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素质教育提倡的数学教学是为理解而教。我们所说的数学上的“理解”就是个人能针对特定的概念情况，通过新旧知识的相互作用，在心理上组织起适当的概念结构，并设法使之成为个人内部认知结构的一部分。所以，我们所需要的工作主要就是寻找并建立新旧知识间的联系，让概念的表象建构得更准确合理，学习者掌握一个概念，心理上应具备如下的基本条件： 1、必须具备一定的心理基础，即记忆中已有的知识准备。
2、能够联系起相对应的知识准备。
3、对原有知识和新概念中的新信息进行组织，构造出它自身的意义和表象。
4、对认知结构的不断协调与再组织。
要达到理解，有两个必要的心理机制——同化和顺应，在信息加工时，对外部知识进行取舍或改造，然后利用头脑里现成的图式与之联系，就是同化；面对外部信息，如果没有现成的图式可以直接利用时，则设法调整和改造记忆中原有的图式或建立新图式，使自己能够接纳外部信息，就是顺应。在通常的认知中，同化和顺应总是相互补充的，共同发挥作用，但也有一些研究指出，在数学学习中，很大部分是顺应过程，它要求有更多的自我反省和调整，这也是数学难学的重要因素。
“熟能生巧”作为古训，现在常常被老师认为是学习数学的普遍规律。大量数学习题训练和经常性的测验，考试可以巩固学生“双基”，从而保证学生优秀的数学成绩，另一方面，“题海战术”也使师生的负担不堪承受，表现出效率低下，抑制学生的创造性和积极性。“熟能生巧”的本意是：熟练了，就能找到窍门。对数学来说，“熟能生巧”，巧的实质应是理解。大量的操作性训练能否促进理解，需要从理论上给予合理解释，它的负面影响也需要实事求是地分析。数学的教学是数学活动的教学。“活动”就是开动脑筋，思考起来，做起来。为什么要活动？活动的形式对学生的认知具有独特的意义和作用。首先，数学学习是一种经验性的活动，经验性的重要表现是操作运算行为，是数学认知的基础性行为，学生亲自投入，通过实际经验获得知识。虽然数学同物理、化学等实验科学不同，但数学活动仍需实践操作演算，或是利用头脑所作的思想实验。具体地看，经验性主要表现在数学对象的操作，例如：通过数小木棍，形成了数的概念，因此，没有实际操作或思想操作，数学概念将成为无源之水，无本之木。
但是，数的概念又不是直接来自于客观现实，数学对象实际上是一种特殊的对象，即思维对象。它不是取自于被操作的实际事物，而是通过协调性活动而产生的构造物。例如：加法概念不是来自于更多的小木棍而是来自于添加或合并的过程，是经操作后构造出来的。3+4可以表现为从头开始数3，然后再往前数4就行了，这样的活动反复多次后，就压缩成为3加4得7，不再做数数过程了，最终形成加法概念。
利用皮亚杰的“反省抽象”能够更贴切的反映这一过程。自己做了实践性活动，然后脱身出来，作为一个旁观者来看待自己刚才所做的事情，把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以考虑，并从中归纳出结论。可以这样说，大部分数学概念的形成都经历了反省抽象的活动，而要形成反省抽象，被反省的基础就是操作过程，操作缺少了，后面的反省就无法落实了。
从数学学习的操作、运算和对它的反省抽象这两者关系看，活动是反省的对象，是不可或缺的地基，反省则是该地基上的建筑，这是两个不同层次的活动，所以“熟能生巧”，巧要建立在做熟的基础上，没有基础活动，反省就成了空中楼阁。
就数学学习的内容而言，常规训练是否对概念的形成有作用，是否有利于概念的理解，需要从内容方面剖析概念的形成过程。许多数学概念既表现为一种过程操作，又表现为一种对象与结构，即数学概念的二重性。在实际应用时，应根据需要灵活地改变认识的角度，有时将某一概念当作有操作步骤的过程，有时又需把它作为一个整体性的固定对象。例如：（x-1）2+2y是从左到右的一个特定过程，也可看作x、1、2、2y经规定的运算关系组成的一个结构，或当成运算结果，一个对象。此时，我们已不再强调运算，而是强调它自己本身的状态与结构。甚至像我们平时几乎不加特别注意的小小等号“=”也同样具有这种二重性，有时它是一个指示你去做运算的记号。于是，学生做练习时，抄完一道题还未思考，就先写上一个“=”再等着去做。而在方程中，等号的意义表明左右两式之间的平衡关系。但是有些学生在解答方程2（x+1）=4时，也会先在该式后面写上一个等号，再去解方程，变成2（x+1）=4=2x+2=4=2x=2……这表明他们未能把等号作为一个对象来看待。
例如乘法，先是学算。如对位、进位等步骤，然后使之成为一个整体概念，用以判断和解决实际问题并与逆运算——除法进行比较。
常规训练并不只是让学生接触，熟悉和记住概念。概念过程的运算操作是概念形成的第一阶段，能为全面地理解与领会提供必要条件。我们也仅仅在这个意义上肯定“熟能生巧”的积极作用。
2、能够联系起相对应的知识准备。
3、对原有知识和新概念中的新信息进行组织，构造出它自身的意义和表象。
4、对认知结构的不断协调与再组织。
要达到理解，有两个必要的心理机制——同化和顺应，在信息加工时，对外部知识进行取舍或改造，然后利用头脑里现成的图式与之联系，就是同化；面对外部信息，如果没有现成的图式可以直接利用时，则设法调整和改造记忆中原有的图式或建立新图式，使自己能够接纳外部信息，就是顺应。在通常的认知中，同化和顺应总是相互补充的，共同发挥作用，但也有一些研究指出，在数学学习中，很大部分是顺应过程，它要求有更多的自我反省和调整，这也是数学难学的重要因素。
“熟能生巧”作为古训，现在常常被老师认为是学习数学的普遍规律。大量数学习题训练和经常性的测验，考试可以巩固学生“双基”，从而保证学生优秀的数学成绩，另一方面，“题海战术”也使师生的负担不堪承受，表现出效率低下，抑制学生的创造性和积极性。“熟能生巧”的本意是：熟练了，就能找到窍门。对数学来说，“熟能生巧”，巧的实质应是理解。大量的操作性训练能否促进理解，需要从理论上给予合理解释，它的负面影响也需要实事求是地分析。数学的教学是数学活动的教学。“活动”就是开动脑筋，思考起来，做起来。为什么要活动？活动的形式对学生的认知具有独特的意义和作用。首先，数学学习是一种经验性的活动，经验性的重要表现是操作运算行为，是数学认知的基础性行为，学生亲自投入，通过实际经验获得知识。虽然数学同物理、化学等实验科学不同，但数学活动仍需实践操作演算，或是利用头脑所作的思想实验。具体地看，经验性主要表现在数学对象的操作，例如：通过数小木棍，形成了数的概念，因此，没有实际操作或思想操作，数学概念将成为无源之水，无本之木。
但是，数的概念又不是直接来自于客观现实，数学对象实际上是一种特殊的对象，即思维对象。它不是取自于被操作的实际事物，而是通过协调性活动而产生的构造物。例如：加法概念不是来自于更多的小木棍而是来自于添加或合并的过程，是经操作后构造出来的。3+4可以表现为从头开始数3，然后再往前数4就行了，这样的活动反复多次后，就压缩成为3加4得7，不再做数数过程了，最终形成加法概念。
利用皮亚杰的“反省抽象”能够更贴切的反映这一过程。自己做了实践性活动，然后脱身出来，作为一个旁观者来看待自己刚才所做的事情，把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以考虑，并从中归纳出结论。可以这样说，大部分数学概念的形成都经历了反省抽象的活动，而要形成反省抽象，被反省的基础就是操作过程，操作缺少了，后面的反省就无法落实了。
从数学学习的操作、运算和对它的反省抽象这两者关系看，活动是反省的对象，是不可或缺的地基，反省则是该地基上的建筑，这是两个不同层次的活动，所以“熟能生巧”，巧要建立在做熟的基础上，没有基础活动，反省就成了空中楼阁。
就数学学习的内容而言，常规训练是否对概念的形成有作用，是否有利于概念的理解，需要从内容方面剖析概念的形成过程。许多数学概念既表现为一种过程操作，又表现为一种对象与结构，即数学概念的二重性。在实际应用时，应根据需要灵活地改变认识的角度，有时将某一概念当作有操作步骤的过程，有时又需把它作为一个整体性的固定对象。例如：（x-1）2+2y是从左到右的一个特定过程，也可看作x、1、2、2y经规定的运算关系组成的一个结构，或当成运算结果，一个对象。此时，我们已不再强调运算，而是强调它自己本身的状态与结构。甚至像我们平时几乎不加特别注意的小小等号“=”也同样具有这种二重性，有时它是一个指示你去做运算的记号。于是，学生做练习时，抄完一道题还未思考，就先写上一个“=”再等着去做。而在方程中，等号的意义表明左右两式之间的平衡关系。但是有些学生在解答方程2（x+1）=4时，也会先在该式后面写上一个等号，再去解方程，变成2（x+1）=4=2x+2=4=2x=2……这表明他们未能把等号作为一个对象来看待。
例如乘法，先是学算。如对位、进位等步骤，然后使之成为一个整体概念，用以判断和解决实际问题并与逆运算——除法进行比较。
常规训练并不只是让学生接触，熟悉和记住概念。概念过程的运算操作是概念形成的第一阶段，能为全面地理解与领会提供必要条件。我们也仅仅在这个意义上肯定“熟能生巧”的积极作用。