2009中国西部数学奥林匹克

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第一天1.设M是一个由实数集R去掉有限个元素后得到的集合.证明:对任意的正整数n,都存在n次多项式f(x),使得f(x)的所有系数及n个实根都属于M.(冯志刚提供)2.给定整数n≥3.求最小的正整数k,使得存在一个k元集合A和n个两两不同的实数x1,x2,…,xn,满足x1+x2,x2+x3,…,xn-1+xn,xn+x1 Day 1 Let M be a set obtained by removing a finite number of elements from the real set R. Proof: for any positive integer n, there exists an n-th polynomial f (x) such that all the coefficients of f (x) and n real roots belong to M. (provided by Feng Zhigang) 2. Given an integer n ≥ 3. Find the smallest positive integer k such that there exists a k-ary set A and n two different real numbers x1, x2, ..., xn , X1 + x2, x2 + x3, ..., xn-1 + xn, xn + x1
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