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所谓“数学体验”，是指通过实践来学习数学知识。《数学课程标准》要求学生“参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验”。数学体验对于防止学生简单地接受数学结论，加深对数学知识的理解，有着举足轻重的作用。但是，数学体验如果忽视了学生思维的阶段性、载体的匹配性、引导的有效性、活动的目的性等方面，就会干扰学生的数学学习。
一、体验的内容要适合思维的阶段性
现代心理学家认为：思维的发展都是经历直观行动思维——具体形象思维——抽象逻辑思维这样三个阶段。一二年级学生以直观行动思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五六年级，具体形象思维与抽象逻辑思维相互补充、渗透。如果数学体验内容的难易程度不顾学生思维水平的阶段性，那么体验不仅浪费时间成为虚设，而且抑制了学生思维的提升和学习兴趣的培养。
案例1：“认识物体和图形”的教学片断
师：刚才我们认识了正方形、长方形和三角形，现在请同学们用任意三根小棒摆成三角形。
(学生动手操作)
师：任意三根小棒都可以摆成三角形吗？
生：可以！
师(出示小棒)：谁能用这三根小棒摆成一个三角形？
(学生上讲台摆出了右图)
师：三角形是由三条线段首尾相连所组成的图形。现在把小棒看成线段，只有小棒与小棒首尾相连时，摆出来的图形才是三角形。这位同学摆的图形，有一根小棒只用了一段，可见没有符合要求。
(学生改变了摆法，还是认为能摆成三角形)
此时，教师急了，只好自己动手摆给学生看(如左图)。
师：你们看，由于两根短的小棒太短，首尾无法连接在一起。通过摆小棒的活动，你们发现了什么？
(学生两眼发呆，课堂鸦雀无声)
师(只好自问自答)：可见，两根短的小棒接起来长于第三根小棒时，才可以摆成三角形。
教师的本意是提高素材的深度，拓展学生的知识面，为第二学段“三角形任意两边之和大于第三边”的学习埋下伏笔，但事与愿违。学生对于三角形的了解，只局限于一些物体或某一个面的形状。在没有学习“线段”的前提下，要理解三角形抽象的定义，是不符合学生的思维水平的。在这种情况下，学生怎会把小棒看成线段？怎会理解首尾相连？又如何体验“两根短的小棒接起来长于第三根小棒时才能摆出三角形”的结论？这样的教学，实际上是“拔苗助长”。可见，体验内容的难度不能超越学生的认知水平，不能背离学生思维水平的阶段性，否则势必导致课堂教学搁浅，不但浪费了宝贵的学习时间，而且抑制了学生学习兴趣的培养。
案例2：“长方体和正方体的认识”的教学片断
(通过动手操作，得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数)
师：请同学们拿出准备好的长方体模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面、几条棱和几个顶点？(生按要求操作并回答)
课后，笔者进行了一个小调查。
调查对象：还没有学习“长方体和正方体的认识”的同一个学校、同一个年级的某班学生。
调查内容：长方体有()个面，有()条棱，有()个顶点。(学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念)
调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点答对的有51人。
从上述案例我们可以看出,这样的体验时机不恰当。如果用在一年级“认识物体”的教学中，通过摸一摸、看一看、数一数的体验，使学生初步了解长方体、正方体的简单特点，是符合学生思维能力培养的阶段性的。无论是在探索知识规律方面，还是在培养学生的思维能力方面，都是无可厚非的。但对于五六年级的学生来说，滥用这样的体验，将会抑制学生思维能力的提升。笔者认为，在小学高段“空间与图形”的教学中，要逐步培养学生手中无物体和脑中想物体的良好习惯。如上例，当教师提出长方体有几个面、几条棱、几个顶点等简单问题时，学生脑中应有一个长方体，通过思考得出结论。只有当学生思维受阻时，才可以引导他们通过看一看、数一数等操作活动来完成。
数学体验能丰富学生的感性认识和直接经验，使他们对所学内容形成清晰的表象，从而掌握新的数学知识，但决不能搞一刀切。其内容的难易程度，应依据不同阶段学生的思维特点和不同层次学生的思维水平来确定。力求做到数学体验和形象思维、抽象思维活动相结合，保证学生的具体思维跟抽象思维之间有着紧密的联系。
二、体验的载体应具有匹配性
案例3：“认识角”的教学片断
(体验角的顶点和两条边)
师：请同学们拿出三角板，摸一摸角的顶点和两条边。(学生操作)
师：你们有什么感觉？
生1：角的顶点是尖尖的。
生2：角的顶点是刺人的。
师：角的两条边呢？
生3：我觉得角的两边是平平的。
生4：我觉得滑滑的。
生5：摸上去像刀一样。
师：再摸一摸、看一看，还能发现什么？
生6：角的两边是很平很滑的。
师(有些急了)：其实，角的两条边都是很直很直的。
待到小结时，许多学生还是认为：角有一个尖尖的顶点和平平的两条边。
教师设计这样一个摸角的过程，旨在让学生感知角有一个顶点和直直的两条边，可为什么达不到预期的体验效果呢？原因在于教师提供给学生体验的载体——三角板，它是一个立体图形，与平面图形的角是不相匹配的。学生摸到所谓的角的顶点其实是三棱柱的顶点，摸到所谓的两条边其实是两个面或是三棱柱的侧棱，学生所表达的是触摸到的真实感受。面对教师一次次的提问，学生迷茫了，怎能够按照教师的预设而生成呢？相反，在学生的脑海里打下了“角的顶点是尖尖的”烙印，给以后平角、周角等概念的学习带来了负面的影响。可见，教师引领学生体验时，应提供给学生与学习知识相匹配的载体。如果没有相匹配的载体，宁可变肢体活动为用脑的想像体验，避免误导学生学习。
三、体验过程应体现引导的有效性
案例4：“克、千克的认识”的教学片断
师：我们知道了1999年和2000年版的1角硬币为1克重，现在请同学们拈一拈、估一估，乒乓球有多重？
生1：乒乓球重1克。
师：有不同意见吗？
生2：乒乓球重5克。
师：还有不同意见吗？
生3：乒乓球重10克。
师：同意1克的请举手……
师：我们来称一称，看谁估得准。(师生用天平称)结果是多少？
生：3克。
师：乒乓球约3克重。为估对的同学鼓掌！
类似上述的教学片断，还有铅笔有多重、鸡蛋有多重、《新华字典》有多重、洗衣粉有多重等。表面上看，学生人人参与，个个体验，可实际上学生对物体轻重感悟的准确性没有提升，报出来的物体的质量数几乎是瞎猜或随口应答。究其原因，是教师缺乏有效的引导所致。
物体的轻重感悟不同于计算教学，计算教学学生有一定的学习基础，只要按照算理去计算就能得出正确的答案。影响学生对物体质量的估计准确程度的因素主要有两个：一是原来的生活经验，二是体验的方法。就生活经验而言，三年级学生有关这方面的知识几乎没有，一般的学生只知道自己的体重有多少千克，可见体验方法的引导就显得尤为重要，即要确立一个标准，通过拈一拈、比一比等体验，类推出其他物体的重量。值得注意的是，由于“克和千克”的学习安排在分数学习之前，一般情况下以轻一些的物体作参照物更符合学生的认知规律。在体验乒乓球有多重的教学环节中，当生1认为乒乓球1克重时，如果教师作这样的引导“这位同学认为乒乓球相当于1个2000年版1角的硬币重”，学生就会觉得自己的体验方法不对，应将乒乓球与1角硬币的重量作比较。笔者曾作过教学实践，按照上述方法引导，多数学生认为乒乓球相当于3个2000年版的1角硬币重，即为3克左右。在沙包(100克)有多重的教学中，当学生报出的数据为65克时，教师如果立即引导“这位同学认为沙包相当于一个鸡蛋重”，学生会立即进行拈一拈、比一比的体验，把原来答案纠正为“沙包大约重100克”。进入《新华字典》有多重的体验环节时，学生利用了上述的方法，很快得出了正确的结论。
由此看来，教师的有效引导对于学生的数学体验十分重要。作为一名小学数学教师，不仅要处理好教材，更要设身处地地揣摩学生，即对每一个环节的体验应揣测会出现怎样的结果，应思考怎样引导才能提高学生的体验效果。否则，就会造成学生的数学体验流于形式，导致课堂教学苍白无力。
四、体验活动应突出目的性
案例5：“认识分数”的教学片断
课堂通过分饼的情境创设，得出1/2的读法、写法及各部分的名称。花了12分钟以后，教师组织学生进行了以下数学体验：
利用折纸的方法，引导学生逐个体验长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平均分成两份花了7分钟；利用折纸的方法逐个体验长方形、正方形、圆平均分成四份花了6分钟；利用正方形纸的均等折法，分别得出8份、16份、32份花了4分钟。
这17分钟的学习，学生犹如雾里看花，只对平均分有一定的认识，而对分数意义的理解程度却低得惊人。究其原因，在于体验“平均分”的环节上犯了“捡芝麻丢西瓜”的错误，即教师没有引导学生理解分数意义的本质，却把主要精力用在折纸的活动上。这节课由于体验活动没有紧扣教学目标，浪费了课堂宝贵的时间，致使学生没有充足的时间和精力去理解分数的意义。也许教师考虑到时间不足，急忙抛出了课本的习题：用下面的分数表示阴影部分对吗？对的画“√”，错的打“×”。结果，第5幅图(长方形平均分成6份，阴影部分占4份，见右图)只有8位学生认为可以用4/6表示，教师追问了三次，仍无进展。在课的结尾，教师了解学生对这节课的满意情况，反馈的结果令执教者失望，满意率只有5/46。
笔者认为，课堂教学一定要紧扣教学目标，突出教学重点，决不能“脚踩西瓜皮滑到哪里算哪里”。对于“认识分数”第一课时的教学而言，应把主要的时间和精力用在这节课的教学重点上——使学生初步理解分数的意义，会用折纸、涂色等方式表示简单分数。教师应清楚地认识到，折纸体验平均分是为这一教学的主要目标服务的，即通过体验使学生明白不同的图形可以通过折纸、涂色的方法表示同一个分数的原因，理解同一张正方形纸可以表示不同的分数的缘由。由此看来，教师备课时应努力做到：推敲每一个体验是否紧扣教学目标，有没有更理想的素材替代；推敲每一个体验环节的花时是否恰当，有没有浪费时间的现象。只有这样，才能防止数学体验的本末倒置。
新课程背景下的数学教学倡导数学体验，这是毋庸置疑的，关键在于如何进行数学体验。笔者认为，数学体验应努力做到：体验的内容应适合学生思维的阶段性，体验的载体应与数学知识相匹配，体验过程的引导应突出有效性，体验活动应突出目的性。只有这样，数学体验才能真正成为促进学生意义建构的载体和促进学生发展的重要途径。
一、体验的内容要适合思维的阶段性
现代心理学家认为：思维的发展都是经历直观行动思维——具体形象思维——抽象逻辑思维这样三个阶段。一二年级学生以直观行动思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五六年级，具体形象思维与抽象逻辑思维相互补充、渗透。如果数学体验内容的难易程度不顾学生思维水平的阶段性，那么体验不仅浪费时间成为虚设，而且抑制了学生思维的提升和学习兴趣的培养。
案例1：“认识物体和图形”的教学片断
师：刚才我们认识了正方形、长方形和三角形，现在请同学们用任意三根小棒摆成三角形。
(学生动手操作)
师：任意三根小棒都可以摆成三角形吗？
生：可以！
师(出示小棒)：谁能用这三根小棒摆成一个三角形？
(学生上讲台摆出了右图)
师：三角形是由三条线段首尾相连所组成的图形。现在把小棒看成线段，只有小棒与小棒首尾相连时，摆出来的图形才是三角形。这位同学摆的图形，有一根小棒只用了一段，可见没有符合要求。
(学生改变了摆法，还是认为能摆成三角形)
此时，教师急了，只好自己动手摆给学生看(如左图)。
师：你们看，由于两根短的小棒太短，首尾无法连接在一起。通过摆小棒的活动，你们发现了什么？
(学生两眼发呆，课堂鸦雀无声)
师(只好自问自答)：可见，两根短的小棒接起来长于第三根小棒时，才可以摆成三角形。
教师的本意是提高素材的深度，拓展学生的知识面，为第二学段“三角形任意两边之和大于第三边”的学习埋下伏笔，但事与愿违。学生对于三角形的了解，只局限于一些物体或某一个面的形状。在没有学习“线段”的前提下，要理解三角形抽象的定义，是不符合学生的思维水平的。在这种情况下，学生怎会把小棒看成线段？怎会理解首尾相连？又如何体验“两根短的小棒接起来长于第三根小棒时才能摆出三角形”的结论？这样的教学，实际上是“拔苗助长”。可见，体验内容的难度不能超越学生的认知水平，不能背离学生思维水平的阶段性，否则势必导致课堂教学搁浅，不但浪费了宝贵的学习时间，而且抑制了学生学习兴趣的培养。
案例2：“长方体和正方体的认识”的教学片断
(通过动手操作，得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数)
师：请同学们拿出准备好的长方体模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面、几条棱和几个顶点？(生按要求操作并回答)
课后，笔者进行了一个小调查。
调查对象：还没有学习“长方体和正方体的认识”的同一个学校、同一个年级的某班学生。
调查内容：长方体有()个面，有()条棱，有()个顶点。(学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念)
调查结果：全班56人，六个面答对的有50人，12条棱答对的有37人，8个顶点答对的有51人。
从上述案例我们可以看出,这样的体验时机不恰当。如果用在一年级“认识物体”的教学中，通过摸一摸、看一看、数一数的体验，使学生初步了解长方体、正方体的简单特点，是符合学生思维能力培养的阶段性的。无论是在探索知识规律方面，还是在培养学生的思维能力方面，都是无可厚非的。但对于五六年级的学生来说，滥用这样的体验，将会抑制学生思维能力的提升。笔者认为，在小学高段“空间与图形”的教学中，要逐步培养学生手中无物体和脑中想物体的良好习惯。如上例，当教师提出长方体有几个面、几条棱、几个顶点等简单问题时，学生脑中应有一个长方体，通过思考得出结论。只有当学生思维受阻时，才可以引导他们通过看一看、数一数等操作活动来完成。
数学体验能丰富学生的感性认识和直接经验，使他们对所学内容形成清晰的表象，从而掌握新的数学知识，但决不能搞一刀切。其内容的难易程度，应依据不同阶段学生的思维特点和不同层次学生的思维水平来确定。力求做到数学体验和形象思维、抽象思维活动相结合，保证学生的具体思维跟抽象思维之间有着紧密的联系。
二、体验的载体应具有匹配性
案例3：“认识角”的教学片断
(体验角的顶点和两条边)
师：请同学们拿出三角板，摸一摸角的顶点和两条边。(学生操作)
师：你们有什么感觉？
生1：角的顶点是尖尖的。
生2：角的顶点是刺人的。
师：角的两条边呢？
生3：我觉得角的两边是平平的。
生4：我觉得滑滑的。
生5：摸上去像刀一样。
师：再摸一摸、看一看，还能发现什么？
生6：角的两边是很平很滑的。
师(有些急了)：其实，角的两条边都是很直很直的。
待到小结时，许多学生还是认为：角有一个尖尖的顶点和平平的两条边。
教师设计这样一个摸角的过程，旨在让学生感知角有一个顶点和直直的两条边，可为什么达不到预期的体验效果呢？原因在于教师提供给学生体验的载体——三角板，它是一个立体图形，与平面图形的角是不相匹配的。学生摸到所谓的角的顶点其实是三棱柱的顶点，摸到所谓的两条边其实是两个面或是三棱柱的侧棱，学生所表达的是触摸到的真实感受。面对教师一次次的提问，学生迷茫了，怎能够按照教师的预设而生成呢？相反，在学生的脑海里打下了“角的顶点是尖尖的”烙印，给以后平角、周角等概念的学习带来了负面的影响。可见，教师引领学生体验时，应提供给学生与学习知识相匹配的载体。如果没有相匹配的载体，宁可变肢体活动为用脑的想像体验，避免误导学生学习。
三、体验过程应体现引导的有效性
案例4：“克、千克的认识”的教学片断
师：我们知道了1999年和2000年版的1角硬币为1克重，现在请同学们拈一拈、估一估，乒乓球有多重？
生1：乒乓球重1克。
师：有不同意见吗？
生2：乒乓球重5克。
师：还有不同意见吗？
生3：乒乓球重10克。
师：同意1克的请举手……
师：我们来称一称，看谁估得准。(师生用天平称)结果是多少？
生：3克。
师：乒乓球约3克重。为估对的同学鼓掌！
类似上述的教学片断，还有铅笔有多重、鸡蛋有多重、《新华字典》有多重、洗衣粉有多重等。表面上看，学生人人参与，个个体验，可实际上学生对物体轻重感悟的准确性没有提升，报出来的物体的质量数几乎是瞎猜或随口应答。究其原因，是教师缺乏有效的引导所致。
物体的轻重感悟不同于计算教学，计算教学学生有一定的学习基础，只要按照算理去计算就能得出正确的答案。影响学生对物体质量的估计准确程度的因素主要有两个：一是原来的生活经验，二是体验的方法。就生活经验而言，三年级学生有关这方面的知识几乎没有，一般的学生只知道自己的体重有多少千克，可见体验方法的引导就显得尤为重要，即要确立一个标准，通过拈一拈、比一比等体验，类推出其他物体的重量。值得注意的是，由于“克和千克”的学习安排在分数学习之前，一般情况下以轻一些的物体作参照物更符合学生的认知规律。在体验乒乓球有多重的教学环节中，当生1认为乒乓球1克重时，如果教师作这样的引导“这位同学认为乒乓球相当于1个2000年版1角的硬币重”，学生就会觉得自己的体验方法不对，应将乒乓球与1角硬币的重量作比较。笔者曾作过教学实践，按照上述方法引导，多数学生认为乒乓球相当于3个2000年版的1角硬币重，即为3克左右。在沙包(100克)有多重的教学中，当学生报出的数据为65克时，教师如果立即引导“这位同学认为沙包相当于一个鸡蛋重”，学生会立即进行拈一拈、比一比的体验，把原来答案纠正为“沙包大约重100克”。进入《新华字典》有多重的体验环节时，学生利用了上述的方法，很快得出了正确的结论。
由此看来，教师的有效引导对于学生的数学体验十分重要。作为一名小学数学教师，不仅要处理好教材，更要设身处地地揣摩学生，即对每一个环节的体验应揣测会出现怎样的结果，应思考怎样引导才能提高学生的体验效果。否则，就会造成学生的数学体验流于形式，导致课堂教学苍白无力。
四、体验活动应突出目的性
案例5：“认识分数”的教学片断
课堂通过分饼的情境创设，得出1/2的读法、写法及各部分的名称。花了12分钟以后，教师组织学生进行了以下数学体验：
利用折纸的方法，引导学生逐个体验长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等平均分成两份花了7分钟；利用折纸的方法逐个体验长方形、正方形、圆平均分成四份花了6分钟；利用正方形纸的均等折法，分别得出8份、16份、32份花了4分钟。
这17分钟的学习，学生犹如雾里看花，只对平均分有一定的认识，而对分数意义的理解程度却低得惊人。究其原因，在于体验“平均分”的环节上犯了“捡芝麻丢西瓜”的错误，即教师没有引导学生理解分数意义的本质，却把主要精力用在折纸的活动上。这节课由于体验活动没有紧扣教学目标，浪费了课堂宝贵的时间，致使学生没有充足的时间和精力去理解分数的意义。也许教师考虑到时间不足，急忙抛出了课本的习题：用下面的分数表示阴影部分对吗？对的画“√”，错的打“×”。结果，第5幅图(长方形平均分成6份，阴影部分占4份，见右图)只有8位学生认为可以用4/6表示，教师追问了三次，仍无进展。在课的结尾，教师了解学生对这节课的满意情况，反馈的结果令执教者失望，满意率只有5/46。
笔者认为，课堂教学一定要紧扣教学目标，突出教学重点，决不能“脚踩西瓜皮滑到哪里算哪里”。对于“认识分数”第一课时的教学而言，应把主要的时间和精力用在这节课的教学重点上——使学生初步理解分数的意义，会用折纸、涂色等方式表示简单分数。教师应清楚地认识到，折纸体验平均分是为这一教学的主要目标服务的，即通过体验使学生明白不同的图形可以通过折纸、涂色的方法表示同一个分数的原因，理解同一张正方形纸可以表示不同的分数的缘由。由此看来，教师备课时应努力做到：推敲每一个体验是否紧扣教学目标，有没有更理想的素材替代；推敲每一个体验环节的花时是否恰当，有没有浪费时间的现象。只有这样，才能防止数学体验的本末倒置。
新课程背景下的数学教学倡导数学体验，这是毋庸置疑的，关键在于如何进行数学体验。笔者认为，数学体验应努力做到：体验的内容应适合学生思维的阶段性，体验的载体应与数学知识相匹配，体验过程的引导应突出有效性，体验活动应突出目的性。只有这样，数学体验才能真正成为促进学生意义建构的载体和促进学生发展的重要途径。