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学生在学习数学的过程中，由于各种原因，常常会出现这样或那样的错误。因此，教师要把学生在学习中出现的错误作为财富资源，善于运用这些形形色色的“错误”，将它作为学习的一种途径。同时了解学生造成错误的原因，采用不同的有效方式，引导学生正视不足，让学生在纠正错误的过程中获得丰富的知识，找到科学的解决办法，提高学生分析和解决问题的能力。下面，就此谈谈笔者在教学中的几点做法。
一、欲摛故纵——示错
错误是正确的先导，成功的开始。对于学生在学习中产生的错误，许多教师只看到错误的消极一面。孰不知，错误本身来自学生思维实际，更容易唤起学生探究知识，解决问题的欲望，更能切实解决学生学习中的实际问题，使数学学习更有实效。因此，在教学中，教师不必步步严加防范，应允许学生有出错的机会。教师可设计问题情境，让学生的错误显现出来。如教学平行四边形面积时，我在提出“怎样计算平行四边形的面积”这一问题后，给学生自由地思考的空间和时间，让学生尽情猜想。学生较为普遍的想法是：用平行四边形相邻两边相乘或用平行四边形的底乘高。这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情推理。我首先肯定他们肯动脑敢于说出自己的意见，之后让学生按各自的想法计算出平行四边形的面积。在与其他同学的通过割补方法计算出平行四边形面积的比较中，出错的学生就会思考：同一个平行四边形的面积大小不可能有两个答案，用割补方法计算只是图形的形状变了，面积大小是不变的，难道我那种像计算长方形面积的方法出了问题？问题到底出在哪里呢？这样，学生自己在尝试解决问题的过程中发现问题，产生矛盾冲突，迫切想知道问题的答案。
二、将错就错——知错
学生在学习数学的过程中，存在对某些问题或思维分析中的错误，有时并不必直接告诉其错误所在，而是顺着他的错误思路，让学生自行推理，用其错误的方法推导出有十分明显的错误的结果，再进一步认识错误产生的原因。如在学习三角形面积这一部分内容时，学生往往认为“三角形的面积等于平行四边形面积的一半”。这种错误产生的原因是学生在学习三角形的面积公式推导过程中，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这时其中一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，而学生只记住结果，对其产生的过程未加注意而造成的错误。此时，教师可让学生在本子上先画一个较小的三角形，再画一个较大的平行四边形，让学生自己比较分析。学生一眼就看出此时三角形的面积并不是平行四边形的一半，马上认识到这种观点是错误的。这时，教师问：“什么样的两个三角形才能拼成平行四边形？”进而再直观演示过程，学生通过讨论发现“三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半” 。学生记忆深刻，从而达到改错。
三、借题发挥——改错
学生在学习数学的过程中，表面上相似、本质不同的事物往往是学生概念混淆、认识模糊、解题错误的根源。教学时，教师可设计一个对比题，让学生进行比较。“比较是一切理解和一切思维的基础。”通过比较、辨析，让学生更加深刻地理解概念的内涵，提高分析判断能力。如学习长方形的周长和面积之后，师出示图形问：“甲和乙比，它们的面积怎样？”学生往往会得出甲图形周长比乙图形周长长的结论。这是因为学生从图形上直观感觉到甲比乙的图形面积大而受到干扰，再加上注意的转移不足产生的错误判断。可见学生对“面积”与“周长”两个常见概念混淆不清。此时，教师可借题发挥：“甲和乙图形的面积相比，大小怎样？”为了让学生更加充分理解这两个概念，师拿出一个长方形镜框，让学生指出这个镜框的周长，再又给它安上一面镜，让学生摸摸感觉长方形面积的大小。通过比较学生清晰地认识到“周长” 和“面积”是两个完全不同的概念。接着再让学生指出这两个图形的周长，学生就能准确得出甲乙两个图形周长相等的结论。
三、巧设陷阱——防错
为了培养学生解题后能再作深入思考的良好习惯，我经常巧借学生的好胜心，有意设置“陷阱”造成学生的疑惑与争议。学生为了想说服对方，总想找出充分的理由，这时思维最活跃，对知识的认识与理解最深刻，印象特别深。 如在学习圆锥体积时，虽然教师反复强调计算体积时不要漏乘1/3，学生还是会出现直接用底面积乘高来计算，原因是学生对圆锥体体积公式的形成过程缺乏具体的动态的认识。对此，笔者出示一道练习题“一个圆锥底面积是12平方厘米，高13厘米，求这个圆锥的体积。”然后教师先公布“标准”答案，“这个圆锥体积是156立方厘米。”结果学生发现自己计算的答案与“标准”答案不符，急忙认真检查，反复查“错”，这时我故作惊奇地说：“这个标准答案是否有错？”，要求学生帮助老师查找原因，学生发现错误原因后，教师因势利导，“谁能说说圆锥体积公式是如何推导出来的？”并让学生动手操作，进一步强化圆锥体积公式产生的表象，使学生对圆锥体积公式从短时记忆迅速向长时记忆过渡，防止错误的再次发生。
四、明辨是非——用错
学生在学习数学的过程中，对于容易造成思维错觉引起争议，产生意见分歧而出现错误的问题，老师不必急于评判或是提供正确答案，可将问题抛给学生，给学生多一些思考时间,多一些自我表现和交流的机会,让学生自己来评定，明辨是非，调整认知偏差。同时利用错误训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力。如学习了正比例关系后，学生在判断圆的半径和它的面积是否成比例，成什么比例时，有很多同学认为成反比例。当学生出现这个错误时，我没有急于否定，而是让错误的学生说说自己是怎样想的。在暴露三位学生错误的思考过程中，学生是聪明的，是富有创造性的，在“究竟听谁的意见”这一问题的驱动下，他们积极主动地投入到找错、议错、辨错的过程中，既加深了对正反比例知识的认识和掌握，又提高了自己的分析水平，真可谓一举两得！这样对待学生学习过程中出现的错误，其作用不仅在于改正学生的错误认识，更重要的是在于训练了学生分析思考的方法和提高处理实际问题的能力。
科学家富兰克林有一句名言：“垃圾是放错了地方的宝贝。”对于学生在学习过程中出现的错误，教师不能随意地做出“好、坏、是”等标准式评价，应该分析错误产生原因，采用有效的方式处理，善待学生学习中的错误,以实现错误资源的有效利用。让“错误”成为数学学习的一道亮丽的风景线!
一、欲摛故纵——示错
错误是正确的先导，成功的开始。对于学生在学习中产生的错误，许多教师只看到错误的消极一面。孰不知，错误本身来自学生思维实际，更容易唤起学生探究知识，解决问题的欲望，更能切实解决学生学习中的实际问题，使数学学习更有实效。因此，在教学中，教师不必步步严加防范，应允许学生有出错的机会。教师可设计问题情境，让学生的错误显现出来。如教学平行四边形面积时，我在提出“怎样计算平行四边形的面积”这一问题后，给学生自由地思考的空间和时间，让学生尽情猜想。学生较为普遍的想法是：用平行四边形相邻两边相乘或用平行四边形的底乘高。这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情推理。我首先肯定他们肯动脑敢于说出自己的意见，之后让学生按各自的想法计算出平行四边形的面积。在与其他同学的通过割补方法计算出平行四边形面积的比较中，出错的学生就会思考：同一个平行四边形的面积大小不可能有两个答案，用割补方法计算只是图形的形状变了，面积大小是不变的，难道我那种像计算长方形面积的方法出了问题？问题到底出在哪里呢？这样，学生自己在尝试解决问题的过程中发现问题，产生矛盾冲突，迫切想知道问题的答案。
二、将错就错——知错
学生在学习数学的过程中，存在对某些问题或思维分析中的错误，有时并不必直接告诉其错误所在，而是顺着他的错误思路，让学生自行推理，用其错误的方法推导出有十分明显的错误的结果，再进一步认识错误产生的原因。如在学习三角形面积这一部分内容时，学生往往认为“三角形的面积等于平行四边形面积的一半”。这种错误产生的原因是学生在学习三角形的面积公式推导过程中，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这时其中一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，而学生只记住结果，对其产生的过程未加注意而造成的错误。此时，教师可让学生在本子上先画一个较小的三角形，再画一个较大的平行四边形，让学生自己比较分析。学生一眼就看出此时三角形的面积并不是平行四边形的一半，马上认识到这种观点是错误的。这时，教师问：“什么样的两个三角形才能拼成平行四边形？”进而再直观演示过程，学生通过讨论发现“三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半” 。学生记忆深刻，从而达到改错。
三、借题发挥——改错
学生在学习数学的过程中，表面上相似、本质不同的事物往往是学生概念混淆、认识模糊、解题错误的根源。教学时，教师可设计一个对比题，让学生进行比较。“比较是一切理解和一切思维的基础。”通过比较、辨析，让学生更加深刻地理解概念的内涵，提高分析判断能力。如学习长方形的周长和面积之后，师出示图形问：“甲和乙比，它们的面积怎样？”学生往往会得出甲图形周长比乙图形周长长的结论。这是因为学生从图形上直观感觉到甲比乙的图形面积大而受到干扰，再加上注意的转移不足产生的错误判断。可见学生对“面积”与“周长”两个常见概念混淆不清。此时，教师可借题发挥：“甲和乙图形的面积相比，大小怎样？”为了让学生更加充分理解这两个概念，师拿出一个长方形镜框，让学生指出这个镜框的周长，再又给它安上一面镜，让学生摸摸感觉长方形面积的大小。通过比较学生清晰地认识到“周长” 和“面积”是两个完全不同的概念。接着再让学生指出这两个图形的周长，学生就能准确得出甲乙两个图形周长相等的结论。
三、巧设陷阱——防错
为了培养学生解题后能再作深入思考的良好习惯，我经常巧借学生的好胜心，有意设置“陷阱”造成学生的疑惑与争议。学生为了想说服对方，总想找出充分的理由，这时思维最活跃，对知识的认识与理解最深刻，印象特别深。 如在学习圆锥体积时，虽然教师反复强调计算体积时不要漏乘1/3，学生还是会出现直接用底面积乘高来计算，原因是学生对圆锥体体积公式的形成过程缺乏具体的动态的认识。对此，笔者出示一道练习题“一个圆锥底面积是12平方厘米，高13厘米，求这个圆锥的体积。”然后教师先公布“标准”答案，“这个圆锥体积是156立方厘米。”结果学生发现自己计算的答案与“标准”答案不符，急忙认真检查，反复查“错”，这时我故作惊奇地说：“这个标准答案是否有错？”，要求学生帮助老师查找原因，学生发现错误原因后，教师因势利导，“谁能说说圆锥体积公式是如何推导出来的？”并让学生动手操作，进一步强化圆锥体积公式产生的表象，使学生对圆锥体积公式从短时记忆迅速向长时记忆过渡，防止错误的再次发生。
四、明辨是非——用错
学生在学习数学的过程中，对于容易造成思维错觉引起争议，产生意见分歧而出现错误的问题，老师不必急于评判或是提供正确答案，可将问题抛给学生，给学生多一些思考时间,多一些自我表现和交流的机会,让学生自己来评定，明辨是非，调整认知偏差。同时利用错误训练学生分析、思考的方法和提高处理实际问题的能力。如学习了正比例关系后，学生在判断圆的半径和它的面积是否成比例，成什么比例时，有很多同学认为成反比例。当学生出现这个错误时，我没有急于否定，而是让错误的学生说说自己是怎样想的。在暴露三位学生错误的思考过程中，学生是聪明的，是富有创造性的，在“究竟听谁的意见”这一问题的驱动下，他们积极主动地投入到找错、议错、辨错的过程中，既加深了对正反比例知识的认识和掌握，又提高了自己的分析水平，真可谓一举两得！这样对待学生学习过程中出现的错误，其作用不仅在于改正学生的错误认识，更重要的是在于训练了学生分析思考的方法和提高处理实际问题的能力。
科学家富兰克林有一句名言：“垃圾是放错了地方的宝贝。”对于学生在学习过程中出现的错误，教师不能随意地做出“好、坏、是”等标准式评价，应该分析错误产生原因，采用有效的方式处理，善待学生学习中的错误,以实现错误资源的有效利用。让“错误”成为数学学习的一道亮丽的风景线!