“你知道吗？”栏目内容——《恩格尔系数》阅读栏目为载体，就其阅读素材、阅读时机以及组织方式开展课例研究。
关键词：数学文化;恩格尔系数;课例研究
一、案例背景分析
孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在课堂上，我们常常会面对学生无数个“为什么”。学生到底需要什么样的学习？我们该如何让枯燥乏味的数字、公式、符号、文字变成一幅美丽、生动且富有哲理的数学画卷，去激发学生的学习兴趣？
人教版“你知道吗？”阅读栏目正是摆在我们面前使人眼前一亮的数学文化与历史的精品读物，它在浓郁的文化氛围和娓娓动听的数学故事中，徐徐展开数学的画卷，把学生引入数学殿堂。我们尝试以人教版小学数学教材“你知道吗？”栏目内容——《恩格尔系数》为载体，就其阅读素材、阅读时机以及组织方式开展课例研究。
二、课前思考
《你知道吗？恩格尔系数》是人教版义务教育教科书六年级上册《百分数（一）》设置的阅读素材。我们在本次案例研究中，主要体现解决以下两个问题：
1. 基于《认识百分数》的学习内容，对已有的教材文本补充有意义的阅读素材来以体现数学在现实生活中的广泛应用。
2. 在“研学后教”理念下，探索阅读教学模式，让学生在“阅读—思考—交流—二次思考”中培养学习数学的兴趣，拓展数学认知世界，增强爱国情怀。
三、课堂回放
片段一：了解“恩格尔系数”的意义
师：通过前面的学习，我们知道百分数在生活中有着广泛的应用。在教材第83页“你知道吗？”栏目中也提到了一种特殊的百分数，这个百分数可以用来衡量家庭富裕的程度。神奇吗？我们打开书看看它是谁？
生：恩格尔系数。
师：为了更好地了解它，我为同学们带来了补充材料。请阅读材料一，想一想恩格尔系数表示什么？它有什么作用？
（学生自主阅读材料一，小组展开交流）
【材料一】
恩格尔提出一个定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比率就越大，这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额×100%。
收入是分配的基础。食品支出所占的比例越小，意味着居民消费中非食物性（如通信器材、化妆品、旅游、娱乐等）支出就相应上升。联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷;50%～60%为温饱;40%～50%为小康;30%～40%属于相对富裕;20%～30%为富裕;20%以下为极其富裕。因此，这个数据一直用作衡量家庭或城市富裕程度的主要标准之一。
生1：恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额×100%。
生2：食品支出所占的百分比越小，意味着居民消费中例如通信器材、化妆品等非食物性的支出就越多。
生3：如果家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷;50%～60%为温饱;40%～50%为小康;30%～40%属于相对富裕;20%～30%为富裕;20%以下为极其富裕。它可以用来衡量一个家庭或一座城市的富裕程度。
片段二：运用“恩格尔系数”了解国家
师：恩格尔系数是衡量富裕程度的主要标准之一。今年是我国脱贫攻坚的决胜之年。同学们能否透过恩格尔系数看看我国所取得的重大成就？请看材料二，然后小组交流。
【材料二】
改革开放以来，我们一直用恩格尔系数来审视不同阶段的脱贫攻坚成果。据统计，我国城镇居民家庭的恩格尔系数自1978年的57.7%一直稳步下降。特别在党十八大以来，以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，把脱贫攻坚放在治国理政的突出位置，使贫困发生率由2012年的10.2%降至2019年的0.6%。
2020年是全面建成小康社会的收官之年，是脱贫攻坚的最后一年。2020年的脱贫攻坚任务完成后，我国将提前10年实现联合国2030年可持续发展议程的减贫目标。世界上没有哪一个国家能在这么短的时间内帮助这么多人脱贫，这对中国和世界都具有重大意义。国家统计信息中心主任张军在《人民日报》披露了衡量全面小康的一组重要指标，其中一项就是2019年我国居民恩格尔系数为28.2%，实现连续八年下降，已达到联合国20%～30%的富裕标准。
虽然在收官之年，我们遭遇疫情影响，但只要我们更紧密地团结在以习近平同志为核心的党中央周围，不忘初心、牢记使命，坚定信心、顽强奋斗，就能坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利。
（各小组纷纷展开讨论）
师：哪些小组愿意分享？
生1：从材料我们知道了我国的脱贫攻坚成就突出，已经实现连续八年下降。
生2：我看新闻，国家为了方便交通，把很多农村的路修好，有些地方饮水部畅，国家就帮着建蓄水池。
生3：我今年暑假去韶關旅游，以前的那些破房子都不见了，换成了一栋栋新房子。
生4：我的老家在贵州农村，听那里的人说，四五年前，他们一个月工资才一两千块钱，现在国家给他们开发特色产业，像贵州鸡蛋、贵州药材等等，他们的工资已经涨了两三倍了。
……
师：确实，在中国共产党的领导下，我国的经济出现飞速发展。没有中国共产党就没有我们今天幸福的日子。
片段三：在现象中辩证看待“恩格尔系数”
师：我们生活在广州。广州作为全国一线城市，它的恩格尔系数是多少呢？猜猜看。
生：肯定低。
师：2019年，全国的恩格尔系数是28.2%，广州的居民恩格尔系数是32.3%。 生：（惊讶）啊？
师：你是如何看待广州市的恩格尔系数？请大家在小组内说说自己的想法。
（学生纷纷在小组内各抒己见）
师：现在请同学们自由发表自己的想法。
生1：从数据上来看，广州市的生活水平好像真的不如全国平均水平。
生2：我觉得恩格尔系数高是跟广州人的饮食习惯有关。很多像我爷爷奶奶那样喜欢去喝早茶，在吃方面的花销自然就多，但他们这么做只是为了打发时间。
生3：我认为那是因为广州是美食天堂，这里的人都爱吃，所以会用更多的钱用来买好吃的，这样才导致广州的恩格尔系数升高。
生4：我也认为广州的恩格尔系数高，并不是因为广州人“差钱”，而是因为广州人的饮食习惯比较特别，愿意把更多的钱投入到食品消费中，这样就导致恩格尔系数升高了。
……
师：同学们能结合生活实际分析问题，实在太棒了。从广州的恩格尔系数可以看出，单一的指标不能全面地反映整体情况，它背后隐藏的信息，我们需要全面辩证地去看待。
四、感悟与思考
本案例研讨基于学生已经理解了百分数的意义以及具备一定的阅读能力和获取知识的能力而开展的。我们选点六年级上册教材第83页“你知道吗？”栏目——恩格尔系数，以教材栏目内容为蓝本，结合国情和时代特色进行了材料的补充和拓展。课堂教学秉承番禺区“研学后教”的理念，以问题为中心，把课堂时间还给学生，让学生走向学习的成功。
教学过程的三个主要环节分别承载着不一样的作用。
1. 第一环节重在“了解经济和社会中的一些数学常识”。《数学课程标准》指出：“注重体现数学的文化价值，使学生了解数学知识的产生和发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展史中的作用”。学生围绕“恩格尔系数的计算方法和主要作用”，通过自主阅读材料、分组讨论，探寻“恩格尔系数”的奇特之处，有效激发学生对数学世界的好奇心。
2. 第二个环节重在“渗透爱国情感教育”。补充的阅读材料主要根据恩格尔系数反映我国脱贫攻坚的巨大成就，把数学文化融合到数学教学中。学生在生生交流、师生交流中体验数学世界的人、文、情，有效提高学生对数学的学习热情。
3. 第三个环节重在“透过现象分析本质”。通过引导学生对比“广州市的恩格尔系数与全国平均水平”，分析发现现象背后的因由，从而提高学生从“量化”的角度分析经济与社会发展的意识以及逐步养成全面、辩证分析问题的好习惯。
總之，学生的数学学习以及教师的数学教学需要不断开拓、不断创造。我们倡导“数学文化”，努力使学生学习的数学内容及教材内容紧密结合。通过“数学文化”打开学生的视野，满足学生的需要，提高学生的数学兴趣，让学生真正理解数学的价值以及数学在人类发展中的作用。
（广东省广州市番禺区沙湾中心小学，广州 510000）
关键词：数学文化;恩格尔系数;课例研究
一、案例背景分析
孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”在课堂上，我们常常会面对学生无数个“为什么”。学生到底需要什么样的学习？我们该如何让枯燥乏味的数字、公式、符号、文字变成一幅美丽、生动且富有哲理的数学画卷，去激发学生的学习兴趣？
人教版“你知道吗？”阅读栏目正是摆在我们面前使人眼前一亮的数学文化与历史的精品读物，它在浓郁的文化氛围和娓娓动听的数学故事中，徐徐展开数学的画卷，把学生引入数学殿堂。我们尝试以人教版小学数学教材“你知道吗？”栏目内容——《恩格尔系数》为载体，就其阅读素材、阅读时机以及组织方式开展课例研究。
二、课前思考
《你知道吗？恩格尔系数》是人教版义务教育教科书六年级上册《百分数（一）》设置的阅读素材。我们在本次案例研究中，主要体现解决以下两个问题：
1. 基于《认识百分数》的学习内容，对已有的教材文本补充有意义的阅读素材来以体现数学在现实生活中的广泛应用。
2. 在“研学后教”理念下，探索阅读教学模式，让学生在“阅读—思考—交流—二次思考”中培养学习数学的兴趣，拓展数学认知世界，增强爱国情怀。
三、课堂回放
片段一：了解“恩格尔系数”的意义
师：通过前面的学习，我们知道百分数在生活中有着广泛的应用。在教材第83页“你知道吗？”栏目中也提到了一种特殊的百分数，这个百分数可以用来衡量家庭富裕的程度。神奇吗？我们打开书看看它是谁？
生：恩格尔系数。
师：为了更好地了解它，我为同学们带来了补充材料。请阅读材料一，想一想恩格尔系数表示什么？它有什么作用？
（学生自主阅读材料一，小组展开交流）
【材料一】
恩格尔提出一个定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比率就越大，这一定律是通过恩格尔系数反映出来的。恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额×100%。
收入是分配的基础。食品支出所占的比例越小，意味着居民消费中非食物性（如通信器材、化妆品、旅游、娱乐等）支出就相应上升。联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平进行了划分，一个国家平均家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷;50%～60%为温饱;40%～50%为小康;30%～40%属于相对富裕;20%～30%为富裕;20%以下为极其富裕。因此，这个数据一直用作衡量家庭或城市富裕程度的主要标准之一。
生1：恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额×100%。
生2：食品支出所占的百分比越小，意味着居民消费中例如通信器材、化妆品等非食物性的支出就越多。
生3：如果家庭的恩格尔系数大于60%为贫穷;50%～60%为温饱;40%～50%为小康;30%～40%属于相对富裕;20%～30%为富裕;20%以下为极其富裕。它可以用来衡量一个家庭或一座城市的富裕程度。
片段二：运用“恩格尔系数”了解国家
师：恩格尔系数是衡量富裕程度的主要标准之一。今年是我国脱贫攻坚的决胜之年。同学们能否透过恩格尔系数看看我国所取得的重大成就？请看材料二，然后小组交流。
【材料二】
改革开放以来，我们一直用恩格尔系数来审视不同阶段的脱贫攻坚成果。据统计，我国城镇居民家庭的恩格尔系数自1978年的57.7%一直稳步下降。特别在党十八大以来，以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，把脱贫攻坚放在治国理政的突出位置，使贫困发生率由2012年的10.2%降至2019年的0.6%。
2020年是全面建成小康社会的收官之年，是脱贫攻坚的最后一年。2020年的脱贫攻坚任务完成后，我国将提前10年实现联合国2030年可持续发展议程的减贫目标。世界上没有哪一个国家能在这么短的时间内帮助这么多人脱贫，这对中国和世界都具有重大意义。国家统计信息中心主任张军在《人民日报》披露了衡量全面小康的一组重要指标，其中一项就是2019年我国居民恩格尔系数为28.2%，实现连续八年下降，已达到联合国20%～30%的富裕标准。
虽然在收官之年，我们遭遇疫情影响，但只要我们更紧密地团结在以习近平同志为核心的党中央周围，不忘初心、牢记使命，坚定信心、顽强奋斗，就能坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利。
（各小组纷纷展开讨论）
师：哪些小组愿意分享？
生1：从材料我们知道了我国的脱贫攻坚成就突出，已经实现连续八年下降。
生2：我看新闻，国家为了方便交通，把很多农村的路修好，有些地方饮水部畅，国家就帮着建蓄水池。
生3：我今年暑假去韶關旅游，以前的那些破房子都不见了，换成了一栋栋新房子。
生4：我的老家在贵州农村，听那里的人说，四五年前，他们一个月工资才一两千块钱，现在国家给他们开发特色产业，像贵州鸡蛋、贵州药材等等，他们的工资已经涨了两三倍了。
……
师：确实，在中国共产党的领导下，我国的经济出现飞速发展。没有中国共产党就没有我们今天幸福的日子。
片段三：在现象中辩证看待“恩格尔系数”
师：我们生活在广州。广州作为全国一线城市，它的恩格尔系数是多少呢？猜猜看。
生：肯定低。
师：2019年，全国的恩格尔系数是28.2%，广州的居民恩格尔系数是32.3%。 生：（惊讶）啊？
师：你是如何看待广州市的恩格尔系数？请大家在小组内说说自己的想法。
（学生纷纷在小组内各抒己见）
师：现在请同学们自由发表自己的想法。
生1：从数据上来看，广州市的生活水平好像真的不如全国平均水平。
生2：我觉得恩格尔系数高是跟广州人的饮食习惯有关。很多像我爷爷奶奶那样喜欢去喝早茶，在吃方面的花销自然就多，但他们这么做只是为了打发时间。
生3：我认为那是因为广州是美食天堂，这里的人都爱吃，所以会用更多的钱用来买好吃的，这样才导致广州的恩格尔系数升高。
生4：我也认为广州的恩格尔系数高，并不是因为广州人“差钱”，而是因为广州人的饮食习惯比较特别，愿意把更多的钱投入到食品消费中，这样就导致恩格尔系数升高了。
……
师：同学们能结合生活实际分析问题，实在太棒了。从广州的恩格尔系数可以看出，单一的指标不能全面地反映整体情况，它背后隐藏的信息，我们需要全面辩证地去看待。
四、感悟与思考
本案例研讨基于学生已经理解了百分数的意义以及具备一定的阅读能力和获取知识的能力而开展的。我们选点六年级上册教材第83页“你知道吗？”栏目——恩格尔系数，以教材栏目内容为蓝本，结合国情和时代特色进行了材料的补充和拓展。课堂教学秉承番禺区“研学后教”的理念，以问题为中心，把课堂时间还给学生，让学生走向学习的成功。
教学过程的三个主要环节分别承载着不一样的作用。
1. 第一环节重在“了解经济和社会中的一些数学常识”。《数学课程标准》指出：“注重体现数学的文化价值，使学生了解数学知识的产生和发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展史中的作用”。学生围绕“恩格尔系数的计算方法和主要作用”，通过自主阅读材料、分组讨论，探寻“恩格尔系数”的奇特之处，有效激发学生对数学世界的好奇心。
2. 第二个环节重在“渗透爱国情感教育”。补充的阅读材料主要根据恩格尔系数反映我国脱贫攻坚的巨大成就，把数学文化融合到数学教学中。学生在生生交流、师生交流中体验数学世界的人、文、情，有效提高学生对数学的学习热情。
3. 第三个环节重在“透过现象分析本质”。通过引导学生对比“广州市的恩格尔系数与全国平均水平”，分析发现现象背后的因由，从而提高学生从“量化”的角度分析经济与社会发展的意识以及逐步养成全面、辩证分析问题的好习惯。
總之，学生的数学学习以及教师的数学教学需要不断开拓、不断创造。我们倡导“数学文化”，努力使学生学习的数学内容及教材内容紧密结合。通过“数学文化”打开学生的视野，满足学生的需要，提高学生的数学兴趣，让学生真正理解数学的价值以及数学在人类发展中的作用。
（广东省广州市番禺区沙湾中心小学，广州 510000）