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摘要：在数学模型专创融合课程教学中采用创新型教学理念，以学生为中心，充分调动学生学习的主观能动性，培养学生创新创业意识、理论应用实践能力和团队合作精神。
关键词：数学模型;专创融合课程;创新应用能力
创建数学模型专创融合课程需要打破传统的教学理念，并建立全新的教学实施方案。本门课程的具体实施方案从教学内容、教学目的、教学过程三个方面开展研究。
一、数学模型专创融合课程教学内容
建立“以问题为导向，以培养创新应用能力为目标”的数学模型专创融合教学理念来组织教学工作，提高学生实践数学建模的整体水平，使得学生的实际操作能力得到提升。对于每个学生来说，接受整个数学模型课程的模型构建、模型分析和模型研究的多样性多元化课题的多种组合探索，有利于帮助学生们树立独立进行数学建模的信心[1]。具体来讲：
1.创造性和经验模型的构建
给定一种现实情景，让学生学会捕捉问题本质、做出恰当模型假设，并收集数据、建立合理的数学模型、测试模型假设、进行必要的模型精炼、之后对比模型和数据是否一致。学习经验模型的同时，掌握模型求解的多样化和多元化方法，并把学习过程贯穿数学模型专创融合课程的始终。
2.模型假设分析
给定一个模型，让学生逆向推理并揭示基本假设的合理性，审慎严谨地评估模型假设和建模目标与实际情景相符与否，以及符合程度，并做好不完全精准地满足设置的假设条件对模型结果的敏感性分析。
3.模型研究
數学结构的刻画来自对实际现象的描述，包括选取变量个数，内在本质的逻辑关系，以及实际数据的采集都是建好一个模型的主要决定因素。清晰的建模思路，合适的模型求解方法，以及合理的模型结果解释都能反映出学生利用数学理论解决问题的能力。
4.学生研究课题
分别设立以小组和个人为单位的研究课题作为学生研究课题。小组研究课题，是由教师提供给小组多个研究课题或模型，让学生积累一次“合力攻关”的经验。模拟数学建模竞赛的环境和过程，提升学生的合作建模能力。
二、数学模型专创融合课程教学目的
本课程教学目的包括四个方面：
1.启发学生根据实际对象的固有特征和建模目的，用数学语言抽象出数学模型，并提出恰当的数学假设。
2.指导学生对一个特定领域的某种行为或性态进行情景研制、模型构建、模型假设、数据搜集和处理、模型求解、模型验证等完整的数学建模过程。
3.组织学生自主寻找感兴趣的模型，自己组队或者指定小组的形式来合作完成一个研究课题，培养团队合作精神。
4.提高学生独立建模水平，提升学生独立思考和查阅资料、运用数学理论的素养，培养学生创新创业能力和实践应用能力。
三、数学模型专创融合课程教学过程
数学模型专项融合课程具体教学过程如下：
1.在数学模型专创融合课程的教学前期，使用姜启源、谢金星和叶俊主编的教材《数学模型（第五版）》讲授初等模型、线性规划、最优化模型、差分方程和微分方程的经验模型的章节[2]，在这个过程中，学生们能够系统地学习利用数学语言描述实际问题的知识。同时，能够学习并掌握初等数学方法、整数规划和0-1规划等规划方法、最优化方法、差分方程和微分方程的平衡点求解与稳定性分析方法，以及利用Matlab软件和LINGO软件进行简单的编程来解决数学问题。每节课后配有习题供学生思考和运用所学知识来积淀建模经验。此外，将雨课堂慕课和SPOC大学生慕课中的精彩数学建模教学内容融入到数学模型的教学中来，采用课前准备或者课后延申等模式，提供给学生作为自学内容。以上这些准备工作可以为中期和后期的小组研究及个人研究打好基础。
2.在数学模型专创融合课程的教学中期和后期，讲解《数学模型（第五版）》其他模型。利用参考书《数学建模》中的经验模型、课后习题和研究课题，拓展学生的建模思路。
同时，组织学生分别以小组和个人为单位进行课题研究，具体过程如下：（1）在本课程中期进行一次小组研究课题，教师从历年大学生数学建模竞赛中选取充足的有难有易的研究课题提前发给学生，学生们根据自己的兴趣选择题目，然后由教师组队，三人一组，在限定的时间内完成小组研究课题，并最终提交给教师模型研究报告。（2）在本课程后期进行一次个人研究课题，让学生独立完成建模过程。
四、数学模型专创融合课程实施方案创新之处
数学模型专创融合课程实施方案的创新之处主要体现在：
1.有机结合数学专业教学与创新创业教育。
2.注重培养学生创新创业能力和实际应用能力。在数学模型专创融合课程教学中，学生根据实际情境对原有的数学理论知识进行运用和再创新，可以提升学生的创新创业能力和实践操作能力。
3.特别重视学生自己组队完成研究课题，进而模拟数学建模竞赛环境、体会到完整的建模过程，并培养学生的团队合作意识。
4.尤其重视学生个人研究课题的建模能力，有利于培养学生的自律和慎独的优秀品质。
5.采用线上线下混合教学模式，线下教学主要讲授数学模型课程内容，线上教学可以利用雨课堂里的优秀慕课和SPOC慕课拓展数学建模的眼界。
6.有利于培养学生应用数学软件和高新技术成果解决问题的能力。
五、未来展望
数学模型专创融合课程教学方案打破了传统的以教师为中心、以讲授为主的教学模式，创建了“以问题为导向，以培养创新应用能力为目标”的专创融合课程教学理念，在数学模型教学中“以学生为中心”，培养学生的创新创业精神，以及对抽象的数学理论进行恰当的实际运用和知识的再创新。在这门课程的教学过程中，教师可以充分调动学生的主观能动性，发挥学生创新创业潜能，提升学生理论应用实践能力，培养学生团队合作精神，为学生在未来的学习、科研和工作中做出成绩打下良好基础。
参考文献
[1]Frank R. Giordano， William P. Fox， Steven B. Horton.数学建模（第五版）[M].机械工业出版社，北京，2017.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第五版）[M].高等教育出版社，北京，2018.
本文资助项目：2020年度辽宁大学本科教学改革研究项目一般项目—数学模型专创融合课程研究与实践（JG2020YBXM029）.
（辽宁大学数学院 辽宁 沈阳 110036）
关键词：数学模型;专创融合课程;创新应用能力
创建数学模型专创融合课程需要打破传统的教学理念，并建立全新的教学实施方案。本门课程的具体实施方案从教学内容、教学目的、教学过程三个方面开展研究。
一、数学模型专创融合课程教学内容
建立“以问题为导向，以培养创新应用能力为目标”的数学模型专创融合教学理念来组织教学工作，提高学生实践数学建模的整体水平，使得学生的实际操作能力得到提升。对于每个学生来说，接受整个数学模型课程的模型构建、模型分析和模型研究的多样性多元化课题的多种组合探索，有利于帮助学生们树立独立进行数学建模的信心[1]。具体来讲：
1.创造性和经验模型的构建
给定一种现实情景，让学生学会捕捉问题本质、做出恰当模型假设，并收集数据、建立合理的数学模型、测试模型假设、进行必要的模型精炼、之后对比模型和数据是否一致。学习经验模型的同时，掌握模型求解的多样化和多元化方法，并把学习过程贯穿数学模型专创融合课程的始终。
2.模型假设分析
给定一个模型，让学生逆向推理并揭示基本假设的合理性，审慎严谨地评估模型假设和建模目标与实际情景相符与否，以及符合程度，并做好不完全精准地满足设置的假设条件对模型结果的敏感性分析。
3.模型研究
數学结构的刻画来自对实际现象的描述，包括选取变量个数，内在本质的逻辑关系，以及实际数据的采集都是建好一个模型的主要决定因素。清晰的建模思路，合适的模型求解方法，以及合理的模型结果解释都能反映出学生利用数学理论解决问题的能力。
4.学生研究课题
分别设立以小组和个人为单位的研究课题作为学生研究课题。小组研究课题，是由教师提供给小组多个研究课题或模型，让学生积累一次“合力攻关”的经验。模拟数学建模竞赛的环境和过程，提升学生的合作建模能力。
二、数学模型专创融合课程教学目的
本课程教学目的包括四个方面：
1.启发学生根据实际对象的固有特征和建模目的，用数学语言抽象出数学模型，并提出恰当的数学假设。
2.指导学生对一个特定领域的某种行为或性态进行情景研制、模型构建、模型假设、数据搜集和处理、模型求解、模型验证等完整的数学建模过程。
3.组织学生自主寻找感兴趣的模型，自己组队或者指定小组的形式来合作完成一个研究课题，培养团队合作精神。
4.提高学生独立建模水平，提升学生独立思考和查阅资料、运用数学理论的素养，培养学生创新创业能力和实践应用能力。
三、数学模型专创融合课程教学过程
数学模型专项融合课程具体教学过程如下：
1.在数学模型专创融合课程的教学前期，使用姜启源、谢金星和叶俊主编的教材《数学模型（第五版）》讲授初等模型、线性规划、最优化模型、差分方程和微分方程的经验模型的章节[2]，在这个过程中，学生们能够系统地学习利用数学语言描述实际问题的知识。同时，能够学习并掌握初等数学方法、整数规划和0-1规划等规划方法、最优化方法、差分方程和微分方程的平衡点求解与稳定性分析方法，以及利用Matlab软件和LINGO软件进行简单的编程来解决数学问题。每节课后配有习题供学生思考和运用所学知识来积淀建模经验。此外，将雨课堂慕课和SPOC大学生慕课中的精彩数学建模教学内容融入到数学模型的教学中来，采用课前准备或者课后延申等模式，提供给学生作为自学内容。以上这些准备工作可以为中期和后期的小组研究及个人研究打好基础。
2.在数学模型专创融合课程的教学中期和后期，讲解《数学模型（第五版）》其他模型。利用参考书《数学建模》中的经验模型、课后习题和研究课题，拓展学生的建模思路。
同时，组织学生分别以小组和个人为单位进行课题研究，具体过程如下：（1）在本课程中期进行一次小组研究课题，教师从历年大学生数学建模竞赛中选取充足的有难有易的研究课题提前发给学生，学生们根据自己的兴趣选择题目，然后由教师组队，三人一组，在限定的时间内完成小组研究课题，并最终提交给教师模型研究报告。（2）在本课程后期进行一次个人研究课题，让学生独立完成建模过程。
四、数学模型专创融合课程实施方案创新之处
数学模型专创融合课程实施方案的创新之处主要体现在：
1.有机结合数学专业教学与创新创业教育。
2.注重培养学生创新创业能力和实际应用能力。在数学模型专创融合课程教学中，学生根据实际情境对原有的数学理论知识进行运用和再创新，可以提升学生的创新创业能力和实践操作能力。
3.特别重视学生自己组队完成研究课题，进而模拟数学建模竞赛环境、体会到完整的建模过程，并培养学生的团队合作意识。
4.尤其重视学生个人研究课题的建模能力，有利于培养学生的自律和慎独的优秀品质。
5.采用线上线下混合教学模式，线下教学主要讲授数学模型课程内容，线上教学可以利用雨课堂里的优秀慕课和SPOC慕课拓展数学建模的眼界。
6.有利于培养学生应用数学软件和高新技术成果解决问题的能力。
五、未来展望
数学模型专创融合课程教学方案打破了传统的以教师为中心、以讲授为主的教学模式，创建了“以问题为导向，以培养创新应用能力为目标”的专创融合课程教学理念，在数学模型教学中“以学生为中心”，培养学生的创新创业精神，以及对抽象的数学理论进行恰当的实际运用和知识的再创新。在这门课程的教学过程中，教师可以充分调动学生的主观能动性，发挥学生创新创业潜能，提升学生理论应用实践能力，培养学生团队合作精神，为学生在未来的学习、科研和工作中做出成绩打下良好基础。
参考文献
[1]Frank R. Giordano， William P. Fox， Steven B. Horton.数学建模（第五版）[M].机械工业出版社，北京，2017.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第五版）[M].高等教育出版社，北京，2018.
本文资助项目：2020年度辽宁大学本科教学改革研究项目一般项目—数学模型专创融合课程研究与实践（JG2020YBXM029）.
（辽宁大学数学院 辽宁 沈阳 110036）