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〔关键词〕 初中数学;解题;构造;整体;特殊
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2009)10(B)—0043—01
一、 构造
1.构造一元二次方程解题
例1(2001年TI杯全国初中数学竞赛试卷A卷第12题)已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,那么t的取值范围是 .
xy+yz+zx=3,则z的最大值是.
解析:由x+y+z=5,xy+yz+zx=3,得x+y=5-z,
xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,
设x,y是方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的根,因x,y存在,则?驻=[-(5-z)]2-4(z2-5z+3)≥0,化简得3z2-10z-13≤0,
例3求sin75°的值.
解析:如图1,作△ABC,∠A=30°,∠B=45°,过点A作BC的延长线的垂线AD,垂足为D,再作CE⊥AB于E,设 二、整体看待问题
整体看待问题,即将算式中的一些代数式视为一个数或一个字母,在计算过程中可以整体代入或整体相运算,从而简化计算过程.
三、特殊代替一般
在大多数情况下,是不能用特殊代替一般的,但在解填空题或选择题时,采用此法不仅可避免因运算复杂而出现错误,还可以节省时间,大幅度地提高解题速度.
(A)-1(B)0(C)1 (D)2
(A)-1(B)0(C)1 (D)2
例7已知点P是正三角形ABC内任意一点,若AB=a,PD、PE、PF分别是点P到边AC、AB、BC的距离,则PD+PF+PE= .
解析:如图2,不防令点P为三角形ABC的重心,根据正三角形三线合一的性质,连结PB
〔中图分类号〕 G633.6〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463(2009)10(B)—0043—01
一、 构造
1.构造一元二次方程解题
例1(2001年TI杯全国初中数学竞赛试卷A卷第12题)已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,那么t的取值范围是 .
xy+yz+zx=3,则z的最大值是.
解析:由x+y+z=5,xy+yz+zx=3,得x+y=5-z,
xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,
设x,y是方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的根,因x,y存在,则?驻=[-(5-z)]2-4(z2-5z+3)≥0,化简得3z2-10z-13≤0,
例3求sin75°的值.
解析:如图1,作△ABC,∠A=30°,∠B=45°,过点A作BC的延长线的垂线AD,垂足为D,再作CE⊥AB于E,设 二、整体看待问题
整体看待问题,即将算式中的一些代数式视为一个数或一个字母,在计算过程中可以整体代入或整体相运算,从而简化计算过程.
三、特殊代替一般
在大多数情况下,是不能用特殊代替一般的,但在解填空题或选择题时,采用此法不仅可避免因运算复杂而出现错误,还可以节省时间,大幅度地提高解题速度.
(A)-1(B)0(C)1 (D)2
(A)-1(B)0(C)1 (D)2
例7已知点P是正三角形ABC内任意一点,若AB=a,PD、PE、PF分别是点P到边AC、AB、BC的距离,则PD+PF+PE= .
解析:如图2,不防令点P为三角形ABC的重心,根据正三角形三线合一的性质,连结PB