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摘要：将Matlab引入概率统计的教学中,可以提高教学效率,从而破解概率统计这门课程教学时间少与教学任务重这一难题。
关键词：概率论；数理统计；Matlab
当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日益频繁的社会,大量的信息、数据需要人们处理。如何从这些海量的信息中提取有用的信息,指导人们的社会实践活动,越发显得必要而迫切,从而为数理统计提供了日益广阔的舞台。
社会实践对数理统计的日益广泛而迫切的需求,对我们的教学活动提出了这样的要求:加强数理统计的教学,充实其内容,为社会实践提供更好的服务。
但要将这一要求体现到数理统计的教学中颇为困难。这是因为,目前一般工科院校均将概率论与数理统计列为一门课程。这样做的优越性自不待言,它能让学生清楚地体会二者的密切关系,将两者的思想方法融会贯通。但弊端也由此而来,由于将二者列为一门课,分配给它们的课时就相对较少,这使得教与学双方均感到这门课吃力,学完之后也是感到没有吃透,应用起来自然也感到较为困难。
如何解决这一问题,增加课时固然是一个选择,但在目前各门学科的课时均在压缩的大趋势下不太现实,剩下的选择只能是向先进的教学方式要效益。
下面结合我校的实际情况作一探讨。
我校概率论与数理统计这门课的课时一般安排54学时,其中概率论与数理统计部分的学时分配大致是:概率论36学时,数理统计18学时，现在我们要加强数理统计的教学,虽然可以适当地压缩一下概率论的学时,向概率论要一点，但概率论重要而难学,因而压缩的空间有限。如何在此基础上较大幅度地充实数理统计的教学内容而又不致使教学效果受到影响甚或是提高？引入Matlab,将大量繁重的计算任务交与Matlab处理,应当是一个出路。
Matlab是MathWorks公司开发的一款以数值计算为其主要特色的数学工具软件,在数值计算领域独领风骚，其所带的统计工具箱几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域，并且统计工具箱中的命令调用格式极为简单方便。
将Matlab引入概率统计的教学后,概率统计中的数据处理数值计算变得轻而易举,使得我们可以将精力集中于讲清处理问题的思想方法,极大地提高教学效率。
为了体会Matlab在概率统计教学中的作用,我们从几个侧面加以展现。
一、 在概率论中的应用
1. 直观演示
Matlab统计工具箱中提供了一个图形演示程序disttool,可以直观演示常见分布的分布函数图像以及概率密度函数的图像。通过该界面,可以对各种分布的相关参数的作用有一个直观的印象。
下面以正态分布概率密度函数为例加以说明。
首先在Matlab命令窗口中运行disttool命令,回车出现如下界面(图-1):
点选右上方(图-1)的下拉菜单,选择PDF,出现正态分布概率密度曲线(图-2),调整参数的值,即可直观演示这两个参数的作用。
下面再通过几个实例来直观展示Matlab在概率论与数理统计中的应用。
2. 求事件的概率
例1. 一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻：(1) 恰有2个设备被使用的概率是多少?(2) 至少有3个设备被使用的概率是多少?
解：本题可归结为参数的二项分布问题,故可调用统计工具箱中的binopdf命令求解。
(1) Matlab程序如下
>> binopdf(2,5,0.1)
ans =
0.0729
(2) Matlab程序如下
>> k=[3:5];
>> x=binopdf(k,5,0.1);
>> sum(x)
ans =
0.0086
二、 在数理统计中的应用
1. 参数估计
例2.有一大批糖果。现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:
506508499503504510497512
514505493496506502509496
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值?滋及总体方差?滓的0.95的置信区间。
解：Matlab程序如下：
>> x=[506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496];
>> ［mu，sigma，muci，sigmaci］＝ normfit(x)
mu =
503.7500
sigma =
6.2022
muci =
500.4451
507.0549
sigmaci =
4.5816
9.5990
结果解释：即?滋的置信度的置信区间为，?滓的置信度的置信区间为。
2. 假设检验
例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布N(0.5，0.0152),某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):
0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512
在a=0.05的显著性水平下检验该机器工作是否正常?
解：Matlab程序如下：
>> x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512];
h=ztest(x,0.5,0.015)
h =
1
结果解释：布尔变量的返回值1,拒绝零假设,即认为工作不正常。
从以上几例即可体会到Matlab统计工具箱的快捷与方便。对苦于教学任务繁重,而没有过多精力花在软件学习上的教师而言,Matlab的统计工具箱应该是一个不错的选择，使用者只需将Matlab在线帮助中的示例与概率统计中的知识简单对比,即可掌握。相信Matlab统计功能能够为越来越多的人所接受,也希望Matlab能够在概率统计教学中发挥越来越大的作用。
参考文献：
[1] 盛骤,谢式千,潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001.
[2] 陈桂明,戚红雨,潘伟. MATLAB数理统计(6.x)[M]. 北京: 科学出版社, 2002.
关键词：概率论；数理统计；Matlab
当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日益频繁的社会,大量的信息、数据需要人们处理。如何从这些海量的信息中提取有用的信息,指导人们的社会实践活动,越发显得必要而迫切,从而为数理统计提供了日益广阔的舞台。
社会实践对数理统计的日益广泛而迫切的需求,对我们的教学活动提出了这样的要求:加强数理统计的教学,充实其内容,为社会实践提供更好的服务。
但要将这一要求体现到数理统计的教学中颇为困难。这是因为,目前一般工科院校均将概率论与数理统计列为一门课程。这样做的优越性自不待言,它能让学生清楚地体会二者的密切关系,将两者的思想方法融会贯通。但弊端也由此而来,由于将二者列为一门课,分配给它们的课时就相对较少,这使得教与学双方均感到这门课吃力,学完之后也是感到没有吃透,应用起来自然也感到较为困难。
如何解决这一问题,增加课时固然是一个选择,但在目前各门学科的课时均在压缩的大趋势下不太现实,剩下的选择只能是向先进的教学方式要效益。
下面结合我校的实际情况作一探讨。
我校概率论与数理统计这门课的课时一般安排54学时,其中概率论与数理统计部分的学时分配大致是:概率论36学时,数理统计18学时，现在我们要加强数理统计的教学,虽然可以适当地压缩一下概率论的学时,向概率论要一点，但概率论重要而难学,因而压缩的空间有限。如何在此基础上较大幅度地充实数理统计的教学内容而又不致使教学效果受到影响甚或是提高？引入Matlab,将大量繁重的计算任务交与Matlab处理,应当是一个出路。
Matlab是MathWorks公司开发的一款以数值计算为其主要特色的数学工具软件,在数值计算领域独领风骚，其所带的统计工具箱几乎囊括了诸如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等数理统计的所有领域，并且统计工具箱中的命令调用格式极为简单方便。
将Matlab引入概率统计的教学后,概率统计中的数据处理数值计算变得轻而易举,使得我们可以将精力集中于讲清处理问题的思想方法,极大地提高教学效率。
为了体会Matlab在概率统计教学中的作用,我们从几个侧面加以展现。
一、 在概率论中的应用
1. 直观演示
Matlab统计工具箱中提供了一个图形演示程序disttool,可以直观演示常见分布的分布函数图像以及概率密度函数的图像。通过该界面,可以对各种分布的相关参数的作用有一个直观的印象。
下面以正态分布概率密度函数为例加以说明。
首先在Matlab命令窗口中运行disttool命令,回车出现如下界面(图-1):
点选右上方(图-1)的下拉菜单,选择PDF,出现正态分布概率密度曲线(图-2),调整参数的值,即可直观演示这两个参数的作用。
下面再通过几个实例来直观展示Matlab在概率论与数理统计中的应用。
2. 求事件的概率
例1. 一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻每个设备被使用的概率为0.1,问在同一时刻：(1) 恰有2个设备被使用的概率是多少?(2) 至少有3个设备被使用的概率是多少?
解：本题可归结为参数的二项分布问题,故可调用统计工具箱中的binopdf命令求解。
(1) Matlab程序如下
>> binopdf(2,5,0.1)
ans =
0.0729
(2) Matlab程序如下
>> k=[3:5];
>> x=binopdf(k,5,0.1);
>> sum(x)
ans =
0.0086
二、 在数理统计中的应用
1. 参数估计
例2.有一大批糖果。现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:
506508499503504510497512
514505493496506502509496
设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值?滋及总体方差?滓的0.95的置信区间。
解：Matlab程序如下：
>> x=[506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496];
>> ［mu，sigma，muci，sigmaci］＝ normfit(x)
mu =
503.7500
sigma =
6.2022
muci =
500.4451
507.0549
sigmaci =
4.5816
9.5990
结果解释：即?滋的置信度的置信区间为，?滓的置信度的置信区间为。
2. 假设检验
例3.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布N(0.5，0.0152),某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的糖9袋,称得净重为(公斤):
0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512
在a=0.05的显著性水平下检验该机器工作是否正常?
解：Matlab程序如下：
>> x=[0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512];
h=ztest(x,0.5,0.015)
h =
1
结果解释：布尔变量的返回值1,拒绝零假设,即认为工作不正常。
从以上几例即可体会到Matlab统计工具箱的快捷与方便。对苦于教学任务繁重,而没有过多精力花在软件学习上的教师而言,Matlab的统计工具箱应该是一个不错的选择，使用者只需将Matlab在线帮助中的示例与概率统计中的知识简单对比,即可掌握。相信Matlab统计功能能够为越来越多的人所接受,也希望Matlab能够在概率统计教学中发挥越来越大的作用。
参考文献：
[1] 盛骤,谢式千,潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2001.
[2] 陈桂明,戚红雨,潘伟. MATLAB数理统计(6.x)[M]. 北京: 科学出版社, 2002.