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[摘要]船舶运动极短期预报的结果直接影响到舰载机起降的技术水平和可靠性,研究它具有非常大的意义。为此,对船舶姿态运动极短期预报的发展历史和研究现状进行综述,讨论若干种建模预报的方法以及这些预报法在船舶运动的极短期预报中存在的问题,有频域分析法和时域分析法,最后对船舶运动建模预报的方法作展望。
[关键词]船舶运动极短期综述建模预报
中图分类号:TP-9文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1110125-02
船舶在航行时受到海浪,海风等海洋环境的作用而产生摇摆,剧烈的摇摆对船舶产生一系列的有害影响,如:旅客晕船,物品损坏,军舰的战斗力下降等,如果能确定未来一段时间内的船舶运动情况并将预报结果及时告之飞机驾驶员,使其提前做好起降作业准备,这将大大提高船舶的适航性和起降作业的安全性。另外船舶运动预报还可应用在诸如潜水钟的运动补偿,引导直升机着舰以减少舰载机着舰事故的发生,提高导弹发射精度等方面。因此,研究船舶运动的极短期预报具有重大的意义。
一、船舶运动极短期预报的研究现状
目前国内外都对船舶姿态运动建模预报开展了许多研究,也取得了不少的研究成果。研究方法主要分为频域分析法和时域分析法。频域分析法主要有“统计预报法”和“卷积法”;时域分析法主要有“卡尔曼滤波法”和“时间序列分析法”。主要归纳如下:
(一)统计预报法
最早由Wiener提出平稳时间序列预报方法,是以积分方程为分析工具并使均方误差最小的最佳线性预报。
紧接着由Fleck,J.T.以及Bates,M.R.分别在1954和1957年把这种方法应用于舰船运动预报,结果表明对于纵摇能相当满意的预报到5-6秒,随着预报时间的增加,误差明显增大,因此需要把预报与滤波结合起来,最终要求对输入信号的历史数据进行数学运算,从而得到未来时刻的短期预报,因为要求预报的信号是随机信号,只能通过统计参数来实现,最重要的统计参数就是功率谱。利用Wiener预报法必须完全准确的知道预报信号的功率谱,而计算随机过程的功率谱是相当复杂的,需要对测量数据进行长时间的处理,而且由于航向的变化和海风的影响使得舰船运动的功率谱也随时间而变化,这会使功率谱的处理更难实现。因此,这种预报方法应用于实际的船舶运动预报有诸多的限制因素。
(二)卷积法
在统计预报方法后,由Kaplan,P.和Ross,D.以及Sargent,T.P.等人采用卷积法对船舶运动进行了预报,利用观测到的波形时历和船舶脉冲响应函数的卷积分得到船舶航态的时历。具体步骤如下:
1.测量舰艏前点处海浪的高度及方向。
2.把波浪扰动作为测量点所在的轴变化的位置和时间的函数,求出作用在舰船上的水动力和纵摇力矩。
3.把当前和过去的波浪扰动作为输入,利用舰船的响应核函数作卷积进行预报计算。
舰船纵摇和升沉的响应函数分别为:
式中: 是舰船艏前方测量点处的波高函数,与 分别是舰船关于前方测量点纵摇和升沉有效频率响应函数, 和分
别是舰船纵摇和升沉响应的核函数。
这种方法需要精确的波高值和船舶脉冲响应函数,且在实际应用中需要大量计算和测试仪器,因此在应用于船舶运动建模预报中受到限制。
(三)卡尔曼滤波法
卡尔曼滤波是一种递推的线性最小方差滤波器,它突破了经典Wiener滤波理论和方法的局限性,提出了时域上的状态空间方法,引入了系统的状态变量和状态空间,使其非常适合处理多变量系统。Triantafyll
ou,M.S.和Bodson,M.以及Athans,M.[1]等人运用Kalman滤波器的理论和方法,对船舶运动的极短期预报作了深入研究。通过一些基本假设和舰船本身的特性,从舰船在海上的受力分析运用力学的基本定理,推导出舰船运动的状态方程,以此获得卡尔曼滤波的多步预报器。他们的实验表明:卡尔曼滤波法的估计和预报精度受海况和海浪频率及方向的影响很大,对横摇可预报6-8秒,对纵摇可预报3-4秒。由于该方法需要知道舰船运动的状态方程,而当水动力参数和环境发生变化时,状态方程很难精确得到,因此卡尔曼滤波法在实际中不适合用于船舶极短期预报。
(四)谱估计法
经典谱估计法分为两种,即周期图法[2]和自相关法。而针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题,出现了一种改进经典谱估计法[3],包括周期图改进法和自相关改进法。以下分别介绍这几种方法的原理。
1.周期图法
设 为观测到的船舶运动序列,由于船舶运动姿态的潜周期性,可假设船舶运动姿态的时间序列形式表示为:
,其中 为周期图序列项,它表示舰船姿态周期变化的趋势; 为零均值平稳随机序列项。假定 是由一
2.自相关法
自相关法为经典谱估计法中的一种,通过自相关函数间接得到功率谱,其中自相关法的理论基础是维纳-辛钦定理,1958年Blackman和Tukey给出这个方法的实现,先由观测的数据序列估计自相关函数
,然后对求傅里叶变换,得到的功率谱,记为,作为对的估计,即
3.周期图改进法
(1)Bartlett法
对个具有相同均值和方差 的独立随机变量 求平均值后的新随机变量 的均值也是,但方差却为
,减小了倍。由此可以得到改善功率谱估计方差特性的一个有效方法:将采样数据分成段,每段的长度都是,即
第段数据加矩形窗后变为:,其中是长度为的矩形窗口。可以分别计算每段的功率谱:
于是得到平均周期图为:
若为一白噪声序列,谱估计方差为:
可以看出,分的段数越多,方差越小,
(2)Welch法
Welch法是对Bartlett法的改进,一是在对分段时,可允许每段数据有部分的交叠;二是每段的数据窗口可以不是矩形窗口,而是汉宁窗或哈明窗,然后按照上面的Bartlett法求每段的功率谱 ,此法估计的方差同Bartlett法,但由于各段允许交叠,因而段数增大,方差可以得到更大的改善,但数据的交叠又减小了每一段的不相关性,使得方差的减小不会到达理论计算的程度。
二、结论
除了以上介绍的几种方法之外,还有针对AR,ARMA模型进行的改进方法,如基于AR模型的投影预报方法[23],自适应TAR模型预报法[24]等。另外在利用AR模型进行预报时,可以利用包络对结果进行修正来提高预报精度[25]。
综上所述,目前国内外在船舶运动的极短期预报中主要采用的有“频域分析法”和“时域分析法”,最有效且应用最广泛的还是“时域分析法”中的时间序列分析法。常见的线性模型有AR,ARMA等,而针对船舶运动的非线性特征,出现了神经网络来建立模型。针对目前的研究现状,笔者认为可以从以下几种方法做更深入的研究:
另外,1998年Huang NE[27]提出了HHT用于分析非平稳信号,其中的核心是经验模式分解(EMD),将复杂的叠加信号分解成有限数量的且有物理意义的固有模态函数(IMF),和小波分解相比,具有自适应的特点,Donghoh Kim等人已将HHT用于预测网络攻击[28],笔者在今后会尝试利用HHT方法对船舶运动极短期预报做实验,检验该方法的有效性。文献[28]中介绍的方法的主要步骤如下:
1.首先用EMD对测得的时间序列进行分解,通过不断剔除信号的极大值和极小值连接的上下包络曲线的均值,将信号分解成:
包括个固有模态函数和一个趋势分量。
3.对选出的几个固有模态分量建立ARMA模型,进行预报。
参考文献:
[1]Triantafyllou M,Athans M and Bodson M.Real time estimation of ship motions using Kalman filtering techniques,IEEE Journal of oceanic engineering,Vol.OE-8,NO.1,January 1983.
[2]孙宏放、彭秀艳、赵希人,改进周期图算法及在船舶运动预报中的应用,哈尔滨工业大学学报,2008(11).
[3]谢美萍、沈艳、彭秀艳、赵希人,舰船运动的一种改进经典谱估计方法,船舶工程,2000(4):6-8.
[关键词]船舶运动极短期综述建模预报
中图分类号:TP-9文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1110125-02
船舶在航行时受到海浪,海风等海洋环境的作用而产生摇摆,剧烈的摇摆对船舶产生一系列的有害影响,如:旅客晕船,物品损坏,军舰的战斗力下降等,如果能确定未来一段时间内的船舶运动情况并将预报结果及时告之飞机驾驶员,使其提前做好起降作业准备,这将大大提高船舶的适航性和起降作业的安全性。另外船舶运动预报还可应用在诸如潜水钟的运动补偿,引导直升机着舰以减少舰载机着舰事故的发生,提高导弹发射精度等方面。因此,研究船舶运动的极短期预报具有重大的意义。
一、船舶运动极短期预报的研究现状
目前国内外都对船舶姿态运动建模预报开展了许多研究,也取得了不少的研究成果。研究方法主要分为频域分析法和时域分析法。频域分析法主要有“统计预报法”和“卷积法”;时域分析法主要有“卡尔曼滤波法”和“时间序列分析法”。主要归纳如下:
(一)统计预报法
最早由Wiener提出平稳时间序列预报方法,是以积分方程为分析工具并使均方误差最小的最佳线性预报。
紧接着由Fleck,J.T.以及Bates,M.R.分别在1954和1957年把这种方法应用于舰船运动预报,结果表明对于纵摇能相当满意的预报到5-6秒,随着预报时间的增加,误差明显增大,因此需要把预报与滤波结合起来,最终要求对输入信号的历史数据进行数学运算,从而得到未来时刻的短期预报,因为要求预报的信号是随机信号,只能通过统计参数来实现,最重要的统计参数就是功率谱。利用Wiener预报法必须完全准确的知道预报信号的功率谱,而计算随机过程的功率谱是相当复杂的,需要对测量数据进行长时间的处理,而且由于航向的变化和海风的影响使得舰船运动的功率谱也随时间而变化,这会使功率谱的处理更难实现。因此,这种预报方法应用于实际的船舶运动预报有诸多的限制因素。
(二)卷积法
在统计预报方法后,由Kaplan,P.和Ross,D.以及Sargent,T.P.等人采用卷积法对船舶运动进行了预报,利用观测到的波形时历和船舶脉冲响应函数的卷积分得到船舶航态的时历。具体步骤如下:
1.测量舰艏前点处海浪的高度及方向。
2.把波浪扰动作为测量点所在的轴变化的位置和时间的函数,求出作用在舰船上的水动力和纵摇力矩。
3.把当前和过去的波浪扰动作为输入,利用舰船的响应核函数作卷积进行预报计算。
舰船纵摇和升沉的响应函数分别为:
式中: 是舰船艏前方测量点处的波高函数,与 分别是舰船关于前方测量点纵摇和升沉有效频率响应函数, 和分
别是舰船纵摇和升沉响应的核函数。
这种方法需要精确的波高值和船舶脉冲响应函数,且在实际应用中需要大量计算和测试仪器,因此在应用于船舶运动建模预报中受到限制。
(三)卡尔曼滤波法
卡尔曼滤波是一种递推的线性最小方差滤波器,它突破了经典Wiener滤波理论和方法的局限性,提出了时域上的状态空间方法,引入了系统的状态变量和状态空间,使其非常适合处理多变量系统。Triantafyll
ou,M.S.和Bodson,M.以及Athans,M.[1]等人运用Kalman滤波器的理论和方法,对船舶运动的极短期预报作了深入研究。通过一些基本假设和舰船本身的特性,从舰船在海上的受力分析运用力学的基本定理,推导出舰船运动的状态方程,以此获得卡尔曼滤波的多步预报器。他们的实验表明:卡尔曼滤波法的估计和预报精度受海况和海浪频率及方向的影响很大,对横摇可预报6-8秒,对纵摇可预报3-4秒。由于该方法需要知道舰船运动的状态方程,而当水动力参数和环境发生变化时,状态方程很难精确得到,因此卡尔曼滤波法在实际中不适合用于船舶极短期预报。
(四)谱估计法
经典谱估计法分为两种,即周期图法[2]和自相关法。而针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好的问题,出现了一种改进经典谱估计法[3],包括周期图改进法和自相关改进法。以下分别介绍这几种方法的原理。
1.周期图法
设 为观测到的船舶运动序列,由于船舶运动姿态的潜周期性,可假设船舶运动姿态的时间序列形式表示为:
,其中 为周期图序列项,它表示舰船姿态周期变化的趋势; 为零均值平稳随机序列项。假定 是由一
2.自相关法
自相关法为经典谱估计法中的一种,通过自相关函数间接得到功率谱,其中自相关法的理论基础是维纳-辛钦定理,1958年Blackman和Tukey给出这个方法的实现,先由观测的数据序列估计自相关函数
,然后对求傅里叶变换,得到的功率谱,记为,作为对的估计,即
3.周期图改进法
(1)Bartlett法
对个具有相同均值和方差 的独立随机变量 求平均值后的新随机变量 的均值也是,但方差却为
,减小了倍。由此可以得到改善功率谱估计方差特性的一个有效方法:将采样数据分成段,每段的长度都是,即
第段数据加矩形窗后变为:,其中是长度为的矩形窗口。可以分别计算每段的功率谱:
于是得到平均周期图为:
若为一白噪声序列,谱估计方差为:
可以看出,分的段数越多,方差越小,
(2)Welch法
Welch法是对Bartlett法的改进,一是在对分段时,可允许每段数据有部分的交叠;二是每段的数据窗口可以不是矩形窗口,而是汉宁窗或哈明窗,然后按照上面的Bartlett法求每段的功率谱 ,此法估计的方差同Bartlett法,但由于各段允许交叠,因而段数增大,方差可以得到更大的改善,但数据的交叠又减小了每一段的不相关性,使得方差的减小不会到达理论计算的程度。
二、结论
除了以上介绍的几种方法之外,还有针对AR,ARMA模型进行的改进方法,如基于AR模型的投影预报方法[23],自适应TAR模型预报法[24]等。另外在利用AR模型进行预报时,可以利用包络对结果进行修正来提高预报精度[25]。
综上所述,目前国内外在船舶运动的极短期预报中主要采用的有“频域分析法”和“时域分析法”,最有效且应用最广泛的还是“时域分析法”中的时间序列分析法。常见的线性模型有AR,ARMA等,而针对船舶运动的非线性特征,出现了神经网络来建立模型。针对目前的研究现状,笔者认为可以从以下几种方法做更深入的研究:
另外,1998年Huang NE[27]提出了HHT用于分析非平稳信号,其中的核心是经验模式分解(EMD),将复杂的叠加信号分解成有限数量的且有物理意义的固有模态函数(IMF),和小波分解相比,具有自适应的特点,Donghoh Kim等人已将HHT用于预测网络攻击[28],笔者在今后会尝试利用HHT方法对船舶运动极短期预报做实验,检验该方法的有效性。文献[28]中介绍的方法的主要步骤如下:
1.首先用EMD对测得的时间序列进行分解,通过不断剔除信号的极大值和极小值连接的上下包络曲线的均值,将信号分解成:
包括个固有模态函数和一个趋势分量。
3.对选出的几个固有模态分量建立ARMA模型,进行预报。
参考文献:
[1]Triantafyllou M,Athans M and Bodson M.Real time estimation of ship motions using Kalman filtering techniques,IEEE Journal of oceanic engineering,Vol.OE-8,NO.1,January 1983.
[2]孙宏放、彭秀艳、赵希人,改进周期图算法及在船舶运动预报中的应用,哈尔滨工业大学学报,2008(11).
[3]谢美萍、沈艳、彭秀艳、赵希人,舰船运动的一种改进经典谱估计方法,船舶工程,2000(4):6-8.