论文部分内容阅读
思维是以人已有的知识为中介，对客观事物的概括的、间接的反映。它借助语言、表象或动作实现，是认知活动的高级形式。运用人的头脑里已经有的知识经验进行加工、处理，提出假设，检验假设，做出推理和判断，这个过程就是思维。对学生数学创新思维的培养中，能力的培养要贯穿教学的始终，培养过程中要鼓励学生质疑求异，更要注意拓展课堂教学，加强实践能力。 数学创新思维是数学活动中的最高层次的思维，它是在已有知识经验的基础上， 通过对客观事物的观察、类比、联想、分析、综合，通过复杂的心理和智能活动， 产生新颖的、前所未有的思维成果。培养学生的数学创新思维，就要从思维的动机、思维的正确性、思维的发散性、思维的创造性等方面加以引导，逐步培养学生的创新思维的意识和能力。新理念下的课堂教学倡导以学生为中心，让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，培养学生的创新意识和创新能力。这一过程中学生的心理状况直接影响到对学生进行创新思维训练的效果，下面本人结合多年数学教学的实例，谈谈自己对数学创新思维训练的体会：
1.在全面推进素质教育的进程中，数学作为一门基础学科，它的教学内容是前人创新的产物。数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新。创新思维寓于数学教学中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。在数学学习中，创新思维表现为依据已学过的数学知识，让思维朝着各种可能的方向扩散前进，从不同角度，用不同方式，寻找解决问题的各种不同途径。它能够迅速根据实际问题提供的信息，主动、灵活、快速地开拓思维新途径，克服常规思维定势的消极影响，在由已知探索未知的过程中发掘新的发现、新的突破、新的规律、新的方法和途径。因此，教师在数学教学过程中必须对教材作深层次的挖掘，讲解公式、定理要注重发现过程，引导学生积极思维，主动探索。例题教学要注重变式，引导学生延伸、拓广、变通，更应该注重解题的灵活性、多渠道，尤其要归纳出各类题型的方法和规律，引导学生去创新、发现、发明、创造，从而达到培养学生创新思维的目的。例如，在教学圆周角定理时，教师要求学生画出一个圆，任意确定两个点，标出该段孤，作出该弧所对的圆周角、圆心角，再量一量角的大小。让学生重复几次，学生在实际操作中，能迅速集中注意力，消除紧张的心理。学生有了感性认识，为上升理性认识做好了准备，同时让学生产生这样做究竟有什么作用的想法。这时教师提出：这两个角有什么联系？你发现了什么？学生先独立思考，再小组交流，从而得到圆周角定理。让学生认识到生活中到处都有规律，只要我们善于动手、观察、思考，就会发现。但为什么会有这样的等量关系？教师再提出：圆周角的两边与该弧所对的弦组成一个三角形与圆心的位置关系有几种？学生通过画图观察、交流，找到三种位置关系：一是圆心在三角形内，二是圆心在三角形外部，还有一种特殊的是圆心在三角形一边上，从而引入圆周角定理的证明。
2.在教学中，知识是思维的对象，学生是思维的主体，要重视学生获取知识的思维过程，就要使思维主体始终处于积极主动探究知识的最佳状态，这就要求教师不能孤立地着眼于教学方法和教学手段的研究，而要按课的逻辑程序设计问题，培养学生独立思维的习惯。有一位著名的数学教育家认为：“高质量的提问，使学生不断产生‘是什么’、‘为什么’的定向反射。”高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的有意注意，而且会很好地培养学生的思维习惯。例如，在教学圆与直线的位置关系时，教师提出：先画出一个圆，把直尺的一边看作一条直线，移动直尺，从交点的情况上看，你会发现有几种情况。学生人人都会动手，教师可让学习困难的学生演示过程，为他们提供表现自我的机会，并给予适当的鼓励，为他们增添战胜困难的勇气。探索直线与圆的位置和直线到圆心的距离、圆的半径之间有什么关系时，大部分学生通过画图、测量、比较等方法找到了答案，此时教师应为基础中等的学生提供展示自己的机会，从而调动他们的积极性。教师应使学生在良好的氛围中学习，相互促进，共同提高。
3.充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思维的习惯。例如，在讲解平行四边形的判定时，可以如下进行：a、从学生已有的知识入手，要求学生说出平行四边形的定义，并通过对定义作用的揭示，为研究平行四边形的判定打下“埋伏”。b、要求学生说出平行四边形的性质，并利用学生已有的研究几何图形的经验得到课题，把学法指导有机地贯穿在教学过程中，引导学生从已有的知识和经验出发，通过交流讨论得出平行四边形的判定命题，最后得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。c、在证明命题时，首先引导学生对四个命题的证明顺序进行研究。尽管四个命题都可以运用定义去证明，但教材编排的证明顺序仍然值得教师在教学过程中引导学生去认识和体会生活中就近上车的道理。d、在辅助线引入上应把精力放在辅助线的产生过程上，使学生不仅知道添什么，更要明白为什么这样添。这样既可以使学生加深对知识间的联系和作用的理解，同时还可以消除学生在添辅助线问题上的心理压力，使学生更有信心地学好几何。e、定理证明研究之后应安排一定的时间让学生消化理解并整理学习过的知识和研究方法，使学生把新知识和方法纳入已有的知识结构和方法结构中去，接着进行练习。最后引导学生对本课的学习和研究进行小结。尽管学生各自的收获、体会不完全相同，但通过讨论和交流总可以受到相互启发。
以上可以看出在设计上注重了结论的探求过程和方法的思考过程的研究，学生由于亲自参加了知识的产生过程，因此对知识产生一种亲近感，由此而陶冶出来的基本态度和思维能力则可以长久地保持并对变化的情况有广泛的适应性。
4.鼓励大胆质疑、释疑，培养学生敢于思维的习惯。教师在教学中应不失时机地设疑提问并给学生留有思考的余地；应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。数学思维的发展首先是以对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握、应用定理和公式进行推理、论证和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时，能正确表述（包括文字语言和符号语言）并用它们进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提。在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向的思路、方法来解，以培养学生思维的广阔性。另外，可有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际教学中，让学生结合实际问题自編题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究，才能取得很好的效果。
1.在全面推进素质教育的进程中，数学作为一门基础学科，它的教学内容是前人创新的产物。数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新。创新思维寓于数学教学中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。在数学学习中，创新思维表现为依据已学过的数学知识，让思维朝着各种可能的方向扩散前进，从不同角度，用不同方式，寻找解决问题的各种不同途径。它能够迅速根据实际问题提供的信息，主动、灵活、快速地开拓思维新途径，克服常规思维定势的消极影响，在由已知探索未知的过程中发掘新的发现、新的突破、新的规律、新的方法和途径。因此，教师在数学教学过程中必须对教材作深层次的挖掘，讲解公式、定理要注重发现过程，引导学生积极思维，主动探索。例题教学要注重变式，引导学生延伸、拓广、变通，更应该注重解题的灵活性、多渠道，尤其要归纳出各类题型的方法和规律，引导学生去创新、发现、发明、创造，从而达到培养学生创新思维的目的。例如，在教学圆周角定理时，教师要求学生画出一个圆，任意确定两个点，标出该段孤，作出该弧所对的圆周角、圆心角，再量一量角的大小。让学生重复几次，学生在实际操作中，能迅速集中注意力，消除紧张的心理。学生有了感性认识，为上升理性认识做好了准备，同时让学生产生这样做究竟有什么作用的想法。这时教师提出：这两个角有什么联系？你发现了什么？学生先独立思考，再小组交流，从而得到圆周角定理。让学生认识到生活中到处都有规律，只要我们善于动手、观察、思考，就会发现。但为什么会有这样的等量关系？教师再提出：圆周角的两边与该弧所对的弦组成一个三角形与圆心的位置关系有几种？学生通过画图观察、交流，找到三种位置关系：一是圆心在三角形内，二是圆心在三角形外部，还有一种特殊的是圆心在三角形一边上，从而引入圆周角定理的证明。
2.在教学中，知识是思维的对象，学生是思维的主体，要重视学生获取知识的思维过程，就要使思维主体始终处于积极主动探究知识的最佳状态，这就要求教师不能孤立地着眼于教学方法和教学手段的研究，而要按课的逻辑程序设计问题，培养学生独立思维的习惯。有一位著名的数学教育家认为：“高质量的提问，使学生不断产生‘是什么’、‘为什么’的定向反射。”高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间地维持学生的有意注意，而且会很好地培养学生的思维习惯。例如，在教学圆与直线的位置关系时，教师提出：先画出一个圆，把直尺的一边看作一条直线，移动直尺，从交点的情况上看，你会发现有几种情况。学生人人都会动手，教师可让学习困难的学生演示过程，为他们提供表现自我的机会，并给予适当的鼓励，为他们增添战胜困难的勇气。探索直线与圆的位置和直线到圆心的距离、圆的半径之间有什么关系时，大部分学生通过画图、测量、比较等方法找到了答案，此时教师应为基础中等的学生提供展示自己的机会，从而调动他们的积极性。教师应使学生在良好的氛围中学习，相互促进，共同提高。
3.充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思维的习惯。例如，在讲解平行四边形的判定时，可以如下进行：a、从学生已有的知识入手，要求学生说出平行四边形的定义，并通过对定义作用的揭示，为研究平行四边形的判定打下“埋伏”。b、要求学生说出平行四边形的性质，并利用学生已有的研究几何图形的经验得到课题，把学法指导有机地贯穿在教学过程中，引导学生从已有的知识和经验出发，通过交流讨论得出平行四边形的判定命题，最后得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。c、在证明命题时，首先引导学生对四个命题的证明顺序进行研究。尽管四个命题都可以运用定义去证明，但教材编排的证明顺序仍然值得教师在教学过程中引导学生去认识和体会生活中就近上车的道理。d、在辅助线引入上应把精力放在辅助线的产生过程上，使学生不仅知道添什么，更要明白为什么这样添。这样既可以使学生加深对知识间的联系和作用的理解，同时还可以消除学生在添辅助线问题上的心理压力，使学生更有信心地学好几何。e、定理证明研究之后应安排一定的时间让学生消化理解并整理学习过的知识和研究方法，使学生把新知识和方法纳入已有的知识结构和方法结构中去，接着进行练习。最后引导学生对本课的学习和研究进行小结。尽管学生各自的收获、体会不完全相同，但通过讨论和交流总可以受到相互启发。
以上可以看出在设计上注重了结论的探求过程和方法的思考过程的研究，学生由于亲自参加了知识的产生过程，因此对知识产生一种亲近感，由此而陶冶出来的基本态度和思维能力则可以长久地保持并对变化的情况有广泛的适应性。
4.鼓励大胆质疑、释疑，培养学生敢于思维的习惯。教师在教学中应不失时机地设疑提问并给学生留有思考的余地；应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。数学思维的发展首先是以对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握、应用定理和公式进行推理、论证和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时，能正确表述（包括文字语言和符号语言）并用它们进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提。在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向的思路、方法来解，以培养学生思维的广阔性。另外，可有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际教学中，让学生结合实际问题自編题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究，才能取得很好的效果。