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数学核心素养是“学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备数学品格和关键数学能力”，关键数学能力包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，而其中最为关键的就是数学抽象、逻辑推理和数学建模。下面笔者举例，谈谈学生数学关键能力的培养。
1. 在知识形成过程中提高学生的抽象概括能力
抽象性是数学最本质的特征之一，是数学活动最基本的思维方法，也是数学化活动的一般方法。数学的一切活动，从概念到方法，实质上都是抽象的。例如，在教学“平行线的认识”时，教师设计了平行线概念的抽象形成这一环节，并出示黑板、铁轨、百叶窗的图片。
师：在这些图中，你能找到没有相交在一起的两条直线吗？
生1：黑板上下两条边没有相交在一起，左右两条边也没有相交在一起。
生2：两条铁轨没有相交在一起，百叶窗上两边的两条叶片也没有相交到一起。
师：找到的这些线都在同一个平面吗？
生：在同一个平面。
师：在同一个平面内，现在看起来没有相交，如果把它们分别延长，还会相交吗？
生：延长也不会相交。
师：那我们就可以说它们是永不相交。黑板相对的两边、笔直的两条铁轨、不同位置的两条百叶窗叶片虽然用途不同、材料不同，但它们永远不相交的位置关系都相同，我们把这样的线叫平行线。想一想，到底什么是平行线呢？
总结：在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。
在数学知识学习中，要注意去分析、研究、弄清它们是如何被抽象、概括出来的，学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理结构中分析被扬弃的非本质属性是哪些，抽出的本质特征是什么，又是怎样去概括这些本质特征的。通过这样注重知识形成过程的分析训练，便可以在学习活动中逐步提高学生的抽象概括能力。
2. 在追问数学本质中培养学生逻辑推理的能力
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于发现结论，演绎推理用于证明结论。教学中，我们不仅要让学生掌握知识、定义、法则等，更重要的是了解知识的来龙去脉，掌握定义、法则的推理过程，知其然更知其所以然。
3. 在沟通本质联系中发展学生的模型思想
“数学是关于模式的科学”。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。我们在教学中，要注意探究数学知识本质的内在联系，在联系中建立模型，发展学生的模型思想。
例如，长方体的体积公式V=abh有几个不同的变式，分别为V=（ab）h ，V=（ah）b和V=（bh）a。我们可以得出：以长方体的任何一个面为底面，只要用底面积乘这个面上的高，即V=sh，便能求出长方体的体积。那么，作为特殊的长方体——正方体体积公式也可以表示为V=sh。在后续学习了圆柱的体积、梯形堤坝的体积计算后，适时引导学生归纳出所有上下同等大小柱体体积的一般性公式也是V=sh。了解了一般性公式，我们就可以利用公式巧妙地解决其他具有柱体特征而又不规则的物体体积的计算问题，这样就从“一题一法”提高到了“通理通法”，从高观念来审视知识之间的内在联系，发展学生的建模思想。
学生关键数学能力的培养和发展是一个循序渐进的过程，我们既要站在学生长远发展的角度培养学生必备的数学品格，又要站在学生當下提升的角度培养学生必备的关键能力。
作者单位 陕西省西安高新第一小学
1. 在知识形成过程中提高学生的抽象概括能力
抽象性是数学最本质的特征之一，是数学活动最基本的思维方法，也是数学化活动的一般方法。数学的一切活动，从概念到方法，实质上都是抽象的。例如，在教学“平行线的认识”时，教师设计了平行线概念的抽象形成这一环节，并出示黑板、铁轨、百叶窗的图片。
师：在这些图中，你能找到没有相交在一起的两条直线吗？
生1：黑板上下两条边没有相交在一起，左右两条边也没有相交在一起。
生2：两条铁轨没有相交在一起，百叶窗上两边的两条叶片也没有相交到一起。
师：找到的这些线都在同一个平面吗？
生：在同一个平面。
师：在同一个平面内，现在看起来没有相交，如果把它们分别延长，还会相交吗？
生：延长也不会相交。
师：那我们就可以说它们是永不相交。黑板相对的两边、笔直的两条铁轨、不同位置的两条百叶窗叶片虽然用途不同、材料不同，但它们永远不相交的位置关系都相同，我们把这样的线叫平行线。想一想，到底什么是平行线呢？
总结：在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。
在数学知识学习中，要注意去分析、研究、弄清它们是如何被抽象、概括出来的，学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理结构中分析被扬弃的非本质属性是哪些，抽出的本质特征是什么，又是怎样去概括这些本质特征的。通过这样注重知识形成过程的分析训练，便可以在学习活动中逐步提高学生的抽象概括能力。
2. 在追问数学本质中培养学生逻辑推理的能力
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于发现结论，演绎推理用于证明结论。教学中，我们不仅要让学生掌握知识、定义、法则等，更重要的是了解知识的来龙去脉，掌握定义、法则的推理过程，知其然更知其所以然。
3. 在沟通本质联系中发展学生的模型思想
“数学是关于模式的科学”。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。我们在教学中，要注意探究数学知识本质的内在联系，在联系中建立模型，发展学生的模型思想。
例如，长方体的体积公式V=abh有几个不同的变式，分别为V=（ab）h ，V=（ah）b和V=（bh）a。我们可以得出：以长方体的任何一个面为底面，只要用底面积乘这个面上的高，即V=sh，便能求出长方体的体积。那么，作为特殊的长方体——正方体体积公式也可以表示为V=sh。在后续学习了圆柱的体积、梯形堤坝的体积计算后，适时引导学生归纳出所有上下同等大小柱体体积的一般性公式也是V=sh。了解了一般性公式，我们就可以利用公式巧妙地解决其他具有柱体特征而又不规则的物体体积的计算问题，这样就从“一题一法”提高到了“通理通法”，从高观念来审视知识之间的内在联系，发展学生的建模思想。
学生关键数学能力的培养和发展是一个循序渐进的过程，我们既要站在学生长远发展的角度培养学生必备的数学品格，又要站在学生當下提升的角度培养学生必备的关键能力。
作者单位 陕西省西安高新第一小学