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【摘要】“几何直观” 2011版《义务教育数学课程标准》提出的新增核心理念，几何直观可以帮助学生直观地理解数学，整个小学和初中的学习中都发挥着重要的作用。作为我们一线教师有必要深入地领会“几何直观”的内涵和重要作用，思考在各个年级段的教学中如何运用“几何直观”去帮助学生探索解决问题的思路，提高解决问题的能力。
【关键词】几何直观 内涵 运用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）12-0132-02
2011版《义务教育数学课程标准》中提出的十核心概念中，“几何直观”是重新修订时新增出来的重要理念。《课标》中指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。很显然《课标》对“几何直观”在教学中的作用是很重视的，它在整个小学和初中的学习中都发挥着重要的作用。《课标》制定组的专家教授对其作了解读，作为我们一线教师有必要深入的领会“几何直观”的内涵和重要作用，思考在教学中如何去运用“几何直观”。
一、为什么要重视“几何直观”
为什么要重视“几何直观”呢？数学是对客观现象抽象概括而逐步形成的，它是研究数量关系和空间形式的科学，所以数学的知识是抽象的，学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。而作为小学生的抽象思维能力还在逐步形成和成长之中，在学习和思考问题的时候更多的借助形象思维，借助实物操作或者具体的图形、图像。即使是到了高年级，学生有了一定的抽象思维能力，对于数量之间抽象的联系，推理过程中间问题的含义，在分析思考过程中，学生容易迷失或形成错误的理解。所以在思考的过程中用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，对于学生进一步思考、探索问题的思路、最终解决问题都有极大的帮助。
二、“几何直观”的内涵
《课标》中指出“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。首都师范大学的刘晓玫教授说：几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对事物的性质或数量关系的直接感知。所以“图形与几何”领域的数学问题运用“几何直观”，通过画几何图形来分析，是最常用，最有效的。但笔者认为“几何直观”作为数学学习的一个重要思想和思维方法，并不局限于“图形与几何”领域，还可以运用到“数与代数”、“统计与概率”、“综合与实践”等其他知识领域。所以这里的“图形”不能局限于几何图形，还可以是运算符号、图形、以及方框、箭头等直观的符号组合表示的图示语言，甚至用文字、符号、字母等表示出来的数量关系式都可以看成是“图形直观”。用这种图示语言可以简明直观地表示出数量关系，有助于探索解决问题的思路。
另外值得注意的是“几何直观”中所指的“直观”，不仅仅是直观的再现问题情境，而应该是过滤掉用语言文字描述的问题情境中的凌乱的、情节性的、非本质的信息，它是经过概括、提炼后的直观。它使得问题情境数学化，抽象化，具有形象具体又简单抽象的双重特点，只有这样的“直观”才能凸显问题中的数量关系，有助于探索解决问题的思路。
三、“几何直观”在教学中的运用
“几何直观”作为一种数学思维的方法，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用，在不同年级，解决不同类型的问题中都能发挥很好的作用。下面结合几个教学中的例子谈一谈：
1.在低年级时，有些较复杂的实际问题用“几何直观”的方法来帮助分析题意，学生才容易理解。比如，有这样一个问题，“妈妈买来一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盘里还剩下3个，妈妈原来买了多少个桃?”。一些学生对逆向思考的数量关系难以理解，教学时教师可以用正方形画图来表示问题意思，帮助学生理解题意。（如图）有了这个直观图形的支撑，学生很容易推想原来桃子的个数，3×2=6个，6×2=12个。
在低年级的教学中，教师要有意识地引导学生学会看懂图示语言，体会到示意图的既简洁又形象，容易找到解决问题的思路的优点，让学生对图示语言产生好感和画图的愿望，培养“几何直观”的意识。
2.图形问题中运用“几何直观”尤为有效。比如，四年级下册中几何图形面积的计算中有这样一个问题。“张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？”这个问题，不画示意图，有些学生容易理解成为增加的面积是10×8=80平方米。让学生画出示意图后学生就理解增加的面积不是一个长方形，而是一个“L”形。要通过分割成几个长方形来求增加部分的面积。“几何直观”的作用是显而易见的。
3.行程问题中也常用线段图来分析问题。比较复杂的行程问题，关系到两个物体的运动方向和路程，数量关系比较复杂，用箭头、线段来表示行走的方向和路程能直观形象的表示出路程之间的数量关系。比如，一艘货轮和一艘客轮同时从南京开往武汉。客轮每小时行23千米，货轮每小时行28千米。经过20小时货轮到达武汉，客轮距离武汉有多少千米？这个问题，可以让学生自己根据题目的叙述，逐步画出线段图，学生就会理解，要求客轮距武汉有多少千米，就是求货轮与客轮的路程差。从而列出算式28×20－23×20＝100米，示意图的作用显而易见。
4.倒推问题中借助“几何直观”来分析也很有效。五年级学习用倒推法解决的实际问题特点很明显，学生往往知道要用倒推的策略，但较复杂的倒推问题在分析时，学生却不容易理解其中的数量关系，容易导致思路的混淆。所以教会学生画倒推示意图来分析题意尤为重要。比如，“小明原来有一些邮票，今天又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？”画出这种方框加箭头的图更加容易理解，思路一目了然。
【关键词】几何直观 内涵 运用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）12-0132-02
2011版《义务教育数学课程标准》中提出的十核心概念中，“几何直观”是重新修订时新增出来的重要理念。《课标》中指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。很显然《课标》对“几何直观”在教学中的作用是很重视的，它在整个小学和初中的学习中都发挥着重要的作用。《课标》制定组的专家教授对其作了解读，作为我们一线教师有必要深入的领会“几何直观”的内涵和重要作用，思考在教学中如何去运用“几何直观”。
一、为什么要重视“几何直观”
为什么要重视“几何直观”呢？数学是对客观现象抽象概括而逐步形成的，它是研究数量关系和空间形式的科学，所以数学的知识是抽象的，学习数学最需要的是抽象思维和推理能力。而作为小学生的抽象思维能力还在逐步形成和成长之中，在学习和思考问题的时候更多的借助形象思维，借助实物操作或者具体的图形、图像。即使是到了高年级，学生有了一定的抽象思维能力，对于数量之间抽象的联系，推理过程中间问题的含义，在分析思考过程中，学生容易迷失或形成错误的理解。所以在思考的过程中用直观形象的图形、符号把问题表述出来，把思考的过程描述出来，把看不见的抽象思维显现出来、固化下来，对于学生进一步思考、探索问题的思路、最终解决问题都有极大的帮助。
二、“几何直观”的内涵
《课标》中指出“几何直观”主要是指利用图形描述和分析问题。首都师范大学的刘晓玫教授说：几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对事物的性质或数量关系的直接感知。所以“图形与几何”领域的数学问题运用“几何直观”，通过画几何图形来分析，是最常用，最有效的。但笔者认为“几何直观”作为数学学习的一个重要思想和思维方法，并不局限于“图形与几何”领域，还可以运用到“数与代数”、“统计与概率”、“综合与实践”等其他知识领域。所以这里的“图形”不能局限于几何图形，还可以是运算符号、图形、以及方框、箭头等直观的符号组合表示的图示语言，甚至用文字、符号、字母等表示出来的数量关系式都可以看成是“图形直观”。用这种图示语言可以简明直观地表示出数量关系，有助于探索解决问题的思路。
另外值得注意的是“几何直观”中所指的“直观”，不仅仅是直观的再现问题情境，而应该是过滤掉用语言文字描述的问题情境中的凌乱的、情节性的、非本质的信息，它是经过概括、提炼后的直观。它使得问题情境数学化，抽象化，具有形象具体又简单抽象的双重特点，只有这样的“直观”才能凸显问题中的数量关系，有助于探索解决问题的思路。
三、“几何直观”在教学中的运用
“几何直观”作为一种数学思维的方法，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用，在不同年级，解决不同类型的问题中都能发挥很好的作用。下面结合几个教学中的例子谈一谈：
1.在低年级时，有些较复杂的实际问题用“几何直观”的方法来帮助分析题意，学生才容易理解。比如，有这样一个问题，“妈妈买来一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盘里还剩下3个，妈妈原来买了多少个桃?”。一些学生对逆向思考的数量关系难以理解，教学时教师可以用正方形画图来表示问题意思，帮助学生理解题意。（如图）有了这个直观图形的支撑，学生很容易推想原来桃子的个数，3×2=6个，6×2=12个。
在低年级的教学中，教师要有意识地引导学生学会看懂图示语言，体会到示意图的既简洁又形象，容易找到解决问题的思路的优点，让学生对图示语言产生好感和画图的愿望，培养“几何直观”的意识。
2.图形问题中运用“几何直观”尤为有效。比如，四年级下册中几何图形面积的计算中有这样一个问题。“张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？”这个问题，不画示意图，有些学生容易理解成为增加的面积是10×8=80平方米。让学生画出示意图后学生就理解增加的面积不是一个长方形，而是一个“L”形。要通过分割成几个长方形来求增加部分的面积。“几何直观”的作用是显而易见的。
3.行程问题中也常用线段图来分析问题。比较复杂的行程问题，关系到两个物体的运动方向和路程，数量关系比较复杂，用箭头、线段来表示行走的方向和路程能直观形象的表示出路程之间的数量关系。比如，一艘货轮和一艘客轮同时从南京开往武汉。客轮每小时行23千米，货轮每小时行28千米。经过20小时货轮到达武汉，客轮距离武汉有多少千米？这个问题，可以让学生自己根据题目的叙述，逐步画出线段图，学生就会理解，要求客轮距武汉有多少千米，就是求货轮与客轮的路程差。从而列出算式28×20－23×20＝100米，示意图的作用显而易见。
4.倒推问题中借助“几何直观”来分析也很有效。五年级学习用倒推法解决的实际问题特点很明显，学生往往知道要用倒推的策略，但较复杂的倒推问题在分析时，学生却不容易理解其中的数量关系，容易导致思路的混淆。所以教会学生画倒推示意图来分析题意尤为重要。比如，“小明原来有一些邮票，今天又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？”画出这种方框加箭头的图更加容易理解，思路一目了然。