一道习题的多种解法

• 作 者: 周合平
• 机 构: 湖南隆回一中高二,
• 出 处: 中学数学
• 发表日期: 1984年04期
• 关键词: 证法 绝对值不等式 已知条件 潜在条件 遥夕 单位圆 正弦函数 四都 丁石 己知

现将一道习题的多种解法介绍如下,供参考。题目:已知a、b∈R,a~2+b~2=1,求证 |acosθ+bsinθ|≤1。归纳起来,大概有七种证法: 证法一:∵ a~2+b~2=1,cos~2θ+sin~2θ=1, ∴ a~2+cos~2θ+b~2+sin~2θ=2。又 a~2+cos~2θ≥2|acosθ|, b~2+sin~2θ≥2|bsinθ| ∴ 2≥2(|acsθ|+|bsinθ|) ≥2|acosθ+bsinθ|

A variety of solutions to a problem are presented below for reference. Title: Known a, b∈R, a~2+b~2=1, verification |acosθ+bsinθ|≤1. To sum up, there are about seven kinds of proofs: Proof One: ∵ a~2+b~2=1, cos~2θ+sin~2θ=1, ∴ a~2+cos~2θ+b~2+sin~ 2θ=2. Also a~2+cos~2θ≥2|acosθ|, b~2+sin~2θ≥2|bsinθ| ∴ 2≥2(|acsθ|+|bsinθ|) ≥2|acosθ+bsinθ|