应用“三差”助决策

• 作 者: 陈晓红
• 出 处: 初中生世界·九年级
• 发表日期: 2013年10期
• 关键词: 应用 统计意识 思维能力 离散程度 计算能力 观察能力 统计量 数学 数据 培养 极差 方差

　　极差、方差等统计量都能够刻画一组数据的离散程度. 了解这些统计在日常生活中的应用，可以培养同学们的计算能力、数学思维能力和观察能力，发展统计意识. 仔细观察我们生活的周围现象，它们无处不在.
　　一、 决策购买商品
　　（1） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
　　（2） 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
　　（3） 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优. 若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？
　　【分析】根据平均数与方差的计算公式易得（1）、（2）的答案，要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，即需比较它们的方差，因此，根据（2）的计算结果进行判断可得问题结论.
　　（3） 我会买乙种电子钟，因为两种类型的电子钟价格相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优.
　　【点评】本题以两种电子钟的选购为问题背景，考查同学们应用方差解决实际生活中购买商品时作出判断的能力.
　　二、 决策参赛选手
　　（1） 在表2中填写甲、乙两名运动员10次比赛成绩的中位数和方差；
　　（2） 请从不同角度评价这两名运动员的成绩；
　　（3） 现要从甲、乙两人中挑选一人参加运动会比赛，如果从射击成绩的趋势看，你认为应选择谁参加比赛？
　　【分析】（1） 根据中位数、方差的概念进行求解即可；（2） 从平均数看甲乙两名运动员的成绩相同，从中位数看，乙的成绩好于甲；而从方差看，甲的成绩好于乙；（3） 根据本题实际生活意义可得出选乙参加比赛.
　　∵甲的中位数小于乙的中位数，∴乙的成绩好于甲；
　　∵甲的极差小于乙的极差，∴甲的成绩变化起伏没有乙的成绩变化起伏大；
　　（3） 从整体成绩来看乙的成绩是上升趋势，所以选乙参加比赛.
　　【点评】本题是一道以选拔射击运动员为背景的统计题，巩固同学们对极差、方差、中位数以及平均数概念的掌握，培养同学们应用数据进行分析问题、解决问题的能力，并增强应用数据作出决策的能力.
　　三、 决策学习建议
　　故本题该填：小颖；
　　（3） 答案不唯一，如：小明同学的学习还需要努力，进一步提高优秀率；小颖同学的学习要持之以恒，保持稳定.
　　【点评】本题以两位同学的数学单元目标检测成绩为背景，要求同学们熟练掌握平均数、中位数、众数和方差等统计概念，并能应用这些知识对实际问题作出合理化的建议.