一个与Wallis不等式有关的单调减少数列

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【摘要】

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证明了{n64n3+16n2+72n+1564n3-16n2+72n-15∫π20sinnxdx为严格单调减少数列,且极限为π2,因而得π64n3-16n2+72n-152n64n3+16n2+72n+15<∫π20sinnxdx<π64n3+208n2+296n+1

【作者】

：

杨天虎李玉宏

【机构】

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酒泉职业技术学院新能源工程系,酒泉职业技术学院甘肃省太阳能发电系统工程重点实验室

【出处】

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大学数学

【发表日期】

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2018年5期

【关键词】

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Wallis不等式单调数列数列极限 Wallis inequality monotonic sequences limits of a sequence

【基金项目】

：

甘肃省科技创新平台专项资助(1505JTCF039),甘肃省科技计划项目(1309RTSF043)

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证明了{n64n3+16n2+72n+1564n3-16n2+72n-15∫π20sinnxdx为严格单调减少数列,且极限为π2,因而得π64n3-16n2+72n-152n64n3+16n2+72n+15<∫π20sinnxdx<π64n3+208n2+296n+1672n+164n3+176n2+232n+105,将Wallis不等式改进为512n3-64n2+144n-15πn512n3+64n2+144n+15<2n-1!!2n!!<512n3+832n2+592n+167

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