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【摘要】级联故障是造成电网大面积停电的一个主要因素，在电力负荷不断增加的情况下，本文应用一个校正的最优潮流方法模型对贵州电力网进行了分析研究，这个模型再现了发电节点、负荷节点以及传输线路间的相互关系，文章通过对贵州电网传输线路相关数据的分析，运用这个模型求解出了在负荷不断增加的情况下，可能引起其电力传输线路级联停电故障的临界点。从而为贵州电网可靠运行提供了相关参考。
【关键词】校正最优潮流模型；故障停电临界点；贵州电力网；自组织临界
1.引言
尽管科技发展和一些重大发明很大程度上提高了电力供给的可靠性，但是电力网络作为当今世界上最复杂的人造网络之一，其网络结构和运行方式也随之变的越来越复杂[1]，使得电网常常会由一些小的故障导致级联故障甚至出现大停电的情况。目前，通过分析研究我们已经知道了对于一个复杂的电力网来说，它的停电规模展现出的往往是一个幂率尾[2][5]，这意味着大规模停电发生的可能性要比我们原来所设想的更高，因此，加强对它的研究是必要的。
在复杂系统运行过程中，当其要产生级联故障时通常会非常接近一个临界点，即复杂网络运行过程中的动态自组织临界[3][4]，这有助于我们利用其来探索电力传输网的级联停电故障的临界点。因此，在本文中我们运用了一个改进的最优潮流模型在负荷需求不断增加的情况下，分析并求解出了贵州电力传输网的动态级联停电故障临界点。为贵州电网的稳定运行提出了相关参考意见。
2.电力传输模型
我们用一个简单的最优潮流模型通过对它进行校正和参数调整，对贵州电力传输网络[8]进行了描述。整个网络由传输线路把众多相互作用的节点连接起来。网络的节点由两部分构成，它们分别是发电厂节点（简称为发电节点）和变、配电站节点（简称为负荷节点），它们由高压传输线路连接。电能在这些节点间流动，其中，我们认为流出电厂的功率为正值用来表示，发电厂的最大供给功率为maxPi，流入变、配电站节点的功率为负值用Pj来表示。连接两个节点i和j的传输线路流过的功率为Fij，线路的最大承载功率为maxFij，整个电网的总节点数为79个，其中，发电节点25个负荷节点54个。
对于给定的负荷需求功率而言，发电厂功率供给的组合方式有很多种。在这众多的组合中我们选择了一个最优的功率供给方式[6]，即使用一个标准的线性规划方法来求解发电厂功率供给的调度问题，目标是使下列方程的价值函数最小：
上述约束条件（2）中加入MinPj是为了确保在计算过程中不会造成大多数负荷节点负荷收敛为零，而设定的一个负荷限值。因为对于一个现实电网而言在某一时段内大多数负荷节点负荷为零是不可能发生的[7]。为了判断线路是否过负载，我们引进了下面这个函数：Mij为Fij与其最大值的比值。并且认为当Mij小于等于1时传输线路还有能力传送更多的电力，线路没有过负荷，而当其大于1时认为节点i和j的连接传输线路出现过负荷。在整个求解过程中尽管存在着非线性因素，但是它们并不会影响到我们的最优求解，因为我们可以通过改变约束条件而使得这个解有意义。在对方程（1）的一系列求解过程中我们能够得到一个解，它会造成多条传输线路的过负荷，当其超过一定的阈值时则一个级联停电故障就有可能爆发，这时可视其为达到了级联停电故障的临界点。
3.贵州电网临界值的求解
在最初对电网临界值求解时；为了充分考虑到电网运行时的负荷动态变化特性，我们选择了电网运行中的一个短暂时间范围作为讨论的基本条件.在这短暂的时间范围内，通过总负荷量（相对于给定的初始总负荷量）突然增加来模拟它将对整个电网造成什么样的影响和后果。
在对线性方程（1）进行求解前，我们选择了贵州电网中某一天的一个时刻段的有功潮流图中的各个节点电力负荷作为方程的初始给定节点负荷，为了使计算过程更接近于真实情况，我们用minPj来避免了在运算过程中的一些负荷归零的现象产生，minPj的数据取自贵州电网有功潮流图历史数据*。（如图1所示）
在求解的过程中，由于考虑的是负荷量的突增，所以，这里对临界值的求解主要考虑的是由于负荷节点电力需求量的增加造成的电力传输线路上的流动功率超过了其承载能力，并达到一个阈值时引起的一个线路的级联故障，级联故障会使连接该负荷节点的线路产生拥塞，根据基尔霍夫第一定律，增加的负荷将在电网上流向其它负荷节点，从而引起整个电网的大规模停电故障。
如图2所示，由目标函数求解算法框图，我们再现了上述电力传输模型对贵州电网临界值的整个迭代求解过程。
在对线性方程（1）的最初求解过程中，我们并没有发现有线路出现过负荷的现象，但是，随着负荷需求的不断增长，电网中开始出现部分线路的过负荷现象，这时我们可以得到图3，其中，横坐标为计算过程中电网总的负荷功率与初始负荷功率的比，纵坐标为出现过负荷的线路数。
从图3中我们可以看出，贵州电网在正常运行状态下，在我们所采集初始负荷的这个时段，当负荷需求瞬间增大到原负荷的1.2倍时就会在一些负荷节点上出现线路的过负载。这时出现过载线路的过载函数为，此时用等效的观点可以认为，发生过载的几条线路将从电网中被剥离。随着模拟负荷量的继续增加，我们发现电网中过载线路将不断的增加，而且增加的速度将很快上升如图3所示。这表明在电网出现最初的线路过载时如果不及时的采取一些有效措施进行调度处理的话，那么一场多米诺骨牌式的级联线路过载事故将产生，这也意味着一场大规模停电事故将拉开序幕。
对于在最初给定负荷下贵州电网的临界值，有两个选择：第一是把在出现线路过载前的一个解作为贵州电网此时的临界值，这时的总负荷量与初始负荷节点的总负荷量比为1.029。如果把这个值做为临界值那是比较保守可靠的，它还能够给我们一些时间来处理将要发生的情况。第二是把出现线路过载时的负荷比1.2作为临界值，如果把这个值作为电网相继故障临界值的话，尽管它暂时还不会对整个电网马上造成不可挽救的后果，但这时留给调节再处理的时间是较紧迫的，如果采取的措施稍有不当那么后果将是不可设想的，就如2005年“5.25”莫斯科大停电事故一样。所以，我们认为把产生线路过负前的总功率比1.029作为电网的相继故障临界值是较为合理的。4.结论 本文运用一个校正的最优潮流模型对动态下的贵州电网由于电网中负荷的突增，而引起的线路相继过载造成其级联停电的临界值进行了讨论求解和合理取舍。对所求得的贵州电网临界值的这个解，我们认为它有以下意义：
1）由这个解我们可以看出，对于一个现实电网来说，它确实存在着一个动态的自组织临界点，而这个点通常就是电网从稳定运行到发生连锁故障的一个阈值，即电网发生相继故障的临界点。从整个求解过程中我们也可以看出决定这个阈值的一个重要物理量就是负荷，特别是短时的突增负荷，这种突增负荷往往就是一次电网相继故障的起因。
2）从贵州电网1.029这个总功率比的阈值，我们也可以看出，电网对于负荷的突增是具有一定承受力的，但是，如果这个量继续增加的话，那么就有可能超过其最大承受能力，导致一场大规模停电事故，这也是由贵州电网的网络拓扑结构特性决定的。
3）由这个解我们得到了电力网络中总负荷量和传输量间的一种相互关系，这从一个侧面表征了电力系统的自组织临界性，从这点我们也可以对北美和莫斯科大停电事故的产生得到一些相关的解释。
4）本文通过对权威数据的模拟分析计算得出，一旦负荷的突增引起的线路相继过载超过了级联停电的临界值则会导致电力传输线路的崩溃，这往往会给电力网络带来不可估量的后果，因此，加强对传输线路的保护和监控是必要的，也是防范级联故障的一个现实可行的办法。
综上所述，我们可以看出对于电网而言它是一个复杂的动态系统，如何利用相继故障和自组织临界理论研究它，使它更好的安全、稳定、高效的运行，防止它在运行中出现可能的大规模停电事故我们还需要不断的对电网及其相关理论进行更深入的探索和研究。
参考文献
[1]汪小帆，李翔，陈关容.复杂网络理论与应用[M].北京：清华大学出版社，2006.
[2]B.A.Carreras，D.E.Newman，I.Dobson，and A.B.Poole，“Initial evidenceor self-organized criticality in electric power system blackouts，”33rd Hawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，January 2000.
[3]P.Bak，C.Tang，K.Wiesenfeld，“Self-Organized Criticality：An Explanation of 1/fNoise，”Phys.Rev.Letters，vol.59，pp.381- 384，1987.
[4]B.A.Carreras，V.E.Lynch，I.Dobson，and D.E.Newman，“Dynamics，criticality and self-organization in a model for blackouts in power transmission systems，”35th Hawaii International Conference on System Sciences，Hawaii，January 2002.
[5]I.Dobson，B.A.Carreras，V.Lynch，and D.E.Newman，“An initial model for complex dynamics in electric power system blackouts，”34thHawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，January 2001.
[6]B.A.Carreras，D.E.Newman，I.Dobson，“Critical points and transitions in an electric power transmission model for cascading failure blackouts”American Institute of Physics 2002.
[7]B.A.Carreras，V.E.Lynch，I.Dobson，and D.E.Newman，“Modeling Blackout Dynamics in Power Transmission Networks with Simple Structure”Hawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，January 2001.
[8]鲁宗相.莫斯科“5.25”大停电的事故调查及简析[J].电力设备，Vol.6，No.8，14-17，2005.
作者简介：吴楠（1975—），男，江苏吴江人，工学硕士，讲师，现供职于贵州师范大学机械与电气工程学院，主要研究方向：网络技术与控制系统、微波与天线等。
【关键词】校正最优潮流模型；故障停电临界点；贵州电力网；自组织临界
1.引言
尽管科技发展和一些重大发明很大程度上提高了电力供给的可靠性，但是电力网络作为当今世界上最复杂的人造网络之一，其网络结构和运行方式也随之变的越来越复杂[1]，使得电网常常会由一些小的故障导致级联故障甚至出现大停电的情况。目前，通过分析研究我们已经知道了对于一个复杂的电力网来说，它的停电规模展现出的往往是一个幂率尾[2][5]，这意味着大规模停电发生的可能性要比我们原来所设想的更高，因此，加强对它的研究是必要的。
在复杂系统运行过程中，当其要产生级联故障时通常会非常接近一个临界点，即复杂网络运行过程中的动态自组织临界[3][4]，这有助于我们利用其来探索电力传输网的级联停电故障的临界点。因此，在本文中我们运用了一个改进的最优潮流模型在负荷需求不断增加的情况下，分析并求解出了贵州电力传输网的动态级联停电故障临界点。为贵州电网的稳定运行提出了相关参考意见。
2.电力传输模型
我们用一个简单的最优潮流模型通过对它进行校正和参数调整，对贵州电力传输网络[8]进行了描述。整个网络由传输线路把众多相互作用的节点连接起来。网络的节点由两部分构成，它们分别是发电厂节点（简称为发电节点）和变、配电站节点（简称为负荷节点），它们由高压传输线路连接。电能在这些节点间流动，其中，我们认为流出电厂的功率为正值用来表示，发电厂的最大供给功率为maxPi，流入变、配电站节点的功率为负值用Pj来表示。连接两个节点i和j的传输线路流过的功率为Fij，线路的最大承载功率为maxFij，整个电网的总节点数为79个，其中，发电节点25个负荷节点54个。
对于给定的负荷需求功率而言，发电厂功率供给的组合方式有很多种。在这众多的组合中我们选择了一个最优的功率供给方式[6]，即使用一个标准的线性规划方法来求解发电厂功率供给的调度问题，目标是使下列方程的价值函数最小：
上述约束条件（2）中加入MinPj是为了确保在计算过程中不会造成大多数负荷节点负荷收敛为零，而设定的一个负荷限值。因为对于一个现实电网而言在某一时段内大多数负荷节点负荷为零是不可能发生的[7]。为了判断线路是否过负载，我们引进了下面这个函数：Mij为Fij与其最大值的比值。并且认为当Mij小于等于1时传输线路还有能力传送更多的电力，线路没有过负荷，而当其大于1时认为节点i和j的连接传输线路出现过负荷。在整个求解过程中尽管存在着非线性因素，但是它们并不会影响到我们的最优求解，因为我们可以通过改变约束条件而使得这个解有意义。在对方程（1）的一系列求解过程中我们能够得到一个解，它会造成多条传输线路的过负荷，当其超过一定的阈值时则一个级联停电故障就有可能爆发，这时可视其为达到了级联停电故障的临界点。
3.贵州电网临界值的求解
在最初对电网临界值求解时；为了充分考虑到电网运行时的负荷动态变化特性，我们选择了电网运行中的一个短暂时间范围作为讨论的基本条件.在这短暂的时间范围内，通过总负荷量（相对于给定的初始总负荷量）突然增加来模拟它将对整个电网造成什么样的影响和后果。
在对线性方程（1）进行求解前，我们选择了贵州电网中某一天的一个时刻段的有功潮流图中的各个节点电力负荷作为方程的初始给定节点负荷，为了使计算过程更接近于真实情况，我们用minPj来避免了在运算过程中的一些负荷归零的现象产生，minPj的数据取自贵州电网有功潮流图历史数据*。（如图1所示）
在求解的过程中，由于考虑的是负荷量的突增，所以，这里对临界值的求解主要考虑的是由于负荷节点电力需求量的增加造成的电力传输线路上的流动功率超过了其承载能力，并达到一个阈值时引起的一个线路的级联故障，级联故障会使连接该负荷节点的线路产生拥塞，根据基尔霍夫第一定律，增加的负荷将在电网上流向其它负荷节点，从而引起整个电网的大规模停电故障。
如图2所示，由目标函数求解算法框图，我们再现了上述电力传输模型对贵州电网临界值的整个迭代求解过程。
在对线性方程（1）的最初求解过程中，我们并没有发现有线路出现过负荷的现象，但是，随着负荷需求的不断增长，电网中开始出现部分线路的过负荷现象，这时我们可以得到图3，其中，横坐标为计算过程中电网总的负荷功率与初始负荷功率的比，纵坐标为出现过负荷的线路数。
从图3中我们可以看出，贵州电网在正常运行状态下，在我们所采集初始负荷的这个时段，当负荷需求瞬间增大到原负荷的1.2倍时就会在一些负荷节点上出现线路的过负载。这时出现过载线路的过载函数为，此时用等效的观点可以认为，发生过载的几条线路将从电网中被剥离。随着模拟负荷量的继续增加，我们发现电网中过载线路将不断的增加，而且增加的速度将很快上升如图3所示。这表明在电网出现最初的线路过载时如果不及时的采取一些有效措施进行调度处理的话，那么一场多米诺骨牌式的级联线路过载事故将产生，这也意味着一场大规模停电事故将拉开序幕。
对于在最初给定负荷下贵州电网的临界值，有两个选择：第一是把在出现线路过载前的一个解作为贵州电网此时的临界值，这时的总负荷量与初始负荷节点的总负荷量比为1.029。如果把这个值做为临界值那是比较保守可靠的，它还能够给我们一些时间来处理将要发生的情况。第二是把出现线路过载时的负荷比1.2作为临界值，如果把这个值作为电网相继故障临界值的话，尽管它暂时还不会对整个电网马上造成不可挽救的后果，但这时留给调节再处理的时间是较紧迫的，如果采取的措施稍有不当那么后果将是不可设想的，就如2005年“5.25”莫斯科大停电事故一样。所以，我们认为把产生线路过负前的总功率比1.029作为电网的相继故障临界值是较为合理的。4.结论 本文运用一个校正的最优潮流模型对动态下的贵州电网由于电网中负荷的突增，而引起的线路相继过载造成其级联停电的临界值进行了讨论求解和合理取舍。对所求得的贵州电网临界值的这个解，我们认为它有以下意义：
1）由这个解我们可以看出，对于一个现实电网来说，它确实存在着一个动态的自组织临界点，而这个点通常就是电网从稳定运行到发生连锁故障的一个阈值，即电网发生相继故障的临界点。从整个求解过程中我们也可以看出决定这个阈值的一个重要物理量就是负荷，特别是短时的突增负荷，这种突增负荷往往就是一次电网相继故障的起因。
2）从贵州电网1.029这个总功率比的阈值，我们也可以看出，电网对于负荷的突增是具有一定承受力的，但是，如果这个量继续增加的话，那么就有可能超过其最大承受能力，导致一场大规模停电事故，这也是由贵州电网的网络拓扑结构特性决定的。
3）由这个解我们得到了电力网络中总负荷量和传输量间的一种相互关系，这从一个侧面表征了电力系统的自组织临界性，从这点我们也可以对北美和莫斯科大停电事故的产生得到一些相关的解释。
4）本文通过对权威数据的模拟分析计算得出，一旦负荷的突增引起的线路相继过载超过了级联停电的临界值则会导致电力传输线路的崩溃，这往往会给电力网络带来不可估量的后果，因此，加强对传输线路的保护和监控是必要的，也是防范级联故障的一个现实可行的办法。
综上所述，我们可以看出对于电网而言它是一个复杂的动态系统，如何利用相继故障和自组织临界理论研究它，使它更好的安全、稳定、高效的运行，防止它在运行中出现可能的大规模停电事故我们还需要不断的对电网及其相关理论进行更深入的探索和研究。
参考文献
[1]汪小帆，李翔，陈关容.复杂网络理论与应用[M].北京：清华大学出版社，2006.
[2]B.A.Carreras，D.E.Newman，I.Dobson，and A.B.Poole，“Initial evidenceor self-organized criticality in electric power system blackouts，”33rd Hawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，January 2000.
[3]P.Bak，C.Tang，K.Wiesenfeld，“Self-Organized Criticality：An Explanation of 1/fNoise，”Phys.Rev.Letters，vol.59，pp.381- 384，1987.
[4]B.A.Carreras，V.E.Lynch，I.Dobson，and D.E.Newman，“Dynamics，criticality and self-organization in a model for blackouts in power transmission systems，”35th Hawaii International Conference on System Sciences，Hawaii，January 2002.
[5]I.Dobson，B.A.Carreras，V.Lynch，and D.E.Newman，“An initial model for complex dynamics in electric power system blackouts，”34thHawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，January 2001.
[6]B.A.Carreras，D.E.Newman，I.Dobson，“Critical points and transitions in an electric power transmission model for cascading failure blackouts”American Institute of Physics 2002.
[7]B.A.Carreras，V.E.Lynch，I.Dobson，and D.E.Newman，“Modeling Blackout Dynamics in Power Transmission Networks with Simple Structure”Hawaii International Conference on System Sciences，Maui，Hawaii，January 2001.
[8]鲁宗相.莫斯科“5.25”大停电的事故调查及简析[J].电力设备，Vol.6，No.8，14-17，2005.
作者简介：吴楠（1975—），男，江苏吴江人，工学硕士，讲师，现供职于贵州师范大学机械与电气工程学院，主要研究方向：网络技术与控制系统、微波与天线等。