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摘要：“做学教合一”是教学法上的一大变革。本文以《椭圆的定义及其标准方程》课题为例，阐述并分析在“做学教合一”理念指导下的教学设计与实施，以及取得成效和案例启示。
关键词：中职数学;做学教合一;活力课堂
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2019）02C/03C-0116-04
“把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”，这是叶澜教授在其“新基础教育”中提到的观点。当前由于中职学生的数学基础薄弱，学习动机不足，同时，部分教师教学研究不够深入，教学方式陈旧，导致中职数学教学困境重重，成为文化课教学中的短板。基于“做学教合一”理念，构建中职数学活力课堂，实现以教师为主导，以问题为主线，以活动为载体，在做中学、做中教，全方位激发师生课堂教与学的原始生命活力，在愉悦的情感体验中达成教学目标，促进师生共同成长。这样的数学课堂促成学生主动发展、全面发展、和谐发展，达成师生动态、高效而愉悦的体验，是令人期待的活力课堂。
本文以《椭圆的定义及其标准方程》课题为例，阐述并分析在“做学教合一”理念指导下的教学设计与实施，以及取得的成效。
一、案例描述
圆锥曲线是中职数学教学中重要的内容之一。圆锥曲线的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用，是中职生必须掌握的内容。本节课是中职数学第五册第19章圆锥曲线的第一节第一课时。此前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。在学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对中职学生是难点，可能会影响部分学生探究学习的深入，教师要适时指导，让学生尽可能多参与，感受成功。椭圆的学习为后继学习双曲线、抛物线提供基本认知模式和基础。因此，这节课具有承上启下的作用，是本章教学的重点内容。
根据中职数学教学大纲以及学情，确立了以下教学目标：一是掌握椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程;二是通过实验、观察、证明等方法的运用，提高学生的观察分析、归纳概括的能力。通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握坐标法求曲线方程的过程，渗透数形结合、等价转化的数学思想方法;三是通过做中学、做中教，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，在小组探究过程中培养学生合作交流、团队协作的能力。本节课教学重点是椭圆的定义和标准方程的两种形式，难点是椭圆定义的概括和标准方程的推导。本节课教学策略是小组实验探究、启发与讲练相结合，按照“预设导航，创设情境——合作探究，巩固训练——总结评价，拓展提升”的程序来组织教学。从观察椭圆的图片入手，通过小组合作画出不同椭圆的实验，逐步引导学生将感性认识理性化，形成椭圆的概念，再通过不同的建系方式探索椭圆的标准方程。具体教学组织过程如下。
（一）预习导航，创设情境
课前布置学生收集生活中的椭圆（实物或图片），并复习圆的方程探求的过程。
课堂由椭圆图片、实验演示导入新课。教师先借助多媒体生动、直观的投影展示生活中的椭圆：行星运行轨道、鸟巢、国家大剧院、油罐车、椭圆形镜面等等。接着，教师实验演示：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形，当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水面，此时截面为椭圆形。图片和实验展示让学生认识生活中的椭圆，明确学习椭圆的重要意义，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。同时提出问题：生活中处处存在椭圆，如何画出椭圆？椭圆的方程又该如何建立？
（二）合作探究，巩固训练
带着问题，学生们开始合作探究。
合作探究1：绘图实验。每一小组取两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，引导学生小组合作从画圆入手，改变要求，画出椭圆。具体实验过程是：将细绳对折，两端重合后固定在绘图纸板的某一点，把笔尖套在另一端，拉直后在纸板上旋转一周就画出了一个圆;如果将细绳的两个端点分开固定在纸板的两点处，把笔尖紧贴细绳拉直后在纸板上旋转一周，画出的是个椭圆。教师用几何画板演示后巡视指导各小组实验。在实验中引导学生思考：画椭圆时哪些变，哪些不变;如果改变固定的两点间距离，画出的椭圆有什么變化;如何给椭圆定义。
留给小组实验、交流的时间，小组代表回答上述问题，完成椭圆定义以及2a、2c关系的讨论。对回答正确的小组给予加分并记录在小组评价表中。
合作探究2：方程推导。先引导学生回顾圆的方程推导的过程，师生共同得出求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点——列式——代入——化简——验证;接着启发学生类比求圆的方程的建系方法，小组讨论建立适当的直角坐标系，体现数学中对称美、简洁美;最后请各小组在建立恰当坐标系的情况下，探求椭圆标准方程。各小组完成后，选择两种不同建立坐标系下的推导和结论用实物投影仪展示给全班同学。教师点评后用课件展示两种建系方法和对应标准方程的推导过程。推导标准方程过程中教师要强调引进“b2=a2-c2”的实际意义和几何意义。
探究教学中，根据各小组过程表现和结果呈现分项给予评分并记录在小组评价表中。
合作探究3：典例分析。
例1 设计为根据椭圆标准方程求参数a、b、c的大小，并指出焦点所在位置。具体椭圆标准方程有：① =1;② =1;③ y2=1;④4x2 9y2=1。各小组交流讨论后由小组代表回答，回答正确的小组给予表扬，并双倍加分记录在小组评价表中，对回答不正确的小组，教师要给予鼓励，并引导思考。通过有层次的习题训练提升学生熟练利用椭圆的标准方程获取信息的能力。
例2 设计为求探究1实验中画出的椭圆的标准方程，其中PF1 PF2=10，F1F2=8。教学呼应做中学、做中教，从实验到实践，再到理性思维的确立，构建易于激发学生学习兴趣的教学过程，及时肯定学生的思考。
关键词：中职数学;做学教合一;活力课堂
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2019）02C/03C-0116-04
“把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”，这是叶澜教授在其“新基础教育”中提到的观点。当前由于中职学生的数学基础薄弱，学习动机不足，同时，部分教师教学研究不够深入，教学方式陈旧，导致中职数学教学困境重重，成为文化课教学中的短板。基于“做学教合一”理念，构建中职数学活力课堂，实现以教师为主导，以问题为主线，以活动为载体，在做中学、做中教，全方位激发师生课堂教与学的原始生命活力，在愉悦的情感体验中达成教学目标，促进师生共同成长。这样的数学课堂促成学生主动发展、全面发展、和谐发展，达成师生动态、高效而愉悦的体验，是令人期待的活力课堂。
本文以《椭圆的定义及其标准方程》课题为例，阐述并分析在“做学教合一”理念指导下的教学设计与实施，以及取得的成效。
一、案例描述
圆锥曲线是中职数学教学中重要的内容之一。圆锥曲线的许多几何性质在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用，是中职生必须掌握的内容。本节课是中职数学第五册第19章圆锥曲线的第一节第一课时。此前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。在学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对中职学生是难点，可能会影响部分学生探究学习的深入，教师要适时指导，让学生尽可能多参与，感受成功。椭圆的学习为后继学习双曲线、抛物线提供基本认知模式和基础。因此，这节课具有承上启下的作用，是本章教学的重点内容。
根据中职数学教学大纲以及学情，确立了以下教学目标：一是掌握椭圆的定义，理解椭圆标准方程的推导过程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程;二是通过实验、观察、证明等方法的运用，提高学生的观察分析、归纳概括的能力。通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握坐标法求曲线方程的过程，渗透数形结合、等价转化的数学思想方法;三是通过做中学、做中教，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，在小组探究过程中培养学生合作交流、团队协作的能力。本节课教学重点是椭圆的定义和标准方程的两种形式，难点是椭圆定义的概括和标准方程的推导。本节课教学策略是小组实验探究、启发与讲练相结合，按照“预设导航，创设情境——合作探究，巩固训练——总结评价，拓展提升”的程序来组织教学。从观察椭圆的图片入手，通过小组合作画出不同椭圆的实验，逐步引导学生将感性认识理性化，形成椭圆的概念，再通过不同的建系方式探索椭圆的标准方程。具体教学组织过程如下。
（一）预习导航，创设情境
课前布置学生收集生活中的椭圆（实物或图片），并复习圆的方程探求的过程。
课堂由椭圆图片、实验演示导入新课。教师先借助多媒体生动、直观的投影展示生活中的椭圆：行星运行轨道、鸟巢、国家大剧院、油罐车、椭圆形镜面等等。接着，教师实验演示：用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形，当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水面，此时截面为椭圆形。图片和实验展示让学生认识生活中的椭圆，明确学习椭圆的重要意义，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来。同时提出问题：生活中处处存在椭圆，如何画出椭圆？椭圆的方程又该如何建立？
（二）合作探究，巩固训练
带着问题，学生们开始合作探究。
合作探究1：绘图实验。每一小组取两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，引导学生小组合作从画圆入手，改变要求，画出椭圆。具体实验过程是：将细绳对折，两端重合后固定在绘图纸板的某一点，把笔尖套在另一端，拉直后在纸板上旋转一周就画出了一个圆;如果将细绳的两个端点分开固定在纸板的两点处，把笔尖紧贴细绳拉直后在纸板上旋转一周，画出的是个椭圆。教师用几何画板演示后巡视指导各小组实验。在实验中引导学生思考：画椭圆时哪些变，哪些不变;如果改变固定的两点间距离，画出的椭圆有什么變化;如何给椭圆定义。
留给小组实验、交流的时间，小组代表回答上述问题，完成椭圆定义以及2a、2c关系的讨论。对回答正确的小组给予加分并记录在小组评价表中。
合作探究2：方程推导。先引导学生回顾圆的方程推导的过程，师生共同得出求动点轨迹方程的一般步骤：建系设点——列式——代入——化简——验证;接着启发学生类比求圆的方程的建系方法，小组讨论建立适当的直角坐标系，体现数学中对称美、简洁美;最后请各小组在建立恰当坐标系的情况下，探求椭圆标准方程。各小组完成后，选择两种不同建立坐标系下的推导和结论用实物投影仪展示给全班同学。教师点评后用课件展示两种建系方法和对应标准方程的推导过程。推导标准方程过程中教师要强调引进“b2=a2-c2”的实际意义和几何意义。
探究教学中，根据各小组过程表现和结果呈现分项给予评分并记录在小组评价表中。
合作探究3：典例分析。
例1 设计为根据椭圆标准方程求参数a、b、c的大小，并指出焦点所在位置。具体椭圆标准方程有：① =1;② =1;③ y2=1;④4x2 9y2=1。各小组交流讨论后由小组代表回答，回答正确的小组给予表扬，并双倍加分记录在小组评价表中，对回答不正确的小组，教师要给予鼓励，并引导思考。通过有层次的习题训练提升学生熟练利用椭圆的标准方程获取信息的能力。
例2 设计为求探究1实验中画出的椭圆的标准方程，其中PF1 PF2=10，F1F2=8。教学呼应做中学、做中教，从实验到实践，再到理性思维的确立，构建易于激发学生学习兴趣的教学过程，及时肯定学生的思考。